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 Economia de la produccion






Title: Conferencias sobre economía de la producción
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Permanent Link: http://ufdc.ufl.edu/UF00095093/00001
 Material Information
Title: Conferencias sobre economía de la producción
Physical Description: 150 leaves : ill. ; 29 cm.
Language: Spanish
Creator: Ochoa Toro, Hernando
Donor: unknown ( endowment )
Publisher: Instituto de Ciencias y Tecnologia Agricolas
Place of Publication: Guatemala
Publication Date: 1970
Copyright Date: 1970
 Subjects
Subject: Agriculture -- Economic aspects -- Research   ( lcsh )
Production (Economic theory) -- Research   ( lcsh )
Genre: non-fiction   ( marcgt )
 Notes
Statement of Responsibility: Hernando Ochoa Toro.
General Note: "Profesor: Peter E. Hildebrand"
General Note: "1970."
General Note: Cover title.
 Record Information
Bibliographic ID: UF00095093
Volume ID: VID00001
Source Institution: University of Florida
Holding Location: University of Florida
Rights Management: All rights reserved by the source institution and holding location.
Resource Identifier: oclc - 433106163

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Full Text


















CONFERENCIAS SOBRE ECONOMIC DE


LA PRODUCTION


PROFESSOR:


PETER E. HILDEBRAND


HERNANDO OCHOA TORO



1970


Dr. PETER HILDEBRAND

INSTITUTE DE CIENCIA Y TECNOLOGIA AGRICOAS












ECONOMIC DE LA PRODUCTION


Objetivo de la Economa:

Product es un bien resultante de la combinaci6n de

various insumos; stos insumos por lo general se pueden combi-

nar de diferentes maneras para obtener el mismo product 6 se

pueden usar en la produccidn de diferentes products. General

mente stos insumos son escasos. De donde uno de los objetivos

de la economa es distribuir stos recursos, de tal manera que

se obtenga el mayor beneficio de ellos.

La economia de la produccidn es una de las ramas ms im-

portantes de la economa.

La economa de la produccin proporciona un grupo de herra

mientas analticas que pueden utilizarse para predecir la for-

ma de como cambia el valor de la producci6n, cuando se usan

diferentes medios en la produccin.

En economia agricola se pueden considerar tres campos prin-

cipales:

a) Administracin Rural: Su objetivo fundamental es

distribuir los recursos escasos en la produccin de

uno o ms bienes para lograr la satisfaccin de la

familia(rural)como consumidora. Se observa que su

base principal es la economia de la produccin,











- 2 -


complementada con la economic de consumo.

bY Mercadeo: Su objetivo es satisfacer la necesidad

del consumidor. Su base principal es la economic

del consumo sin olvidarse de la produccin.

c) Politica: Trata de produccin y consumo por parties

iguales.

La economic de la produccin se puede estudiar en forma

esttica hasta una forma dinmica. Existen varias categoras

de las teoria econmicas. Segn Johnson existen las siguien-

tes:

Categorla de Calidad de Relacin entire
las teorias conocimiento Variables


Esttica Completo Precisa y constant

Tendencia Completo Precisa: Varia en re-
lacin con el tiempo

Riesgo Tendencia Completo No precisa. Sujeta a
probabilidades cons-
tantes y conocidas.
Se relacionan en
Dinmico Incompleto trminos de probabi-
lidad, cambiables con
el tiempo debido a la
etapa o nivel de co-
nocimiento.











- 3 -


Economa esttica:

Esta es la teora econmica ms desarrollada.

Los supuestos implicados por un estado esttico para

satisfacer la condicin de equilibrio:

1) Supuestos del sistema esttico

a) funciones de produccin fijas es decir, tecno-

loga fija.

b) funciones del consumidor fija. Es decir, fijas

las costumbres, preferencias, distribucin de

ingresos, poblacin.

c) Instituciones fijas. Se supone un libre mercadeo

y de formocompetitiva.

2) Supuestos que eliminan los elements del azar:

a) Se supone que las personas tienen conocimiento per

fecto.

b) Se supone que todas las personas son racionales 6

sea que quieren maximizar las utilidades que puedan

obtener de sus ingresos y adems que las empresas

quieren maximizar sus ganancias netas.










- 4-


Teoria de la Tendencia:

Se usa si hay cambio en la relacin de variables, cuando

se tiene en cuenta el tiempo. Tiene en cuenta la distribucin

de las probabilidades subjetivas cuando se tiene poca y pobre

informacin.

Teoria Riesgo-Tendencia:

Se tiene en cuenta la probabilidad de la distribucin

subjetiva que introduce un cambio como resultado del process

de conocimientos. Se asume que todos los individuos estn

bien informados para tener una distribucin de probabilidades

stable.

Teora Dinmica:

No se tiene un perfect conocimiento de las previsiones

y cambio de distribucin de las probabilidades subjetivas.


La Funcin de Produccin


El concept de funcin de produccin es bsico en la

economia de produccin.

Una funcin de produccin es una descripcin de la relacin

entire dos 6 ms variables y puede tomar varias formas. Tales

como: grfica, matemtica, o se puede presentar en forma

tabular.










5 -



La forma grfica indica la relacin que existe entire

various niveles de insumo y various niveles de product.

(generalmente se designan asi Y:producto util. X:insumos),

En forma grfica tendremos valores de X correspondientes

a Y los cuales representan puntos en la grfica.

En la forma matemtica: designaremos (Y) como variable

dependiente de los insumos (Xi) utilizados en la produccin.

Y se explica asi Y = f(x) que indica que hay una relacin entire

Y e X. Generalmente en forma matemtica tendremos 3 variables

de interns:

a) Las que nos representan los factors variables en el

process de produccin, las cuales correspondent a los

insumos (Xi) que consideraremos como principles en

nuestro studio.

b) Las variables que nos representan los factors fijos.

Se consideran fijos en calidad y cantidad.

c) Las variables al azar sobre las cuales no se tiene

control (ej. lluvia, heladas,) o que no se pueden

medir (ej. manejo). Se supone que la distribucin de

estas variables es normal por lo tanto se pueden uti-

lizar mtodos estadsticos comunes para manejar esta










- 6 -


varianza en forma cientfica. Dado este supuesto,

por lo general no se usa este tipo de variable en

la funcin de produccin.

La representacin matemtica, general para stas varia-

bles es como sigue:

Y = f(X x2,...,XdXd + 1, Xd + 2,... Xn; Xn + 1...... )
Factores Factores Fijos Factores
Variables del azar



Rendimientos constantes a escala:

Un porcentaje de aumento dado en todos los recursos, cau-

sar el mismo aumento de la produccin. En la prctica es

dificil lograrlo con margenes amplios de produccin. Sin

embargo, frecuentemente es possible variar los recursos en pro-

porciones constantes con margenes pequeos de insumo. Esto nos

darla una funcin de produccin del tipo:

Y = a + bx si a=o (pasa por el origen)

Y = bx

De esta ecuaci6n podemos deducir que las ganancias por

cada unidad de product es constant. De donde se tenderla a

producer una cantidad infinita de product lo cual no se adap-

ta a la realidad.











- 7 -


y Y = a + bx

e Y = bx
Y=bx









0
X



Ley de los rendimientos decrecientes

En realidad, la mayora de las relaciones de producci6n

implican, no solamente un cambio en cantidades de insumos, sino

tambien un cambio en las proporciones relatives de los insumos.

Este cambio en las proporciones se efectda por medio de un

cambio en un insumo dejando los dems constantes. Esto nos da

origen a lo que llamamos ley de los rendimientos decrecientes

(o proporciones variables) la cual se define as:

Si aumenta un insumo con incrementos iguales por unidad

de tiempo, mientras que los otros insumos permanecen constantes,

la produccin total aumentar, despus de cierto punto (despues

del mximo) stos aumentos sern cada vez ms pequeos. Esta

etapa de rendimientos decrecientes (en una funcin de producci6n)










- 8-


generalmente se present despues de la etapa de rendimientos

crecientes en donde los aumentos de produccin son cada vez

mayores hasta cierto punto donde empiezan los rendimientos

decrecientes' Esta clase de funciones se puede representar

asi:

Y = f(X1 / X2 .... Xn)

El desarrollo de esta funcidn nos da una curva la cual

se conoce como: Producto total En economa se consideran

otros products que son:

Product fsico marginal (PFM) = en el caso de una
dxI
sola variable,

Product fsico promedio (PFP) = Y
Xl

Cuando se aplica uno o ms insumos variables a un grupo

fijo de insumos en el process de producci6n, podemos decir lo

siguiente de estos products:

1) Product Total

a) La produccin en un principio aumenta a una taza

creciente.

b) Luego sigue aumentando a taza decreciente hasta

llegar a un mximo a partir del cual empieza a

disminuir la producci6n.










- 9-


2) Product Promedio:

Es positive y aumenta hasta un

mximo en el cual es igual al product marginal.

Luego de este punto disminuir quedando positive

hasta que el product total deja de ser mayor que 0.

3) Product Marginal:
Es positive y aumenta hasta un

mximo desde donde empieza a dsiminuir llegando a

cero cuando el product total es mximo y luego

pasa a ser negative cuando el product total disminuye.

Las curvas de estos products pueden ser:





Y I


1 1


xl / x2









- 10 -


1


~iI


I I








I \ PFPxl

xl /X2

PFM xl

De acuerdo con estas relaciones se puedendeterminar para

cad a funcin los limites de eficiencia econmica dentro de

los cuales se puede producer. Estos limits nos definen las

etapas de produccin las cuales son tres y poseen las siguien-

tes caractersticas.

Etapa I. El product promedio es creciente y el product mar-

ginal es mayor que el P.F:P. El limited de esta etapa

se present donde PFM = P.F.P. En esta etapa ge-

neralmente no se produce ya que hay rendimientos cre-

cientes. Es comdn encontrar explotaciones en esta

etapa cuando se tiene economa de subsistencia.










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Etapa II. El product promedio es decreciente y el PFM es

menor que el PFP y positive. El limited de sta

se present cuando PFM = 0 6 sea PFT: mximo. En

esta etapa se presentan rendimientos decrecientes.

Esta es la etapa racional de producci6n. El nivel

de producci6n depend del precio del insumo y el

precio del product.

Etapa III. El P.F.M. es negtivo y decreciente el PFT; por

estas razones no se produce aqu. Se puede llegar

a producer aqu debido a factors indivisibles.

El punto de produccin ms rentable es en la etapa II

puede localizarse por various met&dos, uno de los cuales puede

ser el grfico, el cual ilustramos a continuacin:

Transformamos las curvas de productividad fsica en curva

de valor de la productividad, de la siguiente manera:

Si multiplicamos P.F.Px P(y) = V.PP. (Valor product promedio),

PFP.P = V.PP = yP = V.P = ..P
y xi P.y)

Si multiplicamos el PFT x Py = Valor del product total (VPT)

Si multiplicamos el P.F.Mo x P obtenemos el valor del

product marginal (VPM)

PFM x P(y) = V. P P = d p
dx .P (Y)










- 12 -


Precio I II III

costo



S. Pxl = CM
VPP

x1 / x2


V.PM.
CM: Costo Marginal


Cuando la cantidad de un insumo no afecta el precio de

este P(x) # f(x) es decir suponemos el predio del insumo y

precio del product ( P(y) J f(y) ) constantes, en este caso

el costodel factor marginal (CFM) es igual al precio del insu-

mo variable o sea CFM = Pxl. De donde en trminos estticos

de producci6n ser donde:

Px1 = VP.M = CFM en este punto se obtienen las ganancias

mximas.


1


I










- 13 -


bAS


Px2 x2 = CT


x1 / x2










xl / x2



Podemos decir que ganancia (77 ) igual al valor del product

total menos costo total.

CT: Costo Total. Y costo total = CV + CF.

CV : Costo variable: (Insumos variables por su precio)

CF : Costo fijo (insumos fijos por su precio).

CT = CV + CF = PxlX + Px2X2

CV = PxX1

CF = P X2
2= ) X + P X2
= Y (y) ( PxXX + Px2 X2 )


yc-'


i
6i




,o~'LZ











- 14 -


Los costs fijos no cambian con el nivel depproduccin,

por lo tanto se represent por una recta horizontal.

El costo de los factors variables aumenta con X '
I .

es una funcidn creciente. El cosb total es paralelo a ste

y mayor que ste.

Determinaci6n de la ganancia maxima:

S= YPy xlPl X2Px2

derivando respect al mismo variable X1

dW dy
-dx O maximaa ganancia) = -d Px1
dx1 dx1


dy p y
S' dx Y = Px , VPM = Pxl



Funcin de Produccin y Curvas de Costos

Si consideramos la funcin de produccin Y = f(xl / x1 ...xn)

Se asume que los precious de xl, x2 ... xn: fijos

Los concepts de costs son:

Costos fijos, costs variables y costs totales.

Los costs fijos totales = (C.F.T) = Px2 N2 + Px3 X3 + . +Pxn Xn

estos costs no varian con la produccin durante la longitud

de tiempo considerada.











- 15 -


Costos Variable Totales (C.V.T)

CVT = PxlX1 y varian al variar xi. Estos costs aumentan

a una taza decreciente cuando el P.F.T aumenta a tasa creciente

y viceversa.

CT = CFT + CVT por lo tanto varian con la produccin.

De este concept se puede deducir las relaciones C.PT y C.M.

Relaciones:

Costo Marginal: Son los que esta asociados con la producci6n

de una unidad adicional de products ,i

CM='(PX1 XI + C.F) Px1Xl = Px1 Pxl
YY -
SPFM x1
bx1
de aqui que Cm es minimo cuando PFMxI es mximo.

Costos fijos promedios: (C.FP)-- Se obtienen dividiendo

los costs fijos totales por la produccin.

C.F.P = Px2X2 + Px3 X3 + ** + Pn Xn
Y

Estos costs disminuyen con la produccin. La forma de

los C.F.P es una hiprbola equilatera (regular).

Costos Promedios Variables (CVP)

Se obtienen dividiendo los costs variables totales por la

produccin:

CVP = CVT=PxlX Px1
-T -7 PFPxl











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S Son minimos cuando PFPx1, sea mximo. Esta curva de

C.V.P disminuye hasta alcanzar un mnimo (PFPxl es mximo),

luego aumentan

Costos totals promedios
CT P X + CFT
C.T.P. = =x=Xl + CF = C.V.P + C.F.P


Esta curva es lo mismo que la anterior, disminuye primero

hasta un mnimo (el cual esta situado un poco despues (o encima)

del minimo de los C.V.P. y luego aumentan).

Como podemos observer en las relaciones anteriores, las

curvas de costs de una finca individual son derivadas de la

funci6n de produccin de la firma,








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Y
c.




/ 'to
i
I



c \I ..... X,-/ Xn


COSTOI
cos'o" ,





cr4' I / !-
-, \ '^ I--- / ,/,
Cot I 'vK '











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Los puntos A, B, y C en la funcin de produccin fisica

corresponde a:

A. El punto de inflexin donde PFM es mximo el cual es

correspondiente a A1 en costo total (en donde tambien

es un punto de inflexin y al punto A2 donde CM es

minimo.

B. El punto donde PFP es mximo. El cual corresponde

con B1 de C.V. y B2 que es donde C.V.P es minimo.

C. El punto dgonde l product fisico total es mximo.

Es correspondiente a C1 en CT y al punto C2 de C.V.P.


Insumo Insumo (o factor factor).

Hasta ahora hemos hablado del caso ms simple de una

funcin de produccin, que es aquel en el cual s61o un insumo

variable, el cual corresponde al plazo ms corto de produccin.

Los plazos cada vez mayores est asociados con un mnmero cre-

ciente de variables y asi el largo plazo est asociado con la

situcin en la cual todos los insumos son variables. Ahora

trataremos el caso en le cual hay 2 insumos variables, ste es

el ms largo plazo que se puede representar grficamente, en

un sistema tridimensional cuyos ejemplos son: Y # X1, X2 una

funcin de este tipo es Y = f(xl, x2/x3, . xn). De donde










- 19 -


para facilitar la representacin de esa funcin se ha ideado

una forma dimensional en la que los ejes nos representan los

valores de los insumos variables, y en donde el product se

represent por curvas de isoproducto (o isocuantas) que nos

resultan de la relacin entire lo dos insumos. Una curva de

isoproducto, es una curva en la cual obtenemos igual cantidad

de product en todo su trayecto, resultado de diferentes com-

binaciones de los insumos variables.


y=40


30


20


\y=30

S5 y=20
y=5
Y= y = 10
3
0 al a2 x2/ x3.. xn


(2) '2 =a2

/ / (1) y=al
//


bl b2 xl/x2= ai










- 20 -


Como vemos en esta representacin dimensional relacionamos a

Y con los 2 insumos variables (xl y x2).

Si para una cantidad fija de insumos X2 hacemos a travs

de la superficie de produccin, por la linea als1 6 a2s2 re-

sulta una funcin de produccin para un insumo variable

(tal como (1) 6 (2)) de la forma Y = f(xl/x2 = a, x3. . xn).

Como vemos para valores mayores de X2 vamos a obtener

valores mayores de Y para cada nivel de X1. Por lo general

cuando se cambia el nivel de insumos fijos se tiene una curva

diferente de produccin se presentan diferencias tanto en el

mximo de product como en el ;P.F.M y PEP.

El area national de produccin esaquella en el cual el

P.F.M. de ambos insumo variables es positive (etapa II).

Si levantamos perpendiculares al eje X2 para todos los

niveles de este y determinamos los puntos donde esta lines

son tangentes a alguna curva de isoproducto, uniendo estos

puntos obtenemos la linea PFMxl=0 o sea la linea divisoria de

las etapas I y II del insumo X1 y la etapa III del mismo insumo.

Estos puntos de tangencia nos indican el P.F.T mximo obtenible

con ese nivel de X2 (el cual se fija). PFMxl = 0. Esto mismo

se puede hacer para X2 fijando los niveles de X, (trazando










- 21 -


perpendiculares a este eje) y determinando los puntos de

tangencia, . PMx2 = O.


-4-


X,


en \c e^acO. -
-m:^ FMLo
,PFH,.>^

.~ -P F M g C>O
vv:t4x, >b


TL= XCK


Xi:



p^(
PyM c O



IP


i l T, i--.






./ s- ,











- 22 -


En trmino de insumo-insumo se puede presentar rendi-

mientos decrecientes (tal como grfica #1); los cuales se

observan como una disminucin en los incrementos del produc-

to con incrementos iguales de los insumos.

Curva de Isocosto:

Si tenemos que los precious de los insumos son constantes

tenemos una curva de isocosto en linea recta.

Linea de Isocosto: Son las diferentes combinaciones de insumos

variables que tienen igual costo.











\\









CV = PxlX1 + Px2X2

Px1X1 = CV Px2X2

.x = CV Px2X2
px1 PxI Esta es la ecuaci6n de las curvas

de isocosto en done el intervalo(intercepto) con el eje X es











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igual a CV y la pendiente de la curva es Px2 dx

Pxl dx2


Para cada curva de isocosto C.V. = constant.

Un propsito important al substituir x2 por xl (curva

de isoproducto) es ed de obtener el mximo de product a un dado

costo.

Como podemos ver en la grfica a un costo dado de insumos;

(u obtener) igual a C.V. = 15 el product no producir ni Cl

ni B1 ni C2 ni B2 ya que l, por el mismo costo puede producer

ms cantidad de product en A. De donde la combinacin optima

de insumos, con precious de insumos y costs dados, es aquella

donde la linea de isocosto es tangente a la linea de isoproducto.

En este punto de la pendiente de la linea isocosto dxI =_ Px2\
Wx2 Px1
es igual a la pendiente de la curva de isoproducto en ese punto.

Si la ecuacin de la linea de isoproducto es:

Y = f(xl, x2) en done Y es constant .

dy = ddX1 + dy dX2 =0
dxl dx2

. dx1 2 PFMx2
dx2 dy PFMx, en el punto de equlibrio esta

es igual a la linead de isocosto.











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PFM2 = Px2
PFMX1 Pxl


Cuando tenemos ms de dos insumos cuya representacin

grfica no es possible, podemos obtener la combinacin ptima

de ellos por medio de esta forma matemtica, la cual se puede

generalizar para "n" factors variables y quedar de la siguien-

te manera

PFMxl PFMx2 PFMx3 = PFM 1
xl x2 x3 Prxn = 1
xn CMxI

La unin de los puntos de tangencia se llama camino de

la expansion y determine la manera menos costosa de producer

cualquier nivel de product.

Aqui suponemos que los insumos son completamente divisibles.

Si tenemos la funcin de produccin:

Y = f(x1x2/x3. . xn) (1) Suponemos que conocemos los

precious del product y de todos los insumos es decir PY1, Pxl... Pxn

son conocidos.

Sino tenemos un presupuesto fijo y no tiene que producirse

un product fijo y vamos a maximizar las ganancias.

S= YPy (Pxlxl + Px2 X2) xiXi (2)
3:- F









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df2 d21(
Suponemos que ~( es mximo ( 0) (- 0)
O xl -'2x2


0 _3 Y_ P -Pxl =0 (3)
~- ---- y


b = Y Py- Px2 = 0 (4)
"3 x2


Tenemos 4 ecuaciones con cuatro incgnitas (xl, x2, Y)

de donde no se puede resolver este sistema de ecuaciones.

Si el precio de un insumo cambia tendramos una incognita

ms, por lo tanto otra ecuacin, la cual seria Pxl = f(xl)

Si hay restriccin en el capital; es decir,

Px21 +x2X2 = K constantt)

S. PxlX Px2X2 + K = o
La agregamos a la ecuacin

de ganancias y multiplicamos por >\ (multiplicador de La Grange:

valor marginal neto del capital o sea que cantidad agregara a

la ganancia).

Por lo tanto, '1 quedar as&:

=^ =YP xlPX1 x2Px2 \ (X1Pxl + X2Px2 K)


C. F. no entran en la solucin ya










- 25 -


que su derivada es cero.

Maximizando ganancias tenemos:

S= _j Py Px \Px1 =0 (1)
-- D x1


S yPy Px2 Px2 = 0 (2)
2 X2


_= (PxlX1 + Px2X2 K) = 0 (3)

Resolviendo estas (3) ecuaciones para las 3 incgnitas

(x, x2, ) podemos obtener la solucin para maximizar las

ganancias con restriccin de capital.

El valor de X obtenido del sistema de ecuaciones anterio-

res es:

= 1 6 sea VMP Px


que se puede decir es el valor marginal neto del factor, El

valor marginal neto es igual para cada factor o sea'

= VMPx1 Px1 = VMPx2 -Px2

Uso de Funciones




Limited de
S| | /confianza


Si I I / APromedios
.- B










- 27 -


Debido a las limitaciones de los recursos es impossible

tener un experiment con tantas observaciones que nos de una

curva precisa. Los ms usuales tiene un testigo (o control

donde le insumo X1=0) y quizs 3 o 4 niveles del insumo con

3 6 4 replicaciones que dan un rango de valores observados

del product para cada nivel del insumo (xl) y que siempre

den una varianza en los resultados o en el rendimiento,

Que se hace con estos datos:

Por lo general en el anlisis de vadianza se realizan

various pasos:

1) Se busca 6 decide el valor promedio de los observa-

ciones que se tienen.

2) Luego se ve si la respuesta a diferentes cantidades

de insumos (aumentos del product) es significativo,

Se present interpolacin cuando hay una observacin in-

termedia que present error. Ej: en el grfico se ve que la

obsetvacin entire A y C tiene error, ya que disminuye el pro-

ducto d A a B al aumentar el insumo, por lo tanto para esta

observacin se puede interpolar entire A y C y asi obtenemos un

B ms real.

Se interpreta la interpolac6n como el mtodo de averiguar










- 28 -


una media no dada por el experiment, y se encuentra entire

datos dados por el experiment.

1. Extrapolacidn

La varianza de Y (y estimada por la regresin), r2^, de-

pende de la localizaci6n de la estimaci6n (de los limits de

confianza). Dentro de las observaciones los limits de con-

fianza son pequeos pero fuera de los datos el limited se am-

plia much, siendo por lo tanto muy poco segura cualquier pre-

diccin fuera de la zona de observaciones.~

Se pueden hacer extrapolaciones un poco fuera de los datos

pero no es aconsejable estrapolar muy lejos de los datos.

2. Variabilidad de los datos

Generalmente se present much variabilidad en los datos

de un experiment. De los datos de B (en la grfica) lo gnico

que se puede decir es que no son significantes y hay que averiguar

si "C" si lo es.

Con un anlisis funcional se puede obtener much ms informa

ci6n con el mismo ndmero de datos.

En ausencia de los datos de B (en la grfica) la curva

podra resultar un poco ms alta. Pero el error es muy poco ya

que en el anlisis funcional se usan todds los datos y ste











- 29 -


resultado afecta poco los resultados definitivos (totales).

3. Eficiencia o recoleccin de datos

Se puede evitar (o disminuir el nmero) de replicaciones

y aumentar el ndmero (de niveles del insumo) de observaciones

para tener una idea general de la funcin.

En el segundo paso (otro experiment) se concentran

ms las observaciones en el area de la curva que present mayor

inters.

Un diseo muy prctico para establecer la forma de la

funcin es le diseo compuesto central rotativo. La varianza

de una funcin fija por este diseo es igual para cada nivel de

insumo en el ensayo. El mejor mtodo de usarlo es considerar

el nivel del insumo recomendado como nivel de 100%. Los tra-

tamientos deben ser los siguientes:

1) Un nutriente variable

Niveles de tratamientos en pcrciento del nivel recomen-

dado:

0, 16, 100, 184, 200

Replicar el nivel 100 tres veces para que se pueda

calcular el error experimental. Nmero total de parcelas

es 7.











- 30 -


2) Dos nutrients variables

Niveles de tratamientos en porcentajes de los niveles

recomendados para cada uno:

0, 29, 100, 171, 200

Replicar el nivel 100 cuatro veces. Nmero total de par-

celas es de 12.

3) Tres nutrientes variables

Niveles de tratamientos en porcentajes de los niveles

recomendados para cada uno:

0, 40, 100, 160, 200

Replicar el nivel 100 cinco veces. El nmero total de

parcelas es 19.

Debido a condiciones no ptimas para investigaci6n

puede ser preferible replicar cada tratamiento en lugar de re-

plicar solo el tratamiento promedio. Con un solo nutriente

variable esta alternative aumentarla el nmero de parcelas de

7 a 10. Con dos nutrients se necesitan 20 parcelas y con 3

nuttientes, unas 30 parcelas.










- 31 -


4. Para optimizar el uso de insumos.

Se debe tratar de escoger una funcin de produccin

para luego aplicarle un anlisis de los ya vistos.

Como escoger la funcin.

1) La lgica a prior
















Si se sabe por ejemplo que con N(nitrgeno) con cantidades

grandes de N va a disminuir la producci6n (tiene un efecto ne-

gativo) de donde se debe pensar en una funcin que tenga esta

caracteristica. Al mismo tiempo se puede saber a prior que

va a tener un ptimo en un rango costo y en este rango Cobb-

Douglas y el tipo de funci6n con la caracteristica anterior son

aproximadamente iguales, pero para tener una relacidn real

Mica ( y e x) la curva tiene que tener un mximo y bajar.

Ej: Puede presentarse o usarse C. Douglas en la aplicaci6n de

un matamalezas que no baja la produccin,










- 32 -


Y Y = a + b Lg x (Semilog.)





X

2) Bondad de ajuste o R

Esto es una informacin a posterior primero se fija la

funcin y luego se calcula R2 para decidir que funcin expresa

major la relacin entire variables (Esta es la que se acerque

a R2=1,0).

3) Conveniencia

Se sabe que se puede finar n con R2 = 1 una funcin

con grado n-1. Ej: Con n=2 se puede fijar una funcin lineal

o de grado uno, con n=3 una funcin cuadrtica o de grado dos,

etc. Esto se hace a prior.

4) Observacin grfica (A posteriori)

Se puede observer las curvas obtenidas del trabajo y

compararlas con los datos actuales. Primero se colocan los da-

tos actuales y despues las varias curvas para observer cual

curva expresa mejor la relacin entire las variables.










- 33 -


5) Los resultados

Es a posteriori. Basados en los resultados que se

obtienen, Ejemplo utilizando tres funciones se obtienen los

ptimos si alguno de estos es absurdo se rechaza la funcin

ya que dicha funcin no es util.


u Se rechaza ptimo (3)
porque es absurdo.









Este es el aspect critic de cualquier cientfico. Este debe

examiner los datos y ver que los resultados sean lgicos.


Funciones disponibles para utilizar
y Caractersticas de estas funciones


1. Cobb-Douglas

En trminos simples en funci6n de una sola variable teemos

la funcin:

Y = ax6 tomando log.

Lg Y = Lg a + b Ig x (funcin lineal) si b=1.0

Dependiendo de b la funcin puede ser:

b)1 creciente










- 34 -


b >


O decreciente


b = 1 (lineal)


negative pero no
se utiliza en
Economia.


Pensando en el caso general de Cobb-Douglas

Y = axb

d_ = baxb-1 = bax= b Y
dx x x


axb- = -
X X


. El valor de PFM = es el valor promedio multiplicado

por b. Hablando en terminos marginales y promedios- Si tenemos

el marginal el promedio estar por encima de aquel ya que

o









- 35 -


,- y/x
dy/dx

x

Si b = 1.0 Las curvas marginal y promedio serian la misma

curva y constant.


dy= y
dx x


b = 1.0


Si tenemos una funcin cuadrtica. Ej: b = 2
2
Y = ax Se tiene: (ver grfica)


d = 2ax
dx










- 36 -


Si b > 2 se tiene:
d !y
dx
/ /'y/x
,/X








Tendremos valores marginales crecientes (aumenta a rata cre-

ciente).

Hablando de la elasticidad de produccin para el caso

de Cobb-Douglas se tiene: que se define asi:

Y = axb

EP= 7 dx
Y/x



b x. b
EP == b


S. EP en funcin Cobb-Douglas es constant e igual a

b para todos los niveles de insumo.

La funcin Cobb-Douglas no tiene mximo de aqu que la

funcin puede sobreestimar el uso ptimo del insumo si el uso

del insumo es ms o menos grande.











- 37 -


Y -

Y:---------


X

Puede sobreestimar el P.F.M. para niveles grandes de

insumo. No se puede utilizar Cobb-Douglas cuando PFM aumenta

y baja porque esta sube o baja o es constant. Tampoco puede

utilizarse Cobb-Douglas cuando P.F.M. puede ser positive y ne-

gativo. Cobb-Douglas nunca es igual a cero ya que no tiene

mximo ( dy/dx k 0)


Ventaja Cobb-Douglas

1) Fcil de fijar la funcin

2) Puede obtenerse una curva con una sola variable indepen-

diente.

En trminos de dos insumos para Cobb-Douglas se tiene:
bl b2
Y = axI x2 tomando logaritmos.

Lg Y = Lg a + bl Lg xl + b2 Lg x2.

El rendimiento a escala depend de b

a) SiVb>l tenemos rendimientos crecientes a escala

b) 0< b
c) 5 b = 1.0 tenemos rendimientos constantes a escala









- 38 -


El caso (b) es el caso ms normal. En este caso

debido a que la funcin no time un mximo por esto en tr-

minos de insumo-insumo las isocuantas siempre aumentan (no

tienen un pico mAximo) (Ver grfica).


x



30 40

130
20


x2


En trminos matemticos la funcin de la isocuanta es

funcin de xl en trminos de x2,
bl b2
Y = ax1 x2 . No tenemos sino una curva
que podemos describir d xl


En trminos de x2

xlb = Y a- x b2


x =(ax b


Vz











- 39 -


De donde se puede ver que la isocuanta es asint6tica a los

ejes (x2 pequeo ---->Z ) y para x2 grandes xl 0).





X1 = f(x2/y) xi


xl

<1

r--<
Ax2 x2


Otro trmino de inters para economa es la rata de

substitucin de un insumo por otro insumo (x2 para xl). Es

decir dado un nivel de x1 / x2 para producer una cantidad

fija de produce. Cual es la rata de substitucin para subs-

tituir una unidad de xl por x2 para la misma unidad de pro-

ducto.

Sea funcin de la isocuanta xl:





-b2


x1 = a -bl X2


dx1 ; rata de substituci6n
dx2










- 40 -


1 -b2
a bl Y- X2 b


dx1 b2
dx2 bI


1
i
Y 1l
1 2
a1 Xb2Wb X2


Sb2 X1
bl X2


En algunos casos la rata de substitucin depend de

como aparecen las isocuantas.

R.M.S = Y/3 xl
Y/- X2


Rata de substitucin marginal = b2 x1
bi-
bl x2


Se puede ver que para una combinacin fija de insumos la

rata es tambin constant.


Rata S. constant


dxl b2
dx2 bl










- 41 -


Es decir dada proporcin de xl y x2 que da los costs

minimos (que esta en el camino de la expansion) la tasa de

substitucin es constant. Puede aumentar el product con

las proporciones del insumo f xl y x2 dada una proporcin

del precio del insumo fijo. Esto no ocurre con las otras

funciones, ya que cuando cambia la produccin hay que cambiar

las proporciones para obtener production ptima.

xI = ax2 (linea recta). Isoclima

Si la rate igual a 1.0 la pendiente es igual a a.

Si la rata es a uno . la pendiente es a (La rata de
rata
substitucin es negative).

K = -b2 . se puedencancelar los signos
bl x2

K = b2 x1
bl x2 En isoclima R = K constantt)
camino de expansion

La funcin Cobb-Douglas slo present 1 etapa:





Y b>l Toda la funcin est en
etapa I no se puede
obtener ptimo.


xl / x2 ... Xn










- 42 -


Y


b etapa II solamente




x1 /x2 ...xn



La rate marginal de sustitucin en Cobb-Douglas es:

R.M.S =-2 X1
bl quiere decir el cambio en x2 para un
x2
cambio dado en X1 haciendo xi constant y cambiando el nivel
x2 t
de produccin tendremos una isoclima conata marginal de sus-

titucin constant (-RMS = K)



isoclima con R.M.S. = -K
camino de expansion






'-

o sea R.M.S.= b2 = K
bl x2

S. -b2x = K b x (-1)

S. X = Kbl x2 (esta es una funcin lineal y es la
b2 Px2
ecuacin de la isoclima cuando RMS = K) sea cuando K = -
PxI










- 43 -


ya que dxl Px2 2 = pendiente de la linea de isocosto.
dx2 PxI Px1
Podemos sacar aqui otra relacin:

La funcin de la isocuanta es Y = f(xl, x2) (1)

La funcin del isocosto Y = pxlX1 + Px2 X2 = K.te. (2)

derivando la (1) (derivada total)
dy dy
dy =- dxl + -- dx2
dx1 dx2

pero dy = O ( orque es derivada de una Kte.)
ay
dXl2- PFMx2 (3)
d* d -Fx(3)
d2 dy PFMxl1
dx1

de (2)

dy = Pxl dxl + Px2 dx2

* dx = _Px2 (4)
dx2 Pxl

(3) = (4)

Px2 PEMx2 Px2 Pxl
Px1 PFMx1 PFMx2 PFMX1



Camino de Expansi6n

Es la isoclima que result en la expansion del product

con la combinacin de insumos que de un costo minimo para

cada nivel de producin. (isoclima RMS = K =-Px2
\Pxi











- 44 -


En el caso de Cobb-Douglas la combinacin de X1 y X2

es constant. Cuando hay cambios en Pxl y Px2 cambia la posi-

cin del camino de expansion.

Dada la funcin:

Y = f( X1 X2/x3... xn) dada la combinacin fija de

xi y x2 y dados losprecios podemos decir que una combinacin

fija de stos insumos puede considerarse como un solo insumo

xl, x2 : XA. (Lo mismo para products complementarios y subs-

titutos.)

sea Y = f( XA/x3 . xn)

XA: represent la combinacin de x1, x2 dado por el ca-

mino de expansion. Esto se utiliza por ejemplo: En raciones

para animals,

Con la funcin de Cobb-Douglas con poco trabajo se puede

determinar la interaccin entire las 2 variables ya 'que solo

hay 4ue determinar dos coeficientes bl y b2.

Y = ax, x2 En cambio en la funcin cuadrtica hay

que determinar 5 coeficientes como minimo (hay much trabajo

y prdida de grados de libertad)

2) Funcin cuadrtica

En trminos de un s61o insumo:
2
Y = a + bx + b2x2 en general el sign de b2 va a ser

negative y el de bl positive. Si se sabe que los signos van










- 44 b


a ser asi se puede utilizar una t de una sola cola que le

da un rango de confianza mayor y puede ser ms significativo.

Eslasticidad de produccin para esta funcin
dy/dx dy y
Ep y/x dx x


Ep = -dy en la ecuacin en b2 (-)
dx x
Se tiene:
dy
Y = a + bx b2x2 bI 2b2 x2
1 2 (xX)
y/x ax- + b b2x
Se tiene:

Ep= dy y Y blx 2b2x2
dx x a + blx b2x2


La Ep (elasticidad de produccin) baja con aumentos en

z ya que el denominador aumenta ms rapidamente que el nume=

rador de donde Ep no es constant y ells depend es funcin

de los insumos.

Considerando el caso general de la funcin, se->puede tener

PFMx decreciente y negativos. O puede tener PIMx crecientes,

pero no los dos al mismo tiempo, Ej: PFM no puede aumentar y

luego disminuir al mismo tiempo en una sola funcin cuadrtica.

En esta funcin si hay un mximo. Los products marginales

son lineales y el P.F.P. (Producto fisico promedio) puede ser

lineal o curvilineal.










- 45 -


Ejemplo:

Y = a + blx b2x2




y
,


a) >

a = 0
=
O


El nivel de la curva depend de a (o sea la intercepcidn


con el eje Y).

Si a = 0,P.F.P. y P. F.M. aparecen asi:


Y.


Si a> 0


El PFMx no cambia con a pero si el P.F.P.x ya que se tien


)


L-i--











- 46 -


=a. + bl b2x
X x
Si a? O para x grandes a __ -
x
para x pequeos a O
x

pero si a 0 0 mp afecta iucho el P.F.P.
x
El P.F.P. es (+) hasta que el PFT llegue a ser cero.

Si aO con a< O es raro. Si a0O puede dar motivo

de rechazar la ffuncid cuadrtica 6 sea que

quiere decir, que con pequeos insumos dy/dx : P

PFT va a ser negative lo cual no tiene

significancia en trminos econmicos.


En el caso de b2 < O la cuadrtica no tieme etapa I.

Si b2< 0

Y = a + b x + b2x2 con valores grandes de x2 grandes

va a aumentar la funcin.


.F.M.



y/x
P:


FP


Sa> O


/1


,a- O


slo tiene etapa I


Sa<0


I









- 47 -


Los products marginales y promedios aparecen asi:



dy/dx


y/x


En b2 O0 slo tiene etapa I y por eso es de esperar un b2

negative por lo general.

En el caso de blI O B2'< O


Y Y =Y


a blx b2x2


porque el mximo viene con
X
valores negativos de x.

Con valores grandes de x2 la curva va a bajar.

dX = bl 2b2 x = 0
dx
Esta funcin con valores positivos de insumo solo re-

presenta en etapa III.









- 48 -


Si b2 > O


bl Y 0






\\-> Y = a blx + b2x2


Y: bl> O b2< 0

d = bl + 2b2x = 0
dxdy/dx


dy/dx


Y = a + blx + b2x2


En trminos de dos variables
2 2
Y = a + blXl + b2x2 b3xl b4x2

Los coeficientes para x lineales son (+)

Los coeficientes para x2 cuadrticos son (-)










- 49 -


S= b -2b3x1



W- = b2 2b4x2
bX2

se puede resolver la ganancia mxima
bl
y obtener los valores de xl y x2 obsrvese que: xI --
2b3 fijo
b2
e independiente de x2 y x2 = 2b fijo e independiente de X1

Y esto ocurre porque la funci6n que tenemos no hay inter-

relacin o interaccin entire las variables, es decir, el efecto

de un insumo no afecta el del otro que por lo general no es

correct. Generalmante tiene que haber un trmino de inter-

accin entire las variables independientes, o sea:
2 2
Y = a + xI+b 2 bx + bx2 x 5X2

Xi = f(x2) no se puede resolver el sistema de xl in-

dependiente de x2. Si damos valora x2 esto afectar el coe-

ficiente de xl. (b5, bl)
2 2
Y = a + (bl + b5x2) x2 + b2x2 b3xI b4x2

Tomando esta parte dy es una funcin de xl esto muestra
dx2
las implicaciones de las interacciones entire las variables.

En el caso general

bl y b2O70

b3 y b4<0










- 50 -


b5 puede ser <0 pero generalmente es \ 0.

b5X1X2 afecta la parte lineal de la curva pero puede

tener una interaccin asi:

Y = a+ blxl+ b2x2 -b -3 b x + b5Xl2 + bgXlx2 + b7x2x1
22 31 2 26 2 712
+ b7xx2 + b 8x x2


el efecto en trminos de coeficientes b6~O probable-
mente.


Y1 = a+ b2 4x + bl + b5x2 b6x 2 b3+b7x2-b8x2 x

Kte


Coeficiente xl = f(x2)

Coeficiente x2 = f(x2)

L1 y Bi todos son funciones de x2. Lo ms usado por sencillo

son funciones hasta b5xlx2, pero para tener una curva e inter-

accin se tienen que estimar 5 coeficientes:

bl, b2, b3, b4, b5*

Las isocuantas de esta funcin cuadrtica son dificiles

de resolver:
2 2
Y = a + blXl + b2x2 b3x2 b4x2 + b5XX2

isocuanta xl


(bI + b5x2) [(bl + b5x2) 2 4b3 (y a b2x2 +b4x] )
X2b3
2b3










- 51 -


La rata marginal de sustitucin es:

dy/dx2 dxl b2 2b4x2 + b5x1
dy/dxl dx2 bl 2b3xI + b5x2

S. la isoclima


dxI b2 2b4x2 + b5x1
dx2 bl 2b3x1 + b5x2


Kb- b2 Kb5 + 2b4
x b+2Kb = + K x2
b5 + 2Kb3 b5 + 2Kb3


x1 es una funcin lineal per no necesariamente para por el

origen. (ver figure)


Las isoclimas se encumntran en el pico. Este pico re-

presenta una combinacin fija de 2 insumos variables pero ne-

cesarios para obtener un product mximo; pero las lines iso-

climas aqui generalmente al aumentar la produccin cambian las










- 52 -


proporciones entire los dos insumas. Es el caso contratio a

Cobb-Douglas en el que para aumentar la produccin la pro-

porcin entire los insumos no varia. Dados precious fijos en

la funcin cuadratica varia la proporcin de los insumos con

aumento en la produccin, en un solo caso la proporcin per-

manece constant y es cuando pasa por el origen.

Ridge line : o linea borde.



X ridge line


Camino de expansion

isoclima

S.. ridge line (isoclimas bordes)

4- isocuanta

X2
isocosto
la (ngd) ridge line divide las etapas I y II de la etapa III o

es el paso de II a III.

En trminos generals la funcin cuadrtica es much mas

flexible que la de Cobb Douglas ya que tiene regions de pro-

ductos que aumentan y disminuyen pero es ms difcil fijar la

funcin, por el nmero de coeficientes que hay que calcular.










- 53 -


x1 puede tener 2 valores para un s61o valor de x2 ya que es

+ Las isocuantas no son asintticas. La funcin tiene un

mximo.


Clculo de algunos tipos de funciones

a) Mtodo de ojo (6 Hildebrand) para estimar funciones.

Es til cuando se tiene 1 slo insumo variable. Y

es muy til para aquel productor que quiere hacer su experi-

mento l mismo, 6 para extensionista. Ellos pueden calcular

la funcin de produccin sin calculadora.

Y = f(x1 / x2 . xn)

(La funcin se estima a simple ojo de tal manera que la

j(cy 0 es decir buscar un promedio de los puntos por donde

pasar la funcin estimada esto se hace a simple ojo).

Ej: Ver grfica.




425

385 -
285 2

15 Y1
125 .A l'x_ .


20 50 100 180_~


20 50 100


180










- 54 -


Ej: Digamos que no se tiene indicacin del nivel de N

en su cultivo de donde se quiere saber que respuesta va a ob-

tener de aqui que se puede disear un experiment ( puedo o

no utilizar replicaciones) Basado en el supuesto de que la

funcin es de forma cuadrtica se puede estimar una curva

parab6lica a ojo basada en los datos obtenidos. La eficiencia

del sistema depend de la habilidad del dibujante.

Matemticamente se tiene:
2
Y = a + blXl b2x, (ecuacin general parbola.)

dy= bl 2b2x (lineal)
dx
Para calcular los coeficientes de una funcin lineal se

necesitan 2 puntos para calcularla: para hacerlo se pueden

estimar dos cambios en &x y sus respectivos en Ay.


YI 260
3,25
AX1 80

&Y2 140
1.1
X2, 130

-xr- =2x1 80
-- + 20 = +20 = 60
2 2

x2 130
= + 50 = + 50 = 115
2 2


. Se tiene la curva (linea recta)










- 55 -


Y' = a + bx


S-Y- ( que es la pendiente de la linea recta (Y')
b = x


x
3,25- -

y





60 115

(3,25 1,1)
. b = = 0,039
(115 60)

Y' = a 0,039x para calcular a se toma un valor
de Y' para un valor de x.

Y' = 3,25 = a 0,039 (60)

a = 5,60

. la ecuacin queda asi:

Y' = 5,60 0,039 x

para hallar y integramos.

Y = 5,60x 0,039x2+ C
2
En C lo hallamos tomando un valor de x de la funcin

estimada a ojo y su proyeccin en Y.

125 = 5,60 (20) 0,0185 (29)2 + C

.. C = 49.8









- 56 -


La funcin queda:

Y = 5,60x 0,0185x2 + 49.8



Funcin Cobb-Douglas

Sea la funcin C. Douglas en trminos de una variable

Y = axb


1?'
Y









X




La funcin Cobb-Douglas no tiene mximo.

Cuando tenemos
figure A. En caso de b=l (se tiene una linea recta).

Si b> 1 tenemos la condicin de rendimiento creciente.

Es dificil fijarla por el mtodo de regresin pero se utiliza

porque en logaritmos es una funcin lineal.

Lg Y = Lg a +blg x.

de esta manera se puede fijar por minimos cuadrados dados x, y.










- 57 -


X Y Es necesario transformar estos logaritmos

y luego mediante est o fijar una funcin que

es lineal

Lg x Lg y
luego se buscan los antilogaritmos para hallar

la funcin original. Hay problems en el caso

de Cobb-Douglas en el caso de logaritmo de cero el cual no

existe. Hay dos mtodos para resolverlo

x X' X'

0 I 1

50 50 51

100 100 101


lo. Mtodo:se agrega uno a la primera cantidad (esto afecta

poco los resultados)

2o. Mtodo: 6 sumarle a c/u una unidad y esto afecta poco

los resultados.

Si se tienen observaciones menores que uno es un problema

para resolverlo.


Funciones Cbicas

Una funcin de grado uno es lineal










- 58 -


una funcin cuadrtica es curva pero tiene un solo cambio de

direccin; en cambio una funcin cbica tiene dos cambios de

direccin.


c bica


Este es el caso general

para economic.


Pero pueden ser los cam-

bios como e la figure.


cbica


x


En trminos de un slo insumo se tiene la funcin cbica:

Y=a blx+b 2 3
Y = a + blX + b2x b3x


Yd = bl + 2bx 3b3x2
dx 2


-JvP.


1'F


I


rJ


r

x
"Y/~ I
i









- 59 -


Los signos de las b tienen que ser asi para obtener una

curva semejante a una funcin de produccin comn con las tres

etapas de produccin con esta funcin de produccin se puede

utilizar una prueba de t con una sola cola.

Si tenemos una funcin cbica asi:

Y= a + blx b2x + b3x3


dy bI 2b2x + 3b3x2
dx











1 I p, F.







Por lo general la funcin se utiliza asi como en la figure:

dependiente de a tendria diferentes niveles y puede presentar

mejores soluciones que la funcin cuadrtica. En esta funcin

pueden presentarse interacciones asi:

Y = a+blx + b2x2 b 3x + bx2 + b5x b6x + b7XX2
1 1 2 1 3 1+b4 2+b52 b6x2 7 12










- 60 -


y esta por lo general es la interaccin ms usada por la

sencillez en los clculos.



Y Y




X X2
x x2




Clases de Insumos

1. Sustitutos

Cuando los sustitutos son perfectos la isocuanta es lineal,

es decir con un solo insumo xl 6 x2 puede producer una canti-

dad fija de product. Y se emplea cualquier combinacin

cuando la linea de isocosto es paralela a la isocuanta.


xI



isocuanta

isocosto

isocosto

x 2


En la figure puede observarse que un pequeo cambio en la

pendiente de la linea de presupuesto ( o isocosto) como entire









- 61 -


las lines P1 P implifica un desvio de todo x2 a xI.

Los buenossubstitutos pueden ser medidos en trminos del

component que les es comn, y de tal modo, pueden ser tra-

tados como un solo insumo.

Ejemplo de buenos sustitutos: Maiz blanco y maizanarillo,

yuca y papas, sorgo y maiz. El camino de expansion en pro-

ductos substitutes va a ser un eje o el otro (por lo general)

aunque puede utilizarse cualquier combinacin.

2. Complementos perfectos

En el caso de complementos perfectos, es decir qe ambos son

necesarios para la produccin y son utilizados en proporciones,

pues de otro modo no se logra aumentar el product, es imposi-

ble determinar las productividades separadamente, en consecuen-

cia, es convenient considerarlos como un solo insumo y calcular

sus ganancias conjuntamente.

Al observer la grfica se ve que se tiene que producer con

O L de xI y ON de x2 sin importar la proporcin de los precious.





L -- iL
^ -.--


i_____










- 62 -


Ej: En el caso de producci6n de H20 (agua) se necesitan 2

parties de hidrgeno por un de agua.

Complementos: Caf y azcar.

Forraje + concentrado para un racin balanceada en anima-

les. (son ms o menos compbmentos.)

El caso general es encontrar products ms o menos comple-

mentos en el cual los cambios de precious van a tener poca in-

fluencia en la combinacin de uso de los insumos.



xI





II


x2


En el caso de ms o menos sustitutos a cambios pequeos en

precious va a variar much la proporcin en el uso de los insumos

e incluso puede utiizarse solo uno (xl 6 x2 segn el precio).



x
1






x
2










- 63 -


En products complementos los cambios de precious no son

importantes en el process de maximizaci6n de ganancias o

minimizacin de costs, en cambio con products substitutes

hay que tener present el cambio en precious (de insumos) ya

que puede variar drsticamerte la minimizaci6n de los costs.

El precio de los factors de produccin y el precio del

product puede, frecuentemente ser una funci6n de la cantidad

comprada / de la cantidad vendida respectivamente.

EJ: En el caso de un fertilizante es frecuente que se ofrez-

can precious ms bajos para compras de grandes cantidades.

Alternativamente, a media que una finca crece en tamao, tiene

que pagar ms para hallar trabajadores hbiles adicionales.

Otro ejemplo en el caso de cerdos que cuando el cerdo pesa ms

se paga menos por cada kilo, asi:

Ej: cerdo 100 Kg. 5= 500
110 4.80 528
V.M.P. 28

V.M.P.: Valor marginal del product

V.P.T = y PY

V.M.P.= py dy
dx










- 64 -


Valor Marginal del Producto

Es el cambio en el valor del product cuando cambia el

insumo por una unidad y esto ocurre cuando Py = f(y). (es el

cambio unitario del insumo).


V.M.P. = + py ya que y = f(x)
V.M.P. = py dx + y W


(4.80) (10) + (100) (-0,20) = 28

.. Py = g(x)
y lo que quiere decir V.M.P. es la cantidad

original del product (y) multiplicado por el cambio en el

precio ( _PY)
dx

dy
Py dx ; es el nuevo precio por el cambio en la cantidad

del product,

-Y : cambio en kilos.
dx
Tambien se puede encontrar el caso donde Px es una funcin

de la cantidad de insumo utilizada enla produccin.

Px = f(x)

CT = xPx

Vamos a hallar el costo marginal del factor

C.M.F = dPx .x + Px dx en el sistema de ecuaciones
dx dx
ni tiene
Px = f(x).'. Py = f(y) se tienen 2 incgnitas ms y dos

ecuaciones, ms.










- 65 -


Tenemos que con estas condiciones la ganancia es:

If= I.T CT .: -- V.M.P C.M.F = 0


dj py !Y + y dpY dPx x + Px dx ) =
dx dx dx dx














.- b

Si se baja el Px por la cantidad de x (insumo) comprada

va a aumentar el tamao de la empresa (de a = b) o sea van a

demandar mayor cantidad de insumos (b). Esta curva anterior

se consigue cuando los descuentos son continues, Ej: se rebaja

un porcentaje (linea baja de Px a P'x), pero a veces el des-

cuento no se hace en forma continue sino descreta es decir,

que despues de una determinada cantidad baja el precio y en

este caso, se le present al productor 2 puntos ptimos, el

cual escoger el de mayores ganancias (esto es en el caso que

est dispuesto a invertir toda la cantidad necesatia, es decir









- 66 -


no haya restriccin en la inversion). Un ejemplo claro de

la variacin de los precious al variar la cantidad se observa

en el precio de la curva del cacho
Grfica No. 6



y v P= g(x)





S VMY CT



Para realizar el caso insumo-insumo vamos a tratar un sis-

tema de ecuaciones generals.














C.X. C.F.
Y = fPy- .Pxii X/ xj xjn)
y podemos tener una funcin sobre el efecto

de produccin en el precio del product as:

Py = f(y) = g(x)

Pxg = f(xg)

r yY yY T)

-3C.X. C.F.
'77/= PyY- I PxiXi l-5 xj Pxj

7_ Py y YPy x1 ^ xi









- 67 -


pY -X +y ? ( Pxg + xg) = 0
i PY xg xg xg


Si hay limited de capital se puede agregar esta proporcin

tambien.

En el sistema anterior se tienen (2g + 3) ecuaciones y

(2g + 3 ) incgnitas. Esto ocurre cuando no hay competencia

perfect ya que en competencia perfect Px y Py con constantes.

Queda en el sistema slo (g +2) ecuaciones y (g+2) incgnitas.

Con un solo insumo si Px = f(x)

Py = f(y) = g(x) se tiene (ver Trant)

= YPy X Px -CF = 0 Se maximize:


-r Y = Py + PY PPxl Xl p Pxl = o
Xi 1X -0 xl 1 xl -oxl



*yS = -OY Py ( 1 + DPY) PxI(1I Pxl : )
X -X L-0 Y Py DJ X 1 x1



= Y Py ( 1+ ) Px( 1+ )
x x Ny Nxlpx2


L* Y 1 1
y- Py(1 + ) = Px ( 1 + )
Ny NxlPx1

Nx, : Elasticidad de oferta de xi

Ny : Elasticidad de demand Y










- 68 -


Funcin Raiz Cuadrada

Y =a bx +CX

Esta funcin por lo general es asi.





Y
Mximo






X




Esta funcin tendr un mximo pero ste es muy suave.

\ b Ic El P.E.M. de la funci6n es decre-

ciente y puede ser negative debido al punto mximo de la curva

y tiene rehtivamente grandes valores de P.F.M. para niveles de

insumo pequeos. El valor del P.F.P tambien disminuye y de-

pende de a.









- 69 -


= b + Cx-
dx
Esta funcin se usa de acuerdo a los

datos que se tengan.

La curva se puede representar as:




Y


P FT




x
etapa I .



pero para tener etapa I habr un insumo positive para un

product igual a cero. Por lo general a = O 6 a70

Se pueden fijar curvas marginales y promedias dependiendo

de los datos que se tengan y deducir logicamente basado en

estas curvas; la curva de costo total (funcin de costs

adoptable a las funciones anteriores).

Funcin Semilogaritmica

Y = a + b lg x

Es una curva de trasformacin de datos; esta funcin sJmpre

crece.









- 70 -


Y










X
x

tiene P.F.M. decrecientes pero nunca negativos y este de-

pende del valor de a hasta el punto que cuando el insumo x __ O

el PF total es negative (dependiendo del valor de a). El

P.F.P. va a hacerse negative en un campo estrecho, (para

niveles bajos de insumo) pero va aumentar como la raiz cua-

drada de x.






Y




P.F.P. tiene etapa
I y II
PFM




d_ = 0,43 bx-1
dx









- 71 -


Y = a + blx + b2 Lgx

es otra transformacin y la funcin

no tiene mximo. Probablemente esta funcin tiene poco uso

en economic.




Y







X

Hay tambien la posibilidad de combinar varias funciones.

Se pueden tener insumos en forma cuadrtica, cbica, logarit-

mica, etc.

Ej:

2 3 3
Y = a + bx + bx2 + bx 2 +ixlx3 + bil xl Lgx2
= 1 a + b 1x2 + bix1x2 1 x Lg2


en el caso de bil xl Lgx2 es dificil resolver el sistema ya

que tiene 3 incgnitas

-dY = bl Lgx2
dx1
ax-i
d = (blx1) (0.43) x2 Se puede resolver por estimacin

sicesiva.









- 72 -


Concepto de insumos fijos

(o activo fijo)


La definicin de un conjunto fijo est basada en el

valor del product marginal.

Para el present propsito un factor fijo ser considerado

como que no vale la pena variar.

Ej: Dado un precio del insumo en ausencia de restricciones

de capital si se tiene a insumos el productor va a comprar ms

(vale la pena utilizar ms) de aqu que el insumo x no es fijo

para la empresa, es un insumo variable pero cuando compra ms

del insumo lo hace hasta b de aqul en adelante no va a comprar

ms; en b el nivel del insumo es fijo









1 ,0

a b X



ya que no va aumentar la cantidad de este insumo. Esto sig-

nifica que el V.P.M en la firm es igual 6 menor que el costo

de comprar ms de este factor.










- 73 -


Vs





a c



Por otro lado si se tiene c unidades de x (ej. maiz) y el

valor que puede recibir si lo vende de donde el valor del pro-

ducto marginal es menor si lo utiliza esta empresa, que el

valor por el cual lo vende (ese insumo) de donde vale la pena

para la empresa vender una cantidad hasta d., despues de esta

cantidad el insumo est fijo porque vale ms, utilizar ese

insumo en la empresa que venderlo.







$




^VsCA
--------- ^ ^------Vs


S m n L X









- 74 -


CA : Costo de adquisicin : Px

Vs : Valor de salvamento

CA > Vs

Vs : Precio recibido por el insumo o el product.

CA : Precio dado por el insumo o el product.


Activo Fijo: Es aquel que no vale la pena variar la cantidad

o sea que su valor en uso (V.P.M.) es menor que el costo de

adquisicin de otra unidad pero mayor que el valor de salva-

mento, 6 sea:

Vs -- V.P.M. CA

Cualquier cantidad de product o insumo en el rango m n

se consider fija. (Es maS que todo para products producidos

en la finca). Si produce L va a vender hasta n; si produce

S va a comprar ms hasta m.

Vs : Precio que recibir en la finca por el product o

insumo si a a venderlo.

Px:Ca: Precio del mercado, ms transport para llevarlo

a la finca. El productor debe estar alrededor de CA.










- 75 -


En trminos de 2 insumos se tiene:


a


kIc


A






Vs K

d CA M


SM : x1 fijo en trminos de aumentar su cantidad

LK : xI fijo en que V.P.M = Vs. Lo mismo para x2 fijo varian-

do xl, entonces la cantidad de xl y x2 va a variar entire a b

c d (ver figure).





Vs

x I/T a
x aj__ b p


debido a que la presi6n va a aumentar hasta c (si estn com-

prando los 2 insumos xl : maiz y sorgo: x2).










- 76 -


Si produce ms sorgo se va a ejercer presin hacia b

(hacia Vs) .'. va a tener esa condicin; ya que la empresa

agrcola es pequea; pero en una empresanueva result F,

pero en una empresa en operacin puede resultar en T (hacia

Vs) para obtener las ganancias mximas o puede estar dentro

del cuadro, (dentro de este que son diferentes combinaciones

para obtener las ganancias mximas esto depend de la situacin.)

Los cambios en precious del insumo en el CA o Vs (debido

quizs a costs de transport) puede fijar un insumo que estaba

en el rango de variabilidad o puede cambiar un insumo que es-

taba fijo a variable o viceversa. Ej: si el trigo para produ-

cirlo tiene 3 tractores; si Vs sube vende 1 tractor o si CA

baja (ej. baja el impuesto) el puede comprar ms tractores los

cuales los tenla el productor fijos.





C 1


V, P.m










- 77 -


Una mejora en tecnologia de otros insumos puede cambiar la

productividad de un insumo fijo y hacerlo variable.

El uso de mayor cantidad de insumos puede cambiar el uso

de otros insumos y puede cambia el insumo de fijo a variable

o viceversa.

Una reduccin en el precio del product (que bajara el

V.P.M.) puede fijar un insumo en la produccin .*. VPM>Vs

y va a seguir produciendo la misma cantidad de product an

con rebaja en el precio del product, es decir, que la oferta

no necesariamente aumenta o baja (1) "ver oferta irreversible"







7


Y.. sigue produciendo la
Smisma cantidad a C.P.




Y


Cuando baja Py puede fijar la cantidad de uso de insumos y y no

varia hasta un punto (esto a corto plazo) en el cual el VPM <

que el valor de salvamento, en el cual Y baja hasta otro punto









- 78 -


donde VPM = Vs. Donde se opera esta subida y no varia de can-

tidad hasta que: VPM > C.adquisicin donde va a seguir compran-

do ms; es decir la oferta no es necesariamente reversible. (2).


Relaciones Producto-Producto

La relacin product product se refiere a la combinacin

de empresas.

El tercer problema en la maximizacin de ingresos de recur-

sos dados ( y la mayora de los campesinos tienen recursos li-

mitados o dados) es la seleccin y combinacin de empresas.

Hay cientos de combinaciones de ganadera y cultivo (cuando se

consideran ambas classes y tamaos de empresas) posibles en fin-

cas de una region determinada. De acuerdo a esto, estamos en-

frentndonos otra vez con una seleccin: Qu combinacin parti-

cular produce ms ganancias?

Al hablar de empresas agropecuarias nos encontramos con dos

principios: el de especializacin y el de diversificacin,

Estos dos principios son importantes desde el punto de vista

del agricultor y desde el punto de vista agrario del pas.

Del agricultor: ya que le toca decidir si se especializa

o se diversifica, el ve que sistema es ms econmico.

En poltica Agraria: El pas tiee que enfrentarse al










- 79 -


principio de diversificacin si quiere conservar los recursos

renovables como el suelo en beneficio de los cultivos. Ej:

Cambios de cultivo limpio por cultivos de cobertura.




Y1 Y2








xI / x2,x3 x1/x4, x5

Si consideramos 1 misma variable (x1) podemos dedicarnos

a producer Y1 o y2.

Si tenemos un conjunto de recursos variables en la ex-

plotacin agrcola, stos se pueden dedicar para producer maz

y frijol y repartir los dems insumos para dicha produccin,

6 podemos producer maz de grano y maz forraje para la pro-

duccin de ganadera, o cultivo de sorgo y ganadera, etc. Si

el mismo variable lo utilizamos (o repartimos) para la produc-

ci6n de Y1 y de Y2 obtendremos la relacin entire dos products

(ver figure N.)









- 80 -


Figura N.


Y










Y
2

Produce solo Y1 o Y2: especializacin

Si produce Y1 y parte de Y2: diversificacin

Esta curva que muestra la relacin de produccin entire Y1

y Y2 toma diferentes nombres. Como: curva de posibilidades de

produccin, curva de isocosto (porque se utliza 1 solo insumo

o un grupo de insumos fijos para la finca pero variables en la

produccin de Y1 e Y2), curva de transformacin, funcin de

transformacin.

Qu combinacin de empresas produce ms ganancias?

Ciertas consideraciones, relaciones y principios bsicos

actdan como una gla y son importantes al tomar una decision.

Hay tres consideraciones en la detemninaci6n de empresas

ms provechosas. Estas son:

1. La naturaleza de las relaciones entire las empresas

(ya seaW que las empresas sean:









- 81 -


a) Competitivas

b) Complementarias

c) Suplementarias

2. La rata a que las empresas se sustituyen entire si,

si estas son competitivas.

3. Las relaciones de precio para empresas competitivas.

b) Empresas complementarias -

Se pueden definir en un sentido estricto como aquellas en

las cuales el aumento en produccin de una hace possible un

incremento en la produccin de otra sin costo adicional. Las

empresas pueden ser complementarias para un factor, tal como

tierra y competitivos para otro tal como trabajo. O estas

pueden ser complementarias para todos los factors.

a) Empresas competitivas -

Son aquellas que compiten por el uso de tierra, trabajo,

capital, alimentos, etc. Un aumento en la produccin de una

require una disminucin en la produccin de otra.

Empresas suplementarias o independientes son aquellas que

ni se complementan, ni se compiten por recursos entire si. Estas

son independientes en el sentido de que la produccin de la una

no restringe la escala de otra o no ayuda a la produccin de

otra.










- 82 -


I. Empresas competitivas

En la tabla se indican las varias combinaciones

de dos cultivos que son posibles con recursos dados (o con

un costo dado). Estas dos empress se sustituyen a una rata

marginal constant. Cada unidad de la empresa Y2 que se

sacrifique permit el mismo aumento en la produccin de Y1.

R.M.S.
Cantidad de Unidades2 1/y
Y1 Y2

60 o

50 20 -2

40 40 -2

30 60 -2

20 80 -2

10 100 -2

0 120 -2

La R.M.S. es siempre constant e igual a dos.


Yz


URMS = -z










- 83 -


Ntese que la linea es perfectamente recta. Hay pocos

ejemplos de empresas que compiten a una rata marginal cons-

tante en agriculture. Esta situacin es especialmente cierta

para empresas que se produce en la misma poca del aos y

emplean la misma maquinaria y trabajo. La avena y cebada

como cultivos de proteccin a las parties en una rotacin jue-

gan a menudo este papel. Soya y maiz. maiz y arroz, ajonjol

y maiz, ete.

Tambien se puede tener el caso de empresas competitivas

con rata marginal de sustitucin cambiante, la eleccin de la

produccin ya dependent de la relacin de precious. Este caso

puede presentar cuando se cultiva maz para grano y maz para

forraje. La grfica (tabla) dos nos muestra esta relacin.


Cantidad de unidades
Y1 Y2 R.M.S. = Y2/ Y1

60 0 -3

50 30 -2.5

40 55 -2.0

30 75 -1.5

20 90 -1.0

10 100 -0.5

0 105










- 84 -


Ahora hemos reconodido un factor important que afecta

la seleccin de empresas: Dada la rata a la que las empresas

se sustitmyen (se combinan) entire si, cuando se conocen los

recursos tierra, trabajo, capital y administracin, la combi-

nacin de empresas ms provechosa se determine por la relacin

de precious para los products que compiten, (1) todas las com-

binaci6nes posibles de las empresas sern igualmente provecho-

sas, si la relacin de precious es igual a la relacin de las

empresas que se sustituyen (compiten) entire si,(2) Producir

solamente Y1, y nada de Y2 ser lo ms provechoso cuando la

relacin de precious de Y a aquel de Y2 es mayor. (inversamen-

te) que la rata a la que Y1 sustituye a Y2. (3) Produce so-

lamente Y2 en el caso contrario.

Nuestro anlisis nos ha demostrado que hay 2 fuerzas im-

portantes en la determinacin de la combinacin ms provechosa

de empresas competitivas con recursos dados. (1) La rata a la

que las empresas se sustituyen entire si (2) La relacin de

precious para las empresas en competencia.

Muchas empresas compiten a una rata marginal decreciente

(en lugar de una constante. El forraje y los cultivos de

grano en rotacin tienden a competir (fuera de la region com-

plementaria) en esta forma. Esto es cierto puesto que por










- 85 -


cada ao adicional que la tierra permanece con pastos el

incremento de la produccin de maiz es menor. Entonces tam-

bien los rendimientos de cultivos de forraje tienden a ser

menores a media que pasan los aos debido al invierno, a

los insects, etc.

Ahora vemos que es ms provechoso el seleccionar una com-

binacin de dos o ms empresas aunque estas sean competitivas.

Si la sustitucin es constant, ordinariamente se deberia ele-

gir una sola de las dos, dependiendo de los precious. Si la

substitucin es a una rata cambiante lo ms provechoso es pro-

ducir alguna cantidad de cada una de las dos.

Empresas com pementarias

Hay numerosas definiciones desempresas complementarias.

Pueden ser complementarias respect a un factor de produccin

pero competitive con respect a otro. Ej: en rotacin de cul-

tivos. La produccin de ms forraje, aunque no permit tantos

acres de grano, no require una reduccin, sino que en realidad

aumenta la produccin total de grano. Rara vez es cierto que

dos o ms empresas sean complementadas a travs del orden com-

pleto de combinaciones posibles.

Si sintetizamos stas tres relaciones tendremos una curva

como en la figure 3.









- 86 -


Combinacin optima

Estese consigue cuando se cumple la relacin siguiente:

AYI Px2
AY2 PY1

Consideremos dos empresas:


YA.


xI. xd/xd+l ... xg
Maiz


X .. xd/xd+1. xg
ALfalfa


Y e Y2 en las cuales el insumo variable fluctta de xi . xd

y xd+l . xg como insumos fijos para la finca pero variables

entire empress.









- 87 -


Nosotros podemos dedicar estos recursos fijos a la pro-

duccin de alfalfa y maiz, si dedicamos esos recursos a la

produccin de maiz estamos desperdiciando recursos ya que el

product total (en A) est disminuyendo punto que se repre-

senta por A' es decir no se est produciendo nada de alfalfa.

En el punto B se dedican algunos factors a la produccin de

alfalfa en el punto C se dedican ms factors (puntos represen-

tados en la grfica de produccin de alfalfa por B' y C' res-

pectivamente), de tal manera que habr un punto en el cual la

combinacin entire alfalfa y maiz es ptima. Si combinamos

estas dos produccines en un eje de coordenadas tenemos:




Yr,"


('() i)








Y2


(1) Cuando se dedicantodos los factors a producer Y2

(2) Cuando se dedican todos los fa









- 88 -


Primero se comienza con una etapa de complementaridad

(hasta K) luego los products se vuelven competitivos (de-

pendiendo del uso de los recursos) habr un punto de el cual

la linea de isoingreso es tangente a la curva de iso recurso

(donde ambas pendientes son iguales Y = Y2 ) este punto
AY2 W
en la grfica es el punto P en este punto la R.M.S. = a la

relacin inversa de los precious.

YI tY2
kY2 PY2


Caracteristicas de la curva Producto-Producto

Supongamos que: estamos empleando xl . xg de estos

recursos en la produccin de Y1 y Y2 y estamos produciendo en

la etapa I (Ej; hay escasez de capital en la finca por lo cual

es impossible pasar a etapa II), tenemos:


Y1 Y
1 2








xI . xg / x1 . xg /


En la etapa I de la produccin la curva de transformacin

es convexa al origen (todo lo anterior era en etapa II concava









- 89 -


al origen). Esto se present en los agricultores de subsisten-

cia que no tienen capital para adquirir otros insumos para

poder aumentar la produccin.



Y1


\ \





Y2


Pero si sonsigue capital la curva de transformacin va

siendo menos convexa hacie el origen hasta llegar a una curva

cncava respect al origen (etapa II) donde las restriccines

de capital no son tan restringidas y el agricultor puede acti-

var en etapa II.


Caso de la forma de la curva de
posiblidades de produccin

Caso I es el caso de estar actuando en la etapa I (se asig-

na un recurso limitado y no importa que se use este para una

sola empresa, no es lo suficiente para salir de la etapa I).








- 90 -


Vamoslo grficamente:


.1
II 1
.L 54


Y
1


1 2 3 4 x


Si tenemos 4 unidades y ponemos 3 a producer Y1 y dedicamos

1 a producer Y2 se disminuye much de Y1 y se produce poce de

Y2' y as sucesivamente se obtiene la curva Y1 Y2.
dyl va a ser negative pero creciente.
-ay-2


dyl
dy2


R.M.S. negative y cre-
ciente.
Ea este caso el de subsistencia y puede tener uno R.M.S.
negative y creciente (puede ser curvilinea, parablica, cdbica, etc.)


ij









- 91 -


Caso II. Aqui en este caso estamos produciendo en etapa II

(o sea PFM decrecientes pero mayores que cero).




Y1 Y2 Y1





"1i i

x x Y2



dyl

dY2


Y2






(si la funcin es parablica)


Ej: Si se trata de nitrgeno (N) debido a que hay N disponible

en el suelo se empieza a producer en etapa II pero la cantidad

que nosotros tenemos no es tanta como para que al agregarle

al suelo pasemos a producer en etapa III. Cuando se disminuye

una unidad del insumo de Y1 esta produccin baja muy poco y y2









- 92 -


aumenta much (la combinacin cambia debido a RMS debido

al iso de insumos), con la segunda unidad Y2 va a aumentar ms

y Y1 va a bajar ms. Con 3 unidades Y1 baja bastante pero Y2

aumenta poeo, y asi sucesivamente hasta obtener la curva de

transformacin convexa con relacin al origen.

Caso III.




Y,





x x Y.




y






Para que se cumpla el caso II (R.M.S.=constante) la funcin

de produccin tiene que ser lineal o en el punto donde se pasa

de etapa I a etapa II X P.F.M = PFP), es el caso de frontera:

subsistencia y el paso d la produccin econmica.








- 93 -


El caso II es una frontera y realmente no existe ya que

no hay funciones de produccin lineales (RSMtKte) por esto es

una frontera de la prodrcin de subsistencia a la producci6n

econmica y esto solo se present en un punto donde PFM =

PFM

Caso IV:

III
1I Y2 Y1 1
II Y1Y2
etapa etapa III
II

6
3 /III Y

x x Y2

Es el paso de la etapa II a III cuando hay un product (o insumo)

lo bastante grande que utilizando el insumo en la produccin se

presentarla en la etapa III aumenta el principio Y1 y Y2 hasta

un punto (0) en e4cual los dos (Y1, Y2) son competitivos hasta

pasar a la etapa III en trminos de Y2.







dy

dY2

0 I

letapa II


' j)









- 94 -


Bconomia de subsistencia
(funciona sol en etapa I)

Como se puede obserar en la figure,




Y
1









UI) Y2 Y2


Cualquier combinacin de los dos products va a resultar

en menores ingresos que si se especializa en la produccin de

un solo product ya que la linea de isoingreso est ms alta

que cuando es tangente a la curva de transformacin. Si por

ejemplo la proporcin de precious es (3) si utiliza todos sus

recursos en producer Y1 va a obtener esos ingresos. Si se de-

dica a producer Y2 recibe de ingresos (4) y cualquier combina-

ci6n estar debajo de esta linea de isoingreso.

Economa de subsistencia : Si todas las alternatives de

produccin lo ponene en la etapa II (al productora.









- 95 -


En resume: El estado de subsistencia forza al productor

a reducir su productividad diversificandose obteniendo asi me-

nores ingresos que si s especializara.


Asignacin de recursos entire empresas o products

1) Vamos a tratar la asignaci6n de recursos de una cantidad

fija de insumos xl entire dos products Y1, Y2 con una cantidad

de xI suficiente para producer en etapa II (caso de competencia

en cultivos para el insumo)

Y1 = f(x/ x2) Y2 = g(x1/ x2)












frontera paso %
etapa I a II


xI : tierra

x2 : Mano de obra

Y1 Y2 es la curva de oportunidad o isocosto ya que tenemos

un insumo fijo.









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Pendiente de la curva de isocosto es:

P = RMS = dyl dyl/dxl
dy2 dy2/dx1

y es negative sobre todo el rango de inters etapa II).

Y la tenemos asociada con la curva de isoingreso.

K Py + PY2Y2 p K =

P2PY
Y = K' PY2 Y2
PYl

. la linea de isoingreso es una funcin de Y2

*. su pendiente es igual = PY2
PYl


en el punto D las dos pendientes son iguales

dyl PY2

dy2 Pyl

En el punto D estas pendientes son iguales y aqui es donde

se presentan las mximas ganancias para un costo fijo,

.* se tiene

PY2= -dyl/dxl
PY1 dy2/dxl

dado una cantidad fija de un insumo o grupo de insumos

VPM x (yl) = VPMx Y2

esto es competencia perfect donde Pyl y PY2 son constantes.










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,*. en el punto D se puede considerar un punto en el

cambio de expansion en el tamao de dos empresas y con todas

las unions de los puntos de ganancias msximas para las

diferentes combinacines de diferentes empresas se define el

cambio de expansion.

Y se define la ecuaci6n

VPMx Y1 = VPM x Y2

pero fuera de la region de sub-

sistencia, puede igualarse VPM xY1 = VPMx Y2 es menor la com-

binacin de empresas aqui que si se dedican a la produccin de

un solo product.


Costo de oportunidad

El costo de oportunidad de consumirrx en Y es su VPMx Y2
1 1 2
en producer Y2 porque esta es la cantidad que puede ganar pro-

duciendo Y en este otro uso.

Costo de oportunidad de utilizar x en producer Y1 es el

V.PMx en producer Y2 (esto trata de activos fijos).


Teoria de integracin horizontal

Se asigna una cantidad de insumo a la produccin de Y1 e

Y2 y esta cantidad est fija.










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CA >VPM y = VPM Y2



Vs: valor de salvamento

Esta es la condicin para fijar d factor xl en la finca

y ahora se nos present el problema de distribuirlo en la fin-

ca entire los dos cultivos (o actividades). El insumo variable

lo utilizarla el productor hasta que su VPM sea igual al costo

de adquisicin o precio del insumo (Px = CA).

1) VPMx (Y1) VPMx (Y2)
=_ = 1.0
Px =,CA CA
este es el punto del camino

de expansion de utilizacin del insumo xl si no hay limits

de capital.


Integracin de actividades

La integracin podra ser as:

Y1 que dos products sean insumos

/ para un tercer product. Ej:
Y2 Y3
forraje y grano para lechera.

Integracin horizontal sin limited d capital

Aqu vamos a tratar los dos products independientes. Ej:

trigo y papa en la sabana.




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