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CONFERENCIAS SOBRE ECONOMIC DE
LA PRODUCTION
PROFESSOR:
PETER E. HILDEBRAND
HERNANDO OCHOA TORO
1970
Dr. PETER HILDEBRAND
INSTITUTE DE CIENCIA Y TECNOLOGIA AGRICOAS
ECONOMIC DE LA PRODUCTION
Objetivo de la Economa:
Product es un bien resultante de la combinaci6n de
various insumos; stos insumos por lo general se pueden combi-
nar de diferentes maneras para obtener el mismo product 6 se
pueden usar en la produccidn de diferentes products. General
mente stos insumos son escasos. De donde uno de los objetivos
de la economa es distribuir stos recursos, de tal manera que
se obtenga el mayor beneficio de ellos.
La economia de la produccidn es una de las ramas ms im-
portantes de la economa.
La economa de la produccin proporciona un grupo de herra
mientas analticas que pueden utilizarse para predecir la for-
ma de como cambia el valor de la producci6n, cuando se usan
diferentes medios en la produccin.
En economia agricola se pueden considerar tres campos prin-
cipales:
a) Administracin Rural: Su objetivo fundamental es
distribuir los recursos escasos en la produccin de
uno o ms bienes para lograr la satisfaccin de la
familia(rural)como consumidora. Se observa que su
base principal es la economia de la produccin,
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complementada con la economic de consumo.
bY Mercadeo: Su objetivo es satisfacer la necesidad
del consumidor. Su base principal es la economic
del consumo sin olvidarse de la produccin.
c) Politica: Trata de produccin y consumo por parties
iguales.
La economic de la produccin se puede estudiar en forma
esttica hasta una forma dinmica. Existen varias categoras
de las teoria econmicas. Segn Johnson existen las siguien-
tes:
Categorla de Calidad de Relacin entire
las teorias conocimiento Variables
Esttica Completo Precisa y constant
Tendencia Completo Precisa: Varia en re-
lacin con el tiempo
Riesgo Tendencia Completo No precisa. Sujeta a
probabilidades cons-
tantes y conocidas.
Se relacionan en
Dinmico Incompleto trminos de probabi-
lidad, cambiables con
el tiempo debido a la
etapa o nivel de co-
nocimiento.
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Economa esttica:
Esta es la teora econmica ms desarrollada.
Los supuestos implicados por un estado esttico para
satisfacer la condicin de equilibrio:
1) Supuestos del sistema esttico
a) funciones de produccin fijas es decir, tecno-
loga fija.
b) funciones del consumidor fija. Es decir, fijas
las costumbres, preferencias, distribucin de
ingresos, poblacin.
c) Instituciones fijas. Se supone un libre mercadeo
y de formocompetitiva.
2) Supuestos que eliminan los elements del azar:
a) Se supone que las personas tienen conocimiento per
fecto.
b) Se supone que todas las personas son racionales 6
sea que quieren maximizar las utilidades que puedan
obtener de sus ingresos y adems que las empresas
quieren maximizar sus ganancias netas.
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Teoria de la Tendencia:
Se usa si hay cambio en la relacin de variables, cuando
se tiene en cuenta el tiempo. Tiene en cuenta la distribucin
de las probabilidades subjetivas cuando se tiene poca y pobre
informacin.
Teoria Riesgo-Tendencia:
Se tiene en cuenta la probabilidad de la distribucin
subjetiva que introduce un cambio como resultado del process
de conocimientos. Se asume que todos los individuos estn
bien informados para tener una distribucin de probabilidades
stable.
Teora Dinmica:
No se tiene un perfect conocimiento de las previsiones
y cambio de distribucin de las probabilidades subjetivas.
La Funcin de Produccin
El concept de funcin de produccin es bsico en la
economia de produccin.
Una funcin de produccin es una descripcin de la relacin
entire dos 6 ms variables y puede tomar varias formas. Tales
como: grfica, matemtica, o se puede presentar en forma
tabular.
5 -
La forma grfica indica la relacin que existe entire
various niveles de insumo y various niveles de product.
(generalmente se designan asi Y:producto util. X:insumos),
En forma grfica tendremos valores de X correspondientes
a Y los cuales representan puntos en la grfica.
En la forma matemtica: designaremos (Y) como variable
dependiente de los insumos (Xi) utilizados en la produccin.
Y se explica asi Y = f(x) que indica que hay una relacin entire
Y e X. Generalmente en forma matemtica tendremos 3 variables
de interns:
a) Las que nos representan los factors variables en el
process de produccin, las cuales correspondent a los
insumos (Xi) que consideraremos como principles en
nuestro studio.
b) Las variables que nos representan los factors fijos.
Se consideran fijos en calidad y cantidad.
c) Las variables al azar sobre las cuales no se tiene
control (ej. lluvia, heladas,) o que no se pueden
medir (ej. manejo). Se supone que la distribucin de
estas variables es normal por lo tanto se pueden uti-
lizar mtodos estadsticos comunes para manejar esta
- 6 -
varianza en forma cientfica. Dado este supuesto,
por lo general no se usa este tipo de variable en
la funcin de produccin.
La representacin matemtica, general para stas varia-
bles es como sigue:
Y = f(X x2,...,XdXd + 1, Xd + 2,... Xn; Xn + 1...... )
Factores Factores Fijos Factores
Variables del azar
Rendimientos constantes a escala:
Un porcentaje de aumento dado en todos los recursos, cau-
sar el mismo aumento de la produccin. En la prctica es
dificil lograrlo con margenes amplios de produccin. Sin
embargo, frecuentemente es possible variar los recursos en pro-
porciones constantes con margenes pequeos de insumo. Esto nos
darla una funcin de produccin del tipo:
Y = a + bx si a=o (pasa por el origen)
Y = bx
De esta ecuaci6n podemos deducir que las ganancias por
cada unidad de product es constant. De donde se tenderla a
producer una cantidad infinita de product lo cual no se adap-
ta a la realidad.
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y Y = a + bx
e Y = bx
Y=bx
0
X
Ley de los rendimientos decrecientes
En realidad, la mayora de las relaciones de producci6n
implican, no solamente un cambio en cantidades de insumos, sino
tambien un cambio en las proporciones relatives de los insumos.
Este cambio en las proporciones se efectda por medio de un
cambio en un insumo dejando los dems constantes. Esto nos da
origen a lo que llamamos ley de los rendimientos decrecientes
(o proporciones variables) la cual se define as:
Si aumenta un insumo con incrementos iguales por unidad
de tiempo, mientras que los otros insumos permanecen constantes,
la produccin total aumentar, despus de cierto punto (despues
del mximo) stos aumentos sern cada vez ms pequeos. Esta
etapa de rendimientos decrecientes (en una funcin de producci6n)
- 8-
generalmente se present despues de la etapa de rendimientos
crecientes en donde los aumentos de produccin son cada vez
mayores hasta cierto punto donde empiezan los rendimientos
decrecientes' Esta clase de funciones se puede representar
asi:
Y = f(X1 / X2 .... Xn)
El desarrollo de esta funcidn nos da una curva la cual
se conoce como: Producto total En economa se consideran
otros products que son:
Product fsico marginal (PFM) = en el caso de una
dxI
sola variable,
Product fsico promedio (PFP) = Y
Xl
Cuando se aplica uno o ms insumos variables a un grupo
fijo de insumos en el process de producci6n, podemos decir lo
siguiente de estos products:
1) Product Total
a) La produccin en un principio aumenta a una taza
creciente.
b) Luego sigue aumentando a taza decreciente hasta
llegar a un mximo a partir del cual empieza a
disminuir la producci6n.
- 9-
2) Product Promedio:
Es positive y aumenta hasta un
mximo en el cual es igual al product marginal.
Luego de este punto disminuir quedando positive
hasta que el product total deja de ser mayor que 0.
3) Product Marginal:
Es positive y aumenta hasta un
mximo desde donde empieza a dsiminuir llegando a
cero cuando el product total es mximo y luego
pasa a ser negative cuando el product total disminuye.
Las curvas de estos products pueden ser:
Y I
1 1
xl / x2
- 10 -
1
~iI
I I
I \ PFPxl
xl /X2
PFM xl
De acuerdo con estas relaciones se puedendeterminar para
cad a funcin los limites de eficiencia econmica dentro de
los cuales se puede producer. Estos limits nos definen las
etapas de produccin las cuales son tres y poseen las siguien-
tes caractersticas.
Etapa I. El product promedio es creciente y el product mar-
ginal es mayor que el P.F:P. El limited de esta etapa
se present donde PFM = P.F.P. En esta etapa ge-
neralmente no se produce ya que hay rendimientos cre-
cientes. Es comdn encontrar explotaciones en esta
etapa cuando se tiene economa de subsistencia.
- 11 -
Etapa II. El product promedio es decreciente y el PFM es
menor que el PFP y positive. El limited de sta
se present cuando PFM = 0 6 sea PFT: mximo. En
esta etapa se presentan rendimientos decrecientes.
Esta es la etapa racional de producci6n. El nivel
de producci6n depend del precio del insumo y el
precio del product.
Etapa III. El P.F.M. es negtivo y decreciente el PFT; por
estas razones no se produce aqu. Se puede llegar
a producer aqu debido a factors indivisibles.
El punto de produccin ms rentable es en la etapa II
puede localizarse por various met&dos, uno de los cuales puede
ser el grfico, el cual ilustramos a continuacin:
Transformamos las curvas de productividad fsica en curva
de valor de la productividad, de la siguiente manera:
Si multiplicamos P.F.Px P(y) = V.PP. (Valor product promedio),
PFP.P = V.PP = yP = V.P = ..P
y xi P.y)
Si multiplicamos el PFT x Py = Valor del product total (VPT)
Si multiplicamos el P.F.Mo x P obtenemos el valor del
product marginal (VPM)
PFM x P(y) = V. P P = d p
dx .P (Y)
- 12 -
Precio I II III
costo
S. Pxl = CM
VPP
x1 / x2
V.PM.
CM: Costo Marginal
Cuando la cantidad de un insumo no afecta el precio de
este P(x) # f(x) es decir suponemos el predio del insumo y
precio del product ( P(y) J f(y) ) constantes, en este caso
el costodel factor marginal (CFM) es igual al precio del insu-
mo variable o sea CFM = Pxl. De donde en trminos estticos
de producci6n ser donde:
Px1 = VP.M = CFM en este punto se obtienen las ganancias
mximas.
1
I
- 13 -
bAS
Px2 x2 = CT
x1 / x2
xl / x2
Podemos decir que ganancia (77 ) igual al valor del product
total menos costo total.
CT: Costo Total. Y costo total = CV + CF.
CV : Costo variable: (Insumos variables por su precio)
CF : Costo fijo (insumos fijos por su precio).
CT = CV + CF = PxlX + Px2X2
CV = PxX1
CF = P X2
2= ) X + P X2
= Y (y) ( PxXX + Px2 X2 )
yc-'
i
6i
,o~'LZ
- 14 -
Los costs fijos no cambian con el nivel depproduccin,
por lo tanto se represent por una recta horizontal.
El costo de los factors variables aumenta con X '
I .
es una funcidn creciente. El cosb total es paralelo a ste
y mayor que ste.
Determinaci6n de la ganancia maxima:
S= YPy xlPl X2Px2
derivando respect al mismo variable X1
dW dy
-dx O maximaa ganancia) = -d Px1
dx1 dx1
dy p y
S' dx Y = Px , VPM = Pxl
Funcin de Produccin y Curvas de Costos
Si consideramos la funcin de produccin Y = f(xl / x1 ...xn)
Se asume que los precious de xl, x2 ... xn: fijos
Los concepts de costs son:
Costos fijos, costs variables y costs totales.
Los costs fijos totales = (C.F.T) = Px2 N2 + Px3 X3 + . +Pxn Xn
estos costs no varian con la produccin durante la longitud
de tiempo considerada.
- 15 -
Costos Variable Totales (C.V.T)
CVT = PxlX1 y varian al variar xi. Estos costs aumentan
a una taza decreciente cuando el P.F.T aumenta a tasa creciente
y viceversa.
CT = CFT + CVT por lo tanto varian con la produccin.
De este concept se puede deducir las relaciones C.PT y C.M.
Relaciones:
Costo Marginal: Son los que esta asociados con la producci6n
de una unidad adicional de products ,i
CM='(PX1 XI + C.F) Px1Xl = Px1 Pxl
YY -
SPFM x1
bx1
de aqui que Cm es minimo cuando PFMxI es mximo.
Costos fijos promedios: (C.FP)-- Se obtienen dividiendo
los costs fijos totales por la produccin.
C.F.P = Px2X2 + Px3 X3 + ** + Pn Xn
Y
Estos costs disminuyen con la produccin. La forma de
los C.F.P es una hiprbola equilatera (regular).
Costos Promedios Variables (CVP)
Se obtienen dividiendo los costs variables totales por la
produccin:
CVP = CVT=PxlX Px1
-T -7 PFPxl
- 16 -
S Son minimos cuando PFPx1, sea mximo. Esta curva de
C.V.P disminuye hasta alcanzar un mnimo (PFPxl es mximo),
luego aumentan
Costos totals promedios
CT P X + CFT
C.T.P. = =x=Xl + CF = C.V.P + C.F.P
Esta curva es lo mismo que la anterior, disminuye primero
hasta un mnimo (el cual esta situado un poco despues (o encima)
del minimo de los C.V.P. y luego aumentan).
Como podemos observer en las relaciones anteriores, las
curvas de costs de una finca individual son derivadas de la
funci6n de produccin de la firma,
- 17 -
Y
c.
/ 'to
i
I
c \I ..... X,-/ Xn
COSTOI
cos'o" ,
cr4' I / !-
-, \ '^ I--- / ,/,
Cot I 'vK '
- 18 -
Los puntos A, B, y C en la funcin de produccin fisica
corresponde a:
A. El punto de inflexin donde PFM es mximo el cual es
correspondiente a A1 en costo total (en donde tambien
es un punto de inflexin y al punto A2 donde CM es
minimo.
B. El punto donde PFP es mximo. El cual corresponde
con B1 de C.V. y B2 que es donde C.V.P es minimo.
C. El punto dgonde l product fisico total es mximo.
Es correspondiente a C1 en CT y al punto C2 de C.V.P.
Insumo Insumo (o factor factor).
Hasta ahora hemos hablado del caso ms simple de una
funcin de produccin, que es aquel en el cual s61o un insumo
variable, el cual corresponde al plazo ms corto de produccin.
Los plazos cada vez mayores est asociados con un mnmero cre-
ciente de variables y asi el largo plazo est asociado con la
situcin en la cual todos los insumos son variables. Ahora
trataremos el caso en le cual hay 2 insumos variables, ste es
el ms largo plazo que se puede representar grficamente, en
un sistema tridimensional cuyos ejemplos son: Y # X1, X2 una
funcin de este tipo es Y = f(xl, x2/x3, . xn). De donde
- 19 -
para facilitar la representacin de esa funcin se ha ideado
una forma dimensional en la que los ejes nos representan los
valores de los insumos variables, y en donde el product se
represent por curvas de isoproducto (o isocuantas) que nos
resultan de la relacin entire lo dos insumos. Una curva de
isoproducto, es una curva en la cual obtenemos igual cantidad
de product en todo su trayecto, resultado de diferentes com-
binaciones de los insumos variables.
y=40
30
20
\y=30
S5 y=20
y=5
Y= y = 10
3
0 al a2 x2/ x3.. xn
(2) '2 =a2
/ / (1) y=al
//
bl b2 xl/x2= ai
- 20 -
Como vemos en esta representacin dimensional relacionamos a
Y con los 2 insumos variables (xl y x2).
Si para una cantidad fija de insumos X2 hacemos a travs
de la superficie de produccin, por la linea als1 6 a2s2 re-
sulta una funcin de produccin para un insumo variable
(tal como (1) 6 (2)) de la forma Y = f(xl/x2 = a, x3. . xn).
Como vemos para valores mayores de X2 vamos a obtener
valores mayores de Y para cada nivel de X1. Por lo general
cuando se cambia el nivel de insumos fijos se tiene una curva
diferente de produccin se presentan diferencias tanto en el
mximo de product como en el ;P.F.M y PEP.
El area national de produccin esaquella en el cual el
P.F.M. de ambos insumo variables es positive (etapa II).
Si levantamos perpendiculares al eje X2 para todos los
niveles de este y determinamos los puntos donde esta lines
son tangentes a alguna curva de isoproducto, uniendo estos
puntos obtenemos la linea PFMxl=0 o sea la linea divisoria de
las etapas I y II del insumo X1 y la etapa III del mismo insumo.
Estos puntos de tangencia nos indican el P.F.T mximo obtenible
con ese nivel de X2 (el cual se fija). PFMxl = 0. Esto mismo
se puede hacer para X2 fijando los niveles de X, (trazando
- 21 -
perpendiculares a este eje) y determinando los puntos de
tangencia, . PMx2 = O.
-4-
X,
en \c e^acO. -
-m:^ FMLo
,PFH,.>^
.~ -P F M g C>O
vv:t4x, >b
TL= XCK
Xi:
p^(
PyM c O
IP
i l T, i--.
./ s- ,
- 22 -
En trmino de insumo-insumo se puede presentar rendi-
mientos decrecientes (tal como grfica #1); los cuales se
observan como una disminucin en los incrementos del produc-
to con incrementos iguales de los insumos.
Curva de Isocosto:
Si tenemos que los precious de los insumos son constantes
tenemos una curva de isocosto en linea recta.
Linea de Isocosto: Son las diferentes combinaciones de insumos
variables que tienen igual costo.
\\
CV = PxlX1 + Px2X2
Px1X1 = CV Px2X2
.x = CV Px2X2
px1 PxI Esta es la ecuaci6n de las curvas
de isocosto en done el intervalo(intercepto) con el eje X es
- 23 -
igual a CV y la pendiente de la curva es Px2 dx
Pxl dx2
Para cada curva de isocosto C.V. = constant.
Un propsito important al substituir x2 por xl (curva
de isoproducto) es ed de obtener el mximo de product a un dado
costo.
Como podemos ver en la grfica a un costo dado de insumos;
(u obtener) igual a C.V. = 15 el product no producir ni Cl
ni B1 ni C2 ni B2 ya que l, por el mismo costo puede producer
ms cantidad de product en A. De donde la combinacin optima
de insumos, con precious de insumos y costs dados, es aquella
donde la linea de isocosto es tangente a la linea de isoproducto.
En este punto de la pendiente de la linea isocosto dxI =_ Px2\
Wx2 Px1
es igual a la pendiente de la curva de isoproducto en ese punto.
Si la ecuacin de la linea de isoproducto es:
Y = f(xl, x2) en done Y es constant .
dy = ddX1 + dy dX2 =0
dxl dx2
. dx1 2 PFMx2
dx2 dy PFMx, en el punto de equlibrio esta
es igual a la linead de isocosto.
- 24 -
PFM2 = Px2
PFMX1 Pxl
Cuando tenemos ms de dos insumos cuya representacin
grfica no es possible, podemos obtener la combinacin ptima
de ellos por medio de esta forma matemtica, la cual se puede
generalizar para "n" factors variables y quedar de la siguien-
te manera
PFMxl PFMx2 PFMx3 = PFM 1
xl x2 x3 Prxn = 1
xn CMxI
La unin de los puntos de tangencia se llama camino de
la expansion y determine la manera menos costosa de producer
cualquier nivel de product.
Aqui suponemos que los insumos son completamente divisibles.
Si tenemos la funcin de produccin:
Y = f(x1x2/x3. . xn) (1) Suponemos que conocemos los
precious del product y de todos los insumos es decir PY1, Pxl... Pxn
son conocidos.
Sino tenemos un presupuesto fijo y no tiene que producirse
un product fijo y vamos a maximizar las ganancias.
S= YPy (Pxlxl + Px2 X2) xiXi (2)
3:- F
- 25 -
df2 d21(
Suponemos que ~( es mximo ( 0) (- 0)
O xl -'2x2
0 _3 Y_ P -Pxl =0 (3)
~- ---- y
b = Y Py- Px2 = 0 (4)
"3 x2
Tenemos 4 ecuaciones con cuatro incgnitas (xl, x2, Y)
de donde no se puede resolver este sistema de ecuaciones.
Si el precio de un insumo cambia tendramos una incognita
ms, por lo tanto otra ecuacin, la cual seria Pxl = f(xl)
Si hay restriccin en el capital; es decir,
Px21 +x2X2 = K constantt)
S. PxlX Px2X2 + K = o
La agregamos a la ecuacin
de ganancias y multiplicamos por >\ (multiplicador de La Grange:
valor marginal neto del capital o sea que cantidad agregara a
la ganancia).
Por lo tanto, '1 quedar as&:
=^ =YP xlPX1 x2Px2 \ (X1Pxl + X2Px2 K)
C. F. no entran en la solucin ya
- 25 -
que su derivada es cero.
Maximizando ganancias tenemos:
S= _j Py Px \Px1 =0 (1)
-- D x1
S yPy Px2 Px2 = 0 (2)
2 X2
_= (PxlX1 + Px2X2 K) = 0 (3)
Resolviendo estas (3) ecuaciones para las 3 incgnitas
(x, x2, ) podemos obtener la solucin para maximizar las
ganancias con restriccin de capital.
El valor de X obtenido del sistema de ecuaciones anterio-
res es:
= 1 6 sea VMP Px
que se puede decir es el valor marginal neto del factor, El
valor marginal neto es igual para cada factor o sea'
= VMPx1 Px1 = VMPx2 -Px2
Uso de Funciones
Limited de
S| | /confianza
Si I I / APromedios
.- B
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Debido a las limitaciones de los recursos es impossible
tener un experiment con tantas observaciones que nos de una
curva precisa. Los ms usuales tiene un testigo (o control
donde le insumo X1=0) y quizs 3 o 4 niveles del insumo con
3 6 4 replicaciones que dan un rango de valores observados
del product para cada nivel del insumo (xl) y que siempre
den una varianza en los resultados o en el rendimiento,
Que se hace con estos datos:
Por lo general en el anlisis de vadianza se realizan
various pasos:
1) Se busca 6 decide el valor promedio de los observa-
ciones que se tienen.
2) Luego se ve si la respuesta a diferentes cantidades
de insumos (aumentos del product) es significativo,
Se present interpolacin cuando hay una observacin in-
termedia que present error. Ej: en el grfico se ve que la
obsetvacin entire A y C tiene error, ya que disminuye el pro-
ducto d A a B al aumentar el insumo, por lo tanto para esta
observacin se puede interpolar entire A y C y asi obtenemos un
B ms real.
Se interpreta la interpolac6n como el mtodo de averiguar
- 28 -
una media no dada por el experiment, y se encuentra entire
datos dados por el experiment.
1. Extrapolacidn
La varianza de Y (y estimada por la regresin), r2^, de-
pende de la localizaci6n de la estimaci6n (de los limits de
confianza). Dentro de las observaciones los limits de con-
fianza son pequeos pero fuera de los datos el limited se am-
plia much, siendo por lo tanto muy poco segura cualquier pre-
diccin fuera de la zona de observaciones.~
Se pueden hacer extrapolaciones un poco fuera de los datos
pero no es aconsejable estrapolar muy lejos de los datos.
2. Variabilidad de los datos
Generalmente se present much variabilidad en los datos
de un experiment. De los datos de B (en la grfica) lo gnico
que se puede decir es que no son significantes y hay que averiguar
si "C" si lo es.
Con un anlisis funcional se puede obtener much ms informa
ci6n con el mismo ndmero de datos.
En ausencia de los datos de B (en la grfica) la curva
podra resultar un poco ms alta. Pero el error es muy poco ya
que en el anlisis funcional se usan todds los datos y ste
- 29 -
resultado afecta poco los resultados definitivos (totales).
3. Eficiencia o recoleccin de datos
Se puede evitar (o disminuir el nmero) de replicaciones
y aumentar el ndmero (de niveles del insumo) de observaciones
para tener una idea general de la funcin.
En el segundo paso (otro experiment) se concentran
ms las observaciones en el area de la curva que present mayor
inters.
Un diseo muy prctico para establecer la forma de la
funcin es le diseo compuesto central rotativo. La varianza
de una funcin fija por este diseo es igual para cada nivel de
insumo en el ensayo. El mejor mtodo de usarlo es considerar
el nivel del insumo recomendado como nivel de 100%. Los tra-
tamientos deben ser los siguientes:
1) Un nutriente variable
Niveles de tratamientos en pcrciento del nivel recomen-
dado:
0, 16, 100, 184, 200
Replicar el nivel 100 tres veces para que se pueda
calcular el error experimental. Nmero total de parcelas
es 7.
- 30 -
2) Dos nutrients variables
Niveles de tratamientos en porcentajes de los niveles
recomendados para cada uno:
0, 29, 100, 171, 200
Replicar el nivel 100 cuatro veces. Nmero total de par-
celas es de 12.
3) Tres nutrientes variables
Niveles de tratamientos en porcentajes de los niveles
recomendados para cada uno:
0, 40, 100, 160, 200
Replicar el nivel 100 cinco veces. El nmero total de
parcelas es 19.
Debido a condiciones no ptimas para investigaci6n
puede ser preferible replicar cada tratamiento en lugar de re-
plicar solo el tratamiento promedio. Con un solo nutriente
variable esta alternative aumentarla el nmero de parcelas de
7 a 10. Con dos nutrients se necesitan 20 parcelas y con 3
nuttientes, unas 30 parcelas.
- 31 -
4. Para optimizar el uso de insumos.
Se debe tratar de escoger una funcin de produccin
para luego aplicarle un anlisis de los ya vistos.
Como escoger la funcin.
1) La lgica a prior
Si se sabe por ejemplo que con N(nitrgeno) con cantidades
grandes de N va a disminuir la producci6n (tiene un efecto ne-
gativo) de donde se debe pensar en una funcin que tenga esta
caracteristica. Al mismo tiempo se puede saber a prior que
va a tener un ptimo en un rango costo y en este rango Cobb-
Douglas y el tipo de funci6n con la caracteristica anterior son
aproximadamente iguales, pero para tener una relacidn real
Mica ( y e x) la curva tiene que tener un mximo y bajar.
Ej: Puede presentarse o usarse C. Douglas en la aplicaci6n de
un matamalezas que no baja la produccin,
- 32 -
Y Y = a + b Lg x (Semilog.)
X
2) Bondad de ajuste o R
Esto es una informacin a posterior primero se fija la
funcin y luego se calcula R2 para decidir que funcin expresa
major la relacin entire variables (Esta es la que se acerque
a R2=1,0).
3) Conveniencia
Se sabe que se puede finar n con R2 = 1 una funcin
con grado n-1. Ej: Con n=2 se puede fijar una funcin lineal
o de grado uno, con n=3 una funcin cuadrtica o de grado dos,
etc. Esto se hace a prior.
4) Observacin grfica (A posteriori)
Se puede observer las curvas obtenidas del trabajo y
compararlas con los datos actuales. Primero se colocan los da-
tos actuales y despues las varias curvas para observer cual
curva expresa mejor la relacin entire las variables.
- 33 -
5) Los resultados
Es a posteriori. Basados en los resultados que se
obtienen, Ejemplo utilizando tres funciones se obtienen los
ptimos si alguno de estos es absurdo se rechaza la funcin
ya que dicha funcin no es util.
u Se rechaza ptimo (3)
porque es absurdo.
Este es el aspect critic de cualquier cientfico. Este debe
examiner los datos y ver que los resultados sean lgicos.
Funciones disponibles para utilizar
y Caractersticas de estas funciones
1. Cobb-Douglas
En trminos simples en funci6n de una sola variable teemos
la funcin:
Y = ax6 tomando log.
Lg Y = Lg a + b Ig x (funcin lineal) si b=1.0
Dependiendo de b la funcin puede ser:
b)1 creciente
- 34 -
b >
O
decreciente
b = 1 (lineal)
negative pero no
se utiliza en
Economia.
Pensando en el caso general de Cobb-Douglas
Y = axb
d_ = baxb-1 = bax= b Y
dx x x
axb- = -
X X
. El valor de PFM = es el valor promedio multiplicado
por b. Hablando en terminos marginales y promedios- Si tenemos
el marginal el promedio estar por encima de aquel ya que
o
- 35 -
,- y/x
dy/dx
x
Si b = 1.0 Las curvas marginal y promedio serian la misma
curva y constant.
dy= y
dx x
b = 1.0
Si tenemos una funcin cuadrtica. Ej: b = 2
2
Y = ax Se tiene: (ver grfica)
d = 2ax
dx
- 36 -
Si b > 2 se tiene:
d !y
dx
/ /'y/x
,/X
Tendremos valores marginales crecientes (aumenta a rata cre-
ciente).
Hablando de la elasticidad de produccin para el caso
de Cobb-Douglas se tiene: que se define asi:
Y = axb
EP= 7 dx
Y/x
b x. b
EP == b
S. EP en funcin Cobb-Douglas es constant e igual a
b para todos los niveles de insumo.
La funcin Cobb-Douglas no tiene mximo de aqu que la
funcin puede sobreestimar el uso ptimo del insumo si el uso
del insumo es ms o menos grande.
- 37 -
Y -
Y:---------
X
Puede sobreestimar el P.F.M. para niveles grandes de
insumo. No se puede utilizar Cobb-Douglas cuando PFM aumenta
y baja porque esta sube o baja o es constant. Tampoco puede
utilizarse Cobb-Douglas cuando P.F.M. puede ser positive y ne-
gativo. Cobb-Douglas nunca es igual a cero ya que no tiene
mximo ( dy/dx k 0)
Ventaja Cobb-Douglas
1) Fcil de fijar la funcin
2) Puede obtenerse una curva con una sola variable indepen-
diente.
En trminos de dos insumos para Cobb-Douglas se tiene:
bl b2
Y = axI x2 tomando logaritmos.
Lg Y = Lg a + bl Lg xl + b2 Lg x2.
El rendimiento a escala depend de b
a) SiVb>l tenemos rendimientos crecientes a escala
b) 0< b
c) 5 b = 1.0 tenemos rendimientos constantes a escala
- 38 -
El caso (b) es el caso ms normal. En este caso
debido a que la funcin no time un mximo por esto en tr-
minos de insumo-insumo las isocuantas siempre aumentan (no
tienen un pico mAximo) (Ver grfica).
x
30 40
130
20
x2
En trminos matemticos la funcin de la isocuanta es
funcin de xl en trminos de x2,
bl b2
Y = ax1 x2 . No tenemos sino una curva
que podemos describir d xl
En trminos de x2
xlb = Y a- x b2
x =(ax b
Vz
- 39 -
De donde se puede ver que la isocuanta es asint6tica a los
ejes (x2 pequeo ---->Z ) y para x2 grandes xl 0).
X1 = f(x2/y) xi
xl
<1
r--<
Ax2 x2
Otro trmino de inters para economa es la rata de
substitucin de un insumo por otro insumo (x2 para xl). Es
decir dado un nivel de x1 / x2 para producer una cantidad
fija de produce. Cual es la rata de substitucin para subs-
tituir una unidad de xl por x2 para la misma unidad de pro-
ducto.
Sea funcin de la isocuanta xl:
-b2
x1 = a -bl X2
dx1 ; rata de substituci6n
dx2
- 40 -
1 -b2
a bl Y- X2 b
dx1 b2
dx2 bI
1
i
Y 1l
1 2
a1 Xb2Wb X2
Sb2 X1
bl X2
En algunos casos la rata de substitucin depend de
como aparecen las isocuantas.
R.M.S = Y/3 xl
Y/- X2
Rata de substitucin marginal = b2 x1
bi-
bl x2
Se puede ver que para una combinacin fija de insumos la
rata es tambin constant.
Rata S. constant
dxl b2
dx2 bl
- 41 -
Es decir dada proporcin de xl y x2 que da los costs
minimos (que esta en el camino de la expansion) la tasa de
substitucin es constant. Puede aumentar el product con
las proporciones del insumo f xl y x2 dada una proporcin
del precio del insumo fijo. Esto no ocurre con las otras
funciones, ya que cuando cambia la produccin hay que cambiar
las proporciones para obtener production ptima.
xI = ax2 (linea recta). Isoclima
Si la rate igual a 1.0 la pendiente es igual a a.
Si la rata es a uno . la pendiente es a (La rata de
rata
substitucin es negative).
K = -b2 . se puedencancelar los signos
bl x2
K = b2 x1
bl x2 En isoclima R = K constantt)
camino de expansion
La funcin Cobb-Douglas slo present 1 etapa:
Y b>l Toda la funcin est en
etapa I no se puede
obtener ptimo.
xl / x2 ... Xn
- 42 -
Y
b
etapa II solamente
x1 /x2 ...xn
La rate marginal de sustitucin en Cobb-Douglas es:
R.M.S =-2 X1
bl quiere decir el cambio en x2 para un
x2
cambio dado en X1 haciendo xi constant y cambiando el nivel
x2 t
de produccin tendremos una isoclima conata marginal de sus-
titucin constant (-RMS = K)
isoclima con R.M.S. = -K
camino de expansion
'-
o sea R.M.S.= b2 = K
bl x2
S. -b2x = K b x (-1)
S. X = Kbl x2 (esta es una funcin lineal y es la
b2 Px2
ecuacin de la isoclima cuando RMS = K) sea cuando K = -
PxI
- 43 -
ya que dxl Px2 2 = pendiente de la linea de isocosto.
dx2 PxI Px1
Podemos sacar aqui otra relacin:
La funcin de la isocuanta es Y = f(xl, x2) (1)
La funcin del isocosto Y = pxlX1 + Px2 X2 = K.te. (2)
derivando la (1) (derivada total)
dy dy
dy =- dxl + -- dx2
dx1 dx2
pero dy = O ( orque es derivada de una Kte.)
ay
dXl2- PFMx2 (3)
d* d -Fx(3)
d2 dy PFMxl1
dx1
de (2)
dy = Pxl dxl + Px2 dx2
* dx = _Px2 (4)
dx2 Pxl
(3) = (4)
Px2 PEMx2 Px2 Pxl
Px1 PFMx1 PFMx2 PFMX1
Camino de Expansi6n
Es la isoclima que result en la expansion del product
con la combinacin de insumos que de un costo minimo para
cada nivel de producin. (isoclima RMS = K =-Px2
\Pxi
- 44 -
En el caso de Cobb-Douglas la combinacin de X1 y X2
es constant. Cuando hay cambios en Pxl y Px2 cambia la posi-
cin del camino de expansion.
Dada la funcin:
Y = f( X1 X2/x3... xn) dada la combinacin fija de
xi y x2 y dados losprecios podemos decir que una combinacin
fija de stos insumos puede considerarse como un solo insumo
xl, x2 : XA. (Lo mismo para products complementarios y subs-
titutos.)
sea Y = f( XA/x3 . xn)
XA: represent la combinacin de x1, x2 dado por el ca-
mino de expansion. Esto se utiliza por ejemplo: En raciones
para animals,
Con la funcin de Cobb-Douglas con poco trabajo se puede
determinar la interaccin entire las 2 variables ya 'que solo
hay 4ue determinar dos coeficientes bl y b2.
Y = ax, x2 En cambio en la funcin cuadrtica hay
que determinar 5 coeficientes como minimo (hay much trabajo
y prdida de grados de libertad)
2) Funcin cuadrtica
En trminos de un s61o insumo:
2
Y = a + bx + b2x2 en general el sign de b2 va a ser
negative y el de bl positive. Si se sabe que los signos van
- 44 b
a ser asi se puede utilizar una t de una sola cola que le
da un rango de confianza mayor y puede ser ms significativo.
Eslasticidad de produccin para esta funcin
dy/dx dy y
Ep y/x dx x
Ep = -dy en la ecuacin en b2 (-)
dx x
Se tiene:
dy
Y = a + bx b2x2 bI 2b2 x2
1 2 (xX)
y/x ax- + b b2x
Se tiene:
Ep= dy y Y blx 2b2x2
dx x a + blx b2x2
La Ep (elasticidad de produccin) baja con aumentos en
z ya que el denominador aumenta ms rapidamente que el nume=
rador de donde Ep no es constant y ells depend es funcin
de los insumos.
Considerando el caso general de la funcin, se->puede tener
PFMx decreciente y negativos. O puede tener PIMx crecientes,
pero no los dos al mismo tiempo, Ej: PFM no puede aumentar y
luego disminuir al mismo tiempo en una sola funcin cuadrtica.
En esta funcin si hay un mximo. Los products marginales
son lineales y el P.F.P. (Producto fisico promedio) puede ser
lineal o curvilineal.
- 45 -
Ejemplo:
Y = a + blx b2x2
y
,
a) >
a = 0
=
O
El nivel de la curva depend de a (o sea la intercepcidn
con el eje Y).
Si a = 0,P.F.P. y P. F.M. aparecen asi:
Y.
Si a> 0
El PFMx no cambia con a pero si el P.F.P.x ya que se tien
)
L-i--
- 46 -
=a. + bl b2x
X x
Si a? O para x grandes a __ -
x
para x pequeos a O
x
pero si a 0 0 mp afecta iucho el P.F.P.
x
El P.F.P. es (+) hasta que el PFT llegue a ser cero.
Si aO con a< O es raro. Si a0O puede dar motivo
de rechazar la ffuncid cuadrtica 6 sea que
quiere decir, que con pequeos insumos dy/dx : P
PFT va a ser negative lo cual no tiene
significancia en trminos econmicos.
En el caso de b2 < O la cuadrtica no tieme etapa I.
Si b2< 0
Y = a + b x + b2x2 con valores grandes de x2 grandes
va a aumentar la funcin.
.F.M.
y/x
P:
FP
Sa> O
/1
,a- O
slo tiene etapa I
Sa<0
I
- 47 -
Los products marginales y promedios aparecen asi:
dy/dx
y/x
En b2 O0 slo tiene etapa I y por eso es de esperar un b2
negative por lo general.
En el caso de blI O B2'< O
Y Y =Y
a blx b2x2
porque el mximo viene con
X
valores negativos de x.
Con valores grandes de x2 la curva va a bajar.
dX = bl 2b2 x = 0
dx
Esta funcin con valores positivos de insumo solo re-
presenta en etapa III.
- 48 -
Si b2 > O
bl Y 0
\\-> Y = a blx + b2x2
Y: bl> O b2< 0
d = bl + 2b2x = 0
dxdy/dx
dy/dx
Y = a + blx + b2x2
En trminos de dos variables
2 2
Y = a + blXl + b2x2 b3xl b4x2
Los coeficientes para x lineales son (+)
Los coeficientes para x2 cuadrticos son (-)
- 49 -
S= b -2b3x1
W- = b2 2b4x2
bX2
se puede resolver la ganancia mxima
bl
y obtener los valores de xl y x2 obsrvese que: xI --
2b3 fijo
b2
e independiente de x2 y x2 = 2b fijo e independiente de X1
Y esto ocurre porque la funci6n que tenemos no hay inter-
relacin o interaccin entire las variables, es decir, el efecto
de un insumo no afecta el del otro que por lo general no es
correct. Generalmante tiene que haber un trmino de inter-
accin entire las variables independientes, o sea:
2 2
Y = a + xI+b 2 bx + bx2 x 5X2
Xi = f(x2) no se puede resolver el sistema de xl in-
dependiente de x2. Si damos valora x2 esto afectar el coe-
ficiente de xl. (b5, bl)
2 2
Y = a + (bl + b5x2) x2 + b2x2 b3xI b4x2
Tomando esta parte dy es una funcin de xl esto muestra
dx2
las implicaciones de las interacciones entire las variables.
En el caso general
bl y b2O70
b3 y b4<0
- 50 -
b5 puede ser <0 pero generalmente es \ 0.
b5X1X2 afecta la parte lineal de la curva pero puede
tener una interaccin asi:
Y = a+ blxl+ b2x2 -b -3 b x + b5Xl2 + bgXlx2 + b7x2x1
22 31 2 26 2 712
+ b7xx2 + b 8x x2
el efecto en trminos de coeficientes b6~O probable-
mente.
Y1 = a+ b2 4x + bl + b5x2 b6x 2 b3+b7x2-b8x2 x
Kte
Coeficiente xl = f(x2)
Coeficiente x2 = f(x2)
L1 y Bi todos son funciones de x2. Lo ms usado por sencillo
son funciones hasta b5xlx2, pero para tener una curva e inter-
accin se tienen que estimar 5 coeficientes:
bl, b2, b3, b4, b5*
Las isocuantas de esta funcin cuadrtica son dificiles
de resolver:
2 2
Y = a + blXl + b2x2 b3x2 b4x2 + b5XX2
isocuanta xl
(bI + b5x2) [(bl + b5x2) 2 4b3 (y a b2x2 +b4x] )
X2b3
2b3
- 51 -
La rata marginal de sustitucin es:
dy/dx2 dxl b2 2b4x2 + b5x1
dy/dxl dx2 bl 2b3xI + b5x2
S. la isoclima
dxI b2 2b4x2 + b5x1
dx2 bl 2b3x1 + b5x2
Kb- b2 Kb5 + 2b4
x b+2Kb = + K x2
b5 + 2Kb3 b5 + 2Kb3
x1 es una funcin lineal per no necesariamente para por el
origen. (ver figure)
Las isoclimas se encumntran en el pico. Este pico re-
presenta una combinacin fija de 2 insumos variables pero ne-
cesarios para obtener un product mximo; pero las lines iso-
climas aqui generalmente al aumentar la produccin cambian las
- 52 -
proporciones entire los dos insumas. Es el caso contratio a
Cobb-Douglas en el que para aumentar la produccin la pro-
porcin entire los insumos no varia. Dados precious fijos en
la funcin cuadratica varia la proporcin de los insumos con
aumento en la produccin, en un solo caso la proporcin per-
manece constant y es cuando pasa por el origen.
Ridge line : o linea borde.
X ridge line
Camino de expansion
isoclima
S.. ridge line (isoclimas bordes)
4- isocuanta
X2
isocosto
la (ngd) ridge line divide las etapas I y II de la etapa III o
es el paso de II a III.
En trminos generals la funcin cuadrtica es much mas
flexible que la de Cobb Douglas ya que tiene regions de pro-
ductos que aumentan y disminuyen pero es ms difcil fijar la
funcin, por el nmero de coeficientes que hay que calcular.
- 53 -
x1 puede tener 2 valores para un s61o valor de x2 ya que es
+ Las isocuantas no son asintticas. La funcin tiene un
mximo.
Clculo de algunos tipos de funciones
a) Mtodo de ojo (6 Hildebrand) para estimar funciones.
Es til cuando se tiene 1 slo insumo variable. Y
es muy til para aquel productor que quiere hacer su experi-
mento l mismo, 6 para extensionista. Ellos pueden calcular
la funcin de produccin sin calculadora.
Y = f(x1 / x2 . xn)
(La funcin se estima a simple ojo de tal manera que la
j(cy 0 es decir buscar un promedio de los puntos por donde
pasar la funcin estimada esto se hace a simple ojo).
Ej: Ver grfica.
425
385 -
285 2
15 Y1
125 .A l'x_ .
20 50 100 180_~
20 50 100
180
- 54 -
Ej: Digamos que no se tiene indicacin del nivel de N
en su cultivo de donde se quiere saber que respuesta va a ob-
tener de aqui que se puede disear un experiment ( puedo o
no utilizar replicaciones) Basado en el supuesto de que la
funcin es de forma cuadrtica se puede estimar una curva
parab6lica a ojo basada en los datos obtenidos. La eficiencia
del sistema depend de la habilidad del dibujante.
Matemticamente se tiene:
2
Y = a + blXl b2x, (ecuacin general parbola.)
dy= bl 2b2x (lineal)
dx
Para calcular los coeficientes de una funcin lineal se
necesitan 2 puntos para calcularla: para hacerlo se pueden
estimar dos cambios en &x y sus respectivos en Ay.
YI 260
3,25
AX1 80
&Y2 140
1.1
X2, 130
-xr- =2x1 80
-- + 20 = +20 = 60
2 2
x2 130
= + 50 = + 50 = 115
2 2
. Se tiene la curva (linea recta)
- 55 -
Y' = a + bx
S-Y- ( que es la pendiente de la linea recta (Y')
b = x
x
3,25- -
y
60 115
(3,25 1,1)
. b = = 0,039
(115 60)
Y' = a 0,039x para calcular a se toma un valor
de Y' para un valor de x.
Y' = 3,25 = a 0,039 (60)
a = 5,60
. la ecuacin queda asi:
Y' = 5,60 0,039 x
para hallar y integramos.
Y = 5,60x 0,039x2+ C
2
En C lo hallamos tomando un valor de x de la funcin
estimada a ojo y su proyeccin en Y.
125 = 5,60 (20) 0,0185 (29)2 + C
.. C = 49.8
- 56 -
La funcin queda:
Y = 5,60x 0,0185x2 + 49.8
Funcin Cobb-Douglas
Sea la funcin C. Douglas en trminos de una variable
Y = axb
1?'
Y
X
La funcin Cobb-Douglas no tiene mximo.
Cuando tenemos
figure A. En caso de b=l (se tiene una linea recta).
Si b> 1 tenemos la condicin de rendimiento creciente.
Es dificil fijarla por el mtodo de regresin pero se utiliza
porque en logaritmos es una funcin lineal.
Lg Y = Lg a +blg x.
de esta manera se puede fijar por minimos cuadrados dados x, y.
- 57 -
X Y Es necesario transformar estos logaritmos
y luego mediante est o fijar una funcin que
es lineal
Lg x Lg y
luego se buscan los antilogaritmos para hallar
la funcin original. Hay problems en el caso
de Cobb-Douglas en el caso de logaritmo de cero el cual no
existe. Hay dos mtodos para resolverlo
x X' X'
0 I 1
50 50 51
100 100 101
lo. Mtodo:se agrega uno a la primera cantidad (esto afecta
poco los resultados)
2o. Mtodo: 6 sumarle a c/u una unidad y esto afecta poco
los resultados.
Si se tienen observaciones menores que uno es un problema
para resolverlo.
Funciones Cbicas
Una funcin de grado uno es lineal
- 58 -
una funcin cuadrtica es curva pero tiene un solo cambio de
direccin; en cambio una funcin cbica tiene dos cambios de
direccin.
c bica
Este es el caso general
para economic.
Pero pueden ser los cam-
bios como e la figure.
cbica
x
En trminos de un slo insumo se tiene la funcin cbica:
Y=a blx+b 2 3
Y = a + blX + b2x b3x
Yd = bl + 2bx 3b3x2
dx 2
-JvP.
1'F
I
rJ
r
x
"Y/~ I
i
- 59 -
Los signos de las b tienen que ser asi para obtener una
curva semejante a una funcin de produccin comn con las tres
etapas de produccin con esta funcin de produccin se puede
utilizar una prueba de t con una sola cola.
Si tenemos una funcin cbica asi:
Y= a + blx b2x + b3x3
dy bI 2b2x + 3b3x2
dx
1 I p, F.
Por lo general la funcin se utiliza asi como en la figure:
dependiente de a tendria diferentes niveles y puede presentar
mejores soluciones que la funcin cuadrtica. En esta funcin
pueden presentarse interacciones asi:
Y = a+blx + b2x2 b 3x + bx2 + b5x b6x + b7XX2
1 1 2 1 3 1+b4 2+b52 b6x2 7 12
- 60 -
y esta por lo general es la interaccin ms usada por la
sencillez en los clculos.
Y Y
X X2
x x2
Clases de Insumos
1. Sustitutos
Cuando los sustitutos son perfectos la isocuanta es lineal,
es decir con un solo insumo xl 6 x2 puede producer una canti-
dad fija de product. Y se emplea cualquier combinacin
cuando la linea de isocosto es paralela a la isocuanta.
xI
isocuanta
isocosto
isocosto
x 2
En la figure puede observarse que un pequeo cambio en la
pendiente de la linea de presupuesto ( o isocosto) como entire
- 61 -
las lines P1 P implifica un desvio de todo x2 a xI.
Los buenossubstitutos pueden ser medidos en trminos del
component que les es comn, y de tal modo, pueden ser tra-
tados como un solo insumo.
Ejemplo de buenos sustitutos: Maiz blanco y maizanarillo,
yuca y papas, sorgo y maiz. El camino de expansion en pro-
ductos substitutes va a ser un eje o el otro (por lo general)
aunque puede utilizarse cualquier combinacin.
2. Complementos perfectos
En el caso de complementos perfectos, es decir qe ambos son
necesarios para la produccin y son utilizados en proporciones,
pues de otro modo no se logra aumentar el product, es imposi-
ble determinar las productividades separadamente, en consecuen-
cia, es convenient considerarlos como un solo insumo y calcular
sus ganancias conjuntamente.
Al observer la grfica se ve que se tiene que producer con
O L de xI y ON de x2 sin importar la proporcin de los precious.
L -- iL
^ -.--
i_____
- 62 -
Ej: En el caso de producci6n de H20 (agua) se necesitan 2
parties de hidrgeno por un de agua.
Complementos: Caf y azcar.
Forraje + concentrado para un racin balanceada en anima-
les. (son ms o menos compbmentos.)
El caso general es encontrar products ms o menos comple-
mentos en el cual los cambios de precious van a tener poca in-
fluencia en la combinacin de uso de los insumos.
xI
II
x2
En el caso de ms o menos sustitutos a cambios pequeos en
precious va a variar much la proporcin en el uso de los insumos
e incluso puede utiizarse solo uno (xl 6 x2 segn el precio).
x
1
x
2
- 63 -
En products complementos los cambios de precious no son
importantes en el process de maximizaci6n de ganancias o
minimizacin de costs, en cambio con products substitutes
hay que tener present el cambio en precious (de insumos) ya
que puede variar drsticamerte la minimizaci6n de los costs.
El precio de los factors de produccin y el precio del
product puede, frecuentemente ser una funci6n de la cantidad
comprada / de la cantidad vendida respectivamente.
EJ: En el caso de un fertilizante es frecuente que se ofrez-
can precious ms bajos para compras de grandes cantidades.
Alternativamente, a media que una finca crece en tamao, tiene
que pagar ms para hallar trabajadores hbiles adicionales.
Otro ejemplo en el caso de cerdos que cuando el cerdo pesa ms
se paga menos por cada kilo, asi:
Ej: cerdo 100 Kg. 5= 500
110 4.80 528
V.M.P. 28
V.M.P.: Valor marginal del product
V.P.T = y PY
V.M.P.= py dy
dx
- 64 -
Valor Marginal del Producto
Es el cambio en el valor del product cuando cambia el
insumo por una unidad y esto ocurre cuando Py = f(y). (es el
cambio unitario del insumo).
V.M.P. = + py ya que y = f(x)
V.M.P. = py dx + y W
(4.80) (10) + (100) (-0,20) = 28
.. Py = g(x)
y lo que quiere decir V.M.P. es la cantidad
original del product (y) multiplicado por el cambio en el
precio ( _PY)
dx
dy
Py dx ; es el nuevo precio por el cambio en la cantidad
del product,
-Y : cambio en kilos.
dx
Tambien se puede encontrar el caso donde Px es una funcin
de la cantidad de insumo utilizada enla produccin.
Px = f(x)
CT = xPx
Vamos a hallar el costo marginal del factor
C.M.F = dPx .x + Px dx en el sistema de ecuaciones
dx dx
ni tiene
Px = f(x).'. Py = f(y) se tienen 2 incgnitas ms y dos
ecuaciones, ms.
- 65 -
Tenemos que con estas condiciones la ganancia es:
If= I.T CT .: -- V.M.P C.M.F = 0
dj py !Y + y dpY dPx x + Px dx ) =
dx dx dx dx
.- b
Si se baja el Px por la cantidad de x (insumo) comprada
va a aumentar el tamao de la empresa (de a = b) o sea van a
demandar mayor cantidad de insumos (b). Esta curva anterior
se consigue cuando los descuentos son continues, Ej: se rebaja
un porcentaje (linea baja de Px a P'x), pero a veces el des-
cuento no se hace en forma continue sino descreta es decir,
que despues de una determinada cantidad baja el precio y en
este caso, se le present al productor 2 puntos ptimos, el
cual escoger el de mayores ganancias (esto es en el caso que
est dispuesto a invertir toda la cantidad necesatia, es decir
- 66 -
no haya restriccin en la inversion). Un ejemplo claro de
la variacin de los precious al variar la cantidad se observa
en el precio de la curva del cacho
Grfica No. 6
y v P= g(x)
S VMY CT
Para realizar el caso insumo-insumo vamos a tratar un sis-
tema de ecuaciones generals.
C.X. C.F.
Y = fPy- .Pxii X/ xj xjn)
y podemos tener una funcin sobre el efecto
de produccin en el precio del product as:
Py = f(y) = g(x)
Pxg = f(xg)
r yY yY T)
-3C.X. C.F.
'77/= PyY- I PxiXi l-5 xj Pxj
7_ Py y YPy x1 ^ xi
- 67 -
pY -X +y ? ( Pxg + xg) = 0
i PY xg xg xg
Si hay limited de capital se puede agregar esta proporcin
tambien.
En el sistema anterior se tienen (2g + 3) ecuaciones y
(2g + 3 ) incgnitas. Esto ocurre cuando no hay competencia
perfect ya que en competencia perfect Px y Py con constantes.
Queda en el sistema slo (g +2) ecuaciones y (g+2) incgnitas.
Con un solo insumo si Px = f(x)
Py = f(y) = g(x) se tiene (ver Trant)
= YPy X Px -CF = 0 Se maximize:
-r Y = Py + PY PPxl Xl p Pxl = o
Xi 1X -0 xl 1 xl -oxl
*yS = -OY Py ( 1 + DPY) PxI(1I Pxl : )
X -X L-0 Y Py DJ X 1 x1
= Y Py ( 1+ ) Px( 1+ )
x x Ny Nxlpx2
L* Y 1 1
y- Py(1 + ) = Px ( 1 + )
Ny NxlPx1
Nx, : Elasticidad de oferta de xi
Ny : Elasticidad de demand Y
- 68 -
Funcin Raiz Cuadrada
Y =a bx +CX
Esta funcin por lo general es asi.
Y
Mximo
X
Esta funcin tendr un mximo pero ste es muy suave.
\ b Ic El P.E.M. de la funci6n es decre-
ciente y puede ser negative debido al punto mximo de la curva
y tiene rehtivamente grandes valores de P.F.M. para niveles de
insumo pequeos. El valor del P.F.P tambien disminuye y de-
pende de a.
- 69 -
= b + Cx-
dx
Esta funcin se usa de acuerdo a los
datos que se tengan.
La curva se puede representar as:
Y
P FT
x
etapa I .
pero para tener etapa I habr un insumo positive para un
product igual a cero. Por lo general a = O 6 a70
Se pueden fijar curvas marginales y promedias dependiendo
de los datos que se tengan y deducir logicamente basado en
estas curvas; la curva de costo total (funcin de costs
adoptable a las funciones anteriores).
Funcin Semilogaritmica
Y = a + b lg x
Es una curva de trasformacin de datos; esta funcin sJmpre
crece.
- 70 -
Y
X
x
tiene P.F.M. decrecientes pero nunca negativos y este de-
pende del valor de a hasta el punto que cuando el insumo x __ O
el PF total es negative (dependiendo del valor de a). El
P.F.P. va a hacerse negative en un campo estrecho, (para
niveles bajos de insumo) pero va aumentar como la raiz cua-
drada de x.
Y
P.F.P. tiene etapa
I y II
PFM
d_ = 0,43 bx-1
dx
- 71 -
Y = a + blx + b2 Lgx
es otra transformacin y la funcin
no tiene mximo. Probablemente esta funcin tiene poco uso
en economic.
Y
X
Hay tambien la posibilidad de combinar varias funciones.
Se pueden tener insumos en forma cuadrtica, cbica, logarit-
mica, etc.
Ej:
2 3 3
Y = a + bx + bx2 + bx 2 +ixlx3 + bil xl Lgx2
= 1 a + b 1x2 + bix1x2 1 x Lg2
en el caso de bil xl Lgx2 es dificil resolver el sistema ya
que tiene 3 incgnitas
-dY = bl Lgx2
dx1
ax-i
d = (blx1) (0.43) x2 Se puede resolver por estimacin
sicesiva.
- 72 -
Concepto de insumos fijos
(o activo fijo)
La definicin de un conjunto fijo est basada en el
valor del product marginal.
Para el present propsito un factor fijo ser considerado
como que no vale la pena variar.
Ej: Dado un precio del insumo en ausencia de restricciones
de capital si se tiene a insumos el productor va a comprar ms
(vale la pena utilizar ms) de aqu que el insumo x no es fijo
para la empresa, es un insumo variable pero cuando compra ms
del insumo lo hace hasta b de aqul en adelante no va a comprar
ms; en b el nivel del insumo es fijo
1 ,0
a b X
ya que no va aumentar la cantidad de este insumo. Esto sig-
nifica que el V.P.M en la firm es igual 6 menor que el costo
de comprar ms de este factor.
- 73 -
Vs
a c
Por otro lado si se tiene c unidades de x (ej. maiz) y el
valor que puede recibir si lo vende de donde el valor del pro-
ducto marginal es menor si lo utiliza esta empresa, que el
valor por el cual lo vende (ese insumo) de donde vale la pena
para la empresa vender una cantidad hasta d., despues de esta
cantidad el insumo est fijo porque vale ms, utilizar ese
insumo en la empresa que venderlo.
$
^VsCA
--------- ^ ^------Vs
S m n L X
- 74 -
CA : Costo de adquisicin : Px
Vs : Valor de salvamento
CA > Vs
Vs : Precio recibido por el insumo o el product.
CA : Precio dado por el insumo o el product.
Activo Fijo: Es aquel que no vale la pena variar la cantidad
o sea que su valor en uso (V.P.M.) es menor que el costo de
adquisicin de otra unidad pero mayor que el valor de salva-
mento, 6 sea:
Vs -- V.P.M. CA
Cualquier cantidad de product o insumo en el rango m n
se consider fija. (Es maS que todo para products producidos
en la finca). Si produce L va a vender hasta n; si produce
S va a comprar ms hasta m.
Vs : Precio que recibir en la finca por el product o
insumo si a a venderlo.
Px:Ca: Precio del mercado, ms transport para llevarlo
a la finca. El productor debe estar alrededor de CA.
- 75 -
En trminos de 2 insumos se tiene:
a
kIc
A
Vs K
d CA M
SM : x1 fijo en trminos de aumentar su cantidad
LK : xI fijo en que V.P.M = Vs. Lo mismo para x2 fijo varian-
do xl, entonces la cantidad de xl y x2 va a variar entire a b
c d (ver figure).
Vs
x I/T a
x aj__ b p
debido a que la presi6n va a aumentar hasta c (si estn com-
prando los 2 insumos xl : maiz y sorgo: x2).
- 76 -
Si produce ms sorgo se va a ejercer presin hacia b
(hacia Vs) .'. va a tener esa condicin; ya que la empresa
agrcola es pequea; pero en una empresanueva result F,
pero en una empresa en operacin puede resultar en T (hacia
Vs) para obtener las ganancias mximas o puede estar dentro
del cuadro, (dentro de este que son diferentes combinaciones
para obtener las ganancias mximas esto depend de la situacin.)
Los cambios en precious del insumo en el CA o Vs (debido
quizs a costs de transport) puede fijar un insumo que estaba
en el rango de variabilidad o puede cambiar un insumo que es-
taba fijo a variable o viceversa. Ej: si el trigo para produ-
cirlo tiene 3 tractores; si Vs sube vende 1 tractor o si CA
baja (ej. baja el impuesto) el puede comprar ms tractores los
cuales los tenla el productor fijos.
C 1
V, P.m
- 77 -
Una mejora en tecnologia de otros insumos puede cambiar la
productividad de un insumo fijo y hacerlo variable.
El uso de mayor cantidad de insumos puede cambiar el uso
de otros insumos y puede cambia el insumo de fijo a variable
o viceversa.
Una reduccin en el precio del product (que bajara el
V.P.M.) puede fijar un insumo en la produccin .*. VPM>Vs
y va a seguir produciendo la misma cantidad de product an
con rebaja en el precio del product, es decir, que la oferta
no necesariamente aumenta o baja (1) "ver oferta irreversible"
7
Y.. sigue produciendo la
Smisma cantidad a C.P.
Y
Cuando baja Py puede fijar la cantidad de uso de insumos y y no
varia hasta un punto (esto a corto plazo) en el cual el VPM <
que el valor de salvamento, en el cual Y baja hasta otro punto
- 78 -
donde VPM = Vs. Donde se opera esta subida y no varia de can-
tidad hasta que: VPM > C.adquisicin donde va a seguir compran-
do ms; es decir la oferta no es necesariamente reversible. (2).
Relaciones Producto-Producto
La relacin product product se refiere a la combinacin
de empresas.
El tercer problema en la maximizacin de ingresos de recur-
sos dados ( y la mayora de los campesinos tienen recursos li-
mitados o dados) es la seleccin y combinacin de empresas.
Hay cientos de combinaciones de ganadera y cultivo (cuando se
consideran ambas classes y tamaos de empresas) posibles en fin-
cas de una region determinada. De acuerdo a esto, estamos en-
frentndonos otra vez con una seleccin: Qu combinacin parti-
cular produce ms ganancias?
Al hablar de empresas agropecuarias nos encontramos con dos
principios: el de especializacin y el de diversificacin,
Estos dos principios son importantes desde el punto de vista
del agricultor y desde el punto de vista agrario del pas.
Del agricultor: ya que le toca decidir si se especializa
o se diversifica, el ve que sistema es ms econmico.
En poltica Agraria: El pas tiee que enfrentarse al
- 79 -
principio de diversificacin si quiere conservar los recursos
renovables como el suelo en beneficio de los cultivos. Ej:
Cambios de cultivo limpio por cultivos de cobertura.
Y1 Y2
xI / x2,x3 x1/x4, x5
Si consideramos 1 misma variable (x1) podemos dedicarnos
a producer Y1 o y2.
Si tenemos un conjunto de recursos variables en la ex-
plotacin agrcola, stos se pueden dedicar para producer maz
y frijol y repartir los dems insumos para dicha produccin,
6 podemos producer maz de grano y maz forraje para la pro-
duccin de ganadera, o cultivo de sorgo y ganadera, etc. Si
el mismo variable lo utilizamos (o repartimos) para la produc-
ci6n de Y1 y de Y2 obtendremos la relacin entire dos products
(ver figure N.)
- 80 -
Figura N.
Y
Y
2
Produce solo Y1 o Y2: especializacin
Si produce Y1 y parte de Y2: diversificacin
Esta curva que muestra la relacin de produccin entire Y1
y Y2 toma diferentes nombres. Como: curva de posibilidades de
produccin, curva de isocosto (porque se utliza 1 solo insumo
o un grupo de insumos fijos para la finca pero variables en la
produccin de Y1 e Y2), curva de transformacin, funcin de
transformacin.
Qu combinacin de empresas produce ms ganancias?
Ciertas consideraciones, relaciones y principios bsicos
actdan como una gla y son importantes al tomar una decision.
Hay tres consideraciones en la detemninaci6n de empresas
ms provechosas. Estas son:
1. La naturaleza de las relaciones entire las empresas
(ya seaW que las empresas sean:
- 81 -
a) Competitivas
b) Complementarias
c) Suplementarias
2. La rata a que las empresas se sustituyen entire si,
si estas son competitivas.
3. Las relaciones de precio para empresas competitivas.
b) Empresas complementarias -
Se pueden definir en un sentido estricto como aquellas en
las cuales el aumento en produccin de una hace possible un
incremento en la produccin de otra sin costo adicional. Las
empresas pueden ser complementarias para un factor, tal como
tierra y competitivos para otro tal como trabajo. O estas
pueden ser complementarias para todos los factors.
a) Empresas competitivas -
Son aquellas que compiten por el uso de tierra, trabajo,
capital, alimentos, etc. Un aumento en la produccin de una
require una disminucin en la produccin de otra.
Empresas suplementarias o independientes son aquellas que
ni se complementan, ni se compiten por recursos entire si. Estas
son independientes en el sentido de que la produccin de la una
no restringe la escala de otra o no ayuda a la produccin de
otra.
- 82 -
I. Empresas competitivas
En la tabla se indican las varias combinaciones
de dos cultivos que son posibles con recursos dados (o con
un costo dado). Estas dos empress se sustituyen a una rata
marginal constant. Cada unidad de la empresa Y2 que se
sacrifique permit el mismo aumento en la produccin de Y1.
R.M.S.
Cantidad de Unidades2 1/y
Y1 Y2
60 o
50 20 -2
40 40 -2
30 60 -2
20 80 -2
10 100 -2
0 120 -2
La R.M.S. es siempre constant e igual a dos.
Yz
URMS = -z
- 83 -
Ntese que la linea es perfectamente recta. Hay pocos
ejemplos de empresas que compiten a una rata marginal cons-
tante en agriculture. Esta situacin es especialmente cierta
para empresas que se produce en la misma poca del aos y
emplean la misma maquinaria y trabajo. La avena y cebada
como cultivos de proteccin a las parties en una rotacin jue-
gan a menudo este papel. Soya y maiz. maiz y arroz, ajonjol
y maiz, ete.
Tambien se puede tener el caso de empresas competitivas
con rata marginal de sustitucin cambiante, la eleccin de la
produccin ya dependent de la relacin de precious. Este caso
puede presentar cuando se cultiva maz para grano y maz para
forraje. La grfica (tabla) dos nos muestra esta relacin.
Cantidad de unidades
Y1 Y2 R.M.S. = Y2/ Y1
60 0 -3
50 30 -2.5
40 55 -2.0
30 75 -1.5
20 90 -1.0
10 100 -0.5
0 105
- 84 -
Ahora hemos reconodido un factor important que afecta
la seleccin de empresas: Dada la rata a la que las empresas
se sustitmyen (se combinan) entire si, cuando se conocen los
recursos tierra, trabajo, capital y administracin, la combi-
nacin de empresas ms provechosa se determine por la relacin
de precious para los products que compiten, (1) todas las com-
binaci6nes posibles de las empresas sern igualmente provecho-
sas, si la relacin de precious es igual a la relacin de las
empresas que se sustituyen (compiten) entire si,(2) Producir
solamente Y1, y nada de Y2 ser lo ms provechoso cuando la
relacin de precious de Y a aquel de Y2 es mayor. (inversamen-
te) que la rata a la que Y1 sustituye a Y2. (3) Produce so-
lamente Y2 en el caso contrario.
Nuestro anlisis nos ha demostrado que hay 2 fuerzas im-
portantes en la determinacin de la combinacin ms provechosa
de empresas competitivas con recursos dados. (1) La rata a la
que las empresas se sustituyen entire si (2) La relacin de
precious para las empresas en competencia.
Muchas empresas compiten a una rata marginal decreciente
(en lugar de una constante. El forraje y los cultivos de
grano en rotacin tienden a competir (fuera de la region com-
plementaria) en esta forma. Esto es cierto puesto que por
- 85 -
cada ao adicional que la tierra permanece con pastos el
incremento de la produccin de maiz es menor. Entonces tam-
bien los rendimientos de cultivos de forraje tienden a ser
menores a media que pasan los aos debido al invierno, a
los insects, etc.
Ahora vemos que es ms provechoso el seleccionar una com-
binacin de dos o ms empresas aunque estas sean competitivas.
Si la sustitucin es constant, ordinariamente se deberia ele-
gir una sola de las dos, dependiendo de los precious. Si la
substitucin es a una rata cambiante lo ms provechoso es pro-
ducir alguna cantidad de cada una de las dos.
Empresas com pementarias
Hay numerosas definiciones desempresas complementarias.
Pueden ser complementarias respect a un factor de produccin
pero competitive con respect a otro. Ej: en rotacin de cul-
tivos. La produccin de ms forraje, aunque no permit tantos
acres de grano, no require una reduccin, sino que en realidad
aumenta la produccin total de grano. Rara vez es cierto que
dos o ms empresas sean complementadas a travs del orden com-
pleto de combinaciones posibles.
Si sintetizamos stas tres relaciones tendremos una curva
como en la figure 3.
- 86 -
Combinacin optima
Estese consigue cuando se cumple la relacin siguiente:
AYI Px2
AY2 PY1
Consideremos dos empresas:
YA.
xI. xd/xd+l ... xg
Maiz
X .. xd/xd+1. xg
ALfalfa
Y e Y2 en las cuales el insumo variable fluctta de xi . xd
y xd+l . xg como insumos fijos para la finca pero variables
entire empress.
- 87 -
Nosotros podemos dedicar estos recursos fijos a la pro-
duccin de alfalfa y maiz, si dedicamos esos recursos a la
produccin de maiz estamos desperdiciando recursos ya que el
product total (en A) est disminuyendo punto que se repre-
senta por A' es decir no se est produciendo nada de alfalfa.
En el punto B se dedican algunos factors a la produccin de
alfalfa en el punto C se dedican ms factors (puntos represen-
tados en la grfica de produccin de alfalfa por B' y C' res-
pectivamente), de tal manera que habr un punto en el cual la
combinacin entire alfalfa y maiz es ptima. Si combinamos
estas dos produccines en un eje de coordenadas tenemos:
Yr,"
('() i)
Y2
(1) Cuando se dedicantodos los factors a producer Y2
(2) Cuando se dedican todos los fa
- 88 -
Primero se comienza con una etapa de complementaridad
(hasta K) luego los products se vuelven competitivos (de-
pendiendo del uso de los recursos) habr un punto de el cual
la linea de isoingreso es tangente a la curva de iso recurso
(donde ambas pendientes son iguales Y = Y2 ) este punto
AY2 W
en la grfica es el punto P en este punto la R.M.S. = a la
relacin inversa de los precious.
YI tY2
kY2 PY2
Caracteristicas de la curva Producto-Producto
Supongamos que: estamos empleando xl . xg de estos
recursos en la produccin de Y1 y Y2 y estamos produciendo en
la etapa I (Ej; hay escasez de capital en la finca por lo cual
es impossible pasar a etapa II), tenemos:
Y1 Y
1 2
xI . xg / x1 . xg /
En la etapa I de la produccin la curva de transformacin
es convexa al origen (todo lo anterior era en etapa II concava
- 89 -
al origen). Esto se present en los agricultores de subsisten-
cia que no tienen capital para adquirir otros insumos para
poder aumentar la produccin.
Y1
\ \
Y2
Pero si sonsigue capital la curva de transformacin va
siendo menos convexa hacie el origen hasta llegar a una curva
cncava respect al origen (etapa II) donde las restriccines
de capital no son tan restringidas y el agricultor puede acti-
var en etapa II.
Caso de la forma de la curva de
posiblidades de produccin
Caso I es el caso de estar actuando en la etapa I (se asig-
na un recurso limitado y no importa que se use este para una
sola empresa, no es lo suficiente para salir de la etapa I).
- 90 -
Vamoslo grficamente:
.1
II 1
.L 54
Y
1
1 2 3 4 x
Si tenemos 4 unidades y ponemos 3 a producer Y1 y dedicamos
1 a producer Y2 se disminuye much de Y1 y se produce poce de
Y2' y as sucesivamente se obtiene la curva Y1 Y2.
dyl va a ser negative pero creciente.
-ay-2
dyl
dy2
R.M.S. negative y cre-
ciente.
Ea este caso el de subsistencia y puede tener uno R.M.S.
negative y creciente (puede ser curvilinea, parablica, cdbica, etc.)
ij
- 91 -
Caso II. Aqui en este caso estamos produciendo en etapa II
(o sea PFM decrecientes pero mayores que cero).
Y1 Y2 Y1
"1i i
x x Y2
dyl
dY2
Y2
(si la funcin es parablica)
Ej: Si se trata de nitrgeno (N) debido a que hay N disponible
en el suelo se empieza a producer en etapa II pero la cantidad
que nosotros tenemos no es tanta como para que al agregarle
al suelo pasemos a producer en etapa III. Cuando se disminuye
una unidad del insumo de Y1 esta produccin baja muy poco y y2
- 92 -
aumenta much (la combinacin cambia debido a RMS debido
al iso de insumos), con la segunda unidad Y2 va a aumentar ms
y Y1 va a bajar ms. Con 3 unidades Y1 baja bastante pero Y2
aumenta poeo, y asi sucesivamente hasta obtener la curva de
transformacin convexa con relacin al origen.
Caso III.
Y,
x x Y.
y
Para que se cumpla el caso II (R.M.S.=constante) la funcin
de produccin tiene que ser lineal o en el punto donde se pasa
de etapa I a etapa II X P.F.M = PFP), es el caso de frontera:
subsistencia y el paso d la produccin econmica.
- 93 -
El caso II es una frontera y realmente no existe ya que
no hay funciones de produccin lineales (RSMtKte) por esto es
una frontera de la prodrcin de subsistencia a la producci6n
econmica y esto solo se present en un punto donde PFM =
PFM
Caso IV:
III
1I Y2 Y1 1
II Y1Y2
etapa etapa III
II
6
3 /III Y
x x Y2
Es el paso de la etapa II a III cuando hay un product (o insumo)
lo bastante grande que utilizando el insumo en la produccin se
presentarla en la etapa III aumenta el principio Y1 y Y2 hasta
un punto (0) en e4cual los dos (Y1, Y2) son competitivos hasta
pasar a la etapa III en trminos de Y2.
dy
dY2
0 I
letapa II
' j)
- 94 -
Bconomia de subsistencia
(funciona sol en etapa I)
Como se puede obserar en la figure,
Y
1
UI) Y2 Y2
Cualquier combinacin de los dos products va a resultar
en menores ingresos que si se especializa en la produccin de
un solo product ya que la linea de isoingreso est ms alta
que cuando es tangente a la curva de transformacin. Si por
ejemplo la proporcin de precious es (3) si utiliza todos sus
recursos en producer Y1 va a obtener esos ingresos. Si se de-
dica a producer Y2 recibe de ingresos (4) y cualquier combina-
ci6n estar debajo de esta linea de isoingreso.
Economa de subsistencia : Si todas las alternatives de
produccin lo ponene en la etapa II (al productora.
- 95 -
En resume: El estado de subsistencia forza al productor
a reducir su productividad diversificandose obteniendo asi me-
nores ingresos que si s especializara.
Asignacin de recursos entire empresas o products
1) Vamos a tratar la asignaci6n de recursos de una cantidad
fija de insumos xl entire dos products Y1, Y2 con una cantidad
de xI suficiente para producer en etapa II (caso de competencia
en cultivos para el insumo)
Y1 = f(x/ x2) Y2 = g(x1/ x2)
frontera paso %
etapa I a II
xI : tierra
x2 : Mano de obra
Y1 Y2 es la curva de oportunidad o isocosto ya que tenemos
un insumo fijo.
- 96 -
Pendiente de la curva de isocosto es:
P = RMS = dyl dyl/dxl
dy2 dy2/dx1
y es negative sobre todo el rango de inters etapa II).
Y la tenemos asociada con la curva de isoingreso.
K Py + PY2Y2 p K =
P2PY
Y = K' PY2 Y2
PYl
. la linea de isoingreso es una funcin de Y2
*. su pendiente es igual = PY2
PYl
en el punto D las dos pendientes son iguales
dyl PY2
dy2 Pyl
En el punto D estas pendientes son iguales y aqui es donde
se presentan las mximas ganancias para un costo fijo,
.* se tiene
PY2= -dyl/dxl
PY1 dy2/dxl
dado una cantidad fija de un insumo o grupo de insumos
VPM x (yl) = VPMx Y2
esto es competencia perfect donde Pyl y PY2 son constantes.
- 97 -
,*. en el punto D se puede considerar un punto en el
cambio de expansion en el tamao de dos empresas y con todas
las unions de los puntos de ganancias msximas para las
diferentes combinacines de diferentes empresas se define el
cambio de expansion.
Y se define la ecuaci6n
VPMx Y1 = VPM x Y2
pero fuera de la region de sub-
sistencia, puede igualarse VPM xY1 = VPMx Y2 es menor la com-
binacin de empresas aqui que si se dedican a la produccin de
un solo product.
Costo de oportunidad
El costo de oportunidad de consumirrx en Y es su VPMx Y2
1 1 2
en producer Y2 porque esta es la cantidad que puede ganar pro-
duciendo Y en este otro uso.
Costo de oportunidad de utilizar x en producer Y1 es el
V.PMx en producer Y2 (esto trata de activos fijos).
Teoria de integracin horizontal
Se asigna una cantidad de insumo a la produccin de Y1 e
Y2 y esta cantidad est fija.
- 98 -
CA >VPM y = VPM Y2
Vs: valor de salvamento
Esta es la condicin para fijar d factor xl en la finca
y ahora se nos present el problema de distribuirlo en la fin-
ca entire los dos cultivos (o actividades). El insumo variable
lo utilizarla el productor hasta que su VPM sea igual al costo
de adquisicin o precio del insumo (Px = CA).
1) VPMx (Y1) VPMx (Y2)
=_ = 1.0
Px =,CA CA
este es el punto del camino
de expansion de utilizacin del insumo xl si no hay limits
de capital.
Integracin de actividades
La integracin podra ser as:
Y1 que dos products sean insumos
/ para un tercer product. Ej:
Y2 Y3
forraje y grano para lechera.
Integracin horizontal sin limited d capital
Aqu vamos a tratar los dos products independientes. Ej:
trigo y papa en la sabana.
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