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 Introduccion
 Efectos geneticos y ambientales...
 Descripcion matematica del...
 Uso de los componentes de...
 Estimar rendimiento
 Contribucion relativa de los...
 Asociacion de los componentes de...
 Comparacion relativa a un...
 Interpretacion geometrica...
 Ejemplo de calculo y uso de componentes...






Group Title: Los componentes del rendimiento y su aplicacion en la investigacion de cultivos
Title: Los componentes del rendimiento y su aplicación en la investigación de cultivos
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Permanent Link: http://ufdc.ufl.edu/UF00066788/00001
 Material Information
Title: Los componentes del rendimiento y su aplicación en la investigación de cultivos
Physical Description: 17, 7 p. : ill. ; 28 cm.
Language: Spanish
Creator: Poey, Federico, 1933-
Instituto de Ciencia y Tecnología Agrícolas (Guatemala)
Publisher: Instituto de Ciencia y Tecnología Agrícolas, Sector Público Agrícola
Place of Publication: Guatemala C.A
Publication Date: 1978
 Subjects
Subject: Crop yields -- Guatemala   ( lcsh )
Genre: non-fiction   ( marcgt )
Spatial Coverage: Guatemala
 Notes
Statement of Responsibility: Federico Poey.
General Note: Cover title.
Funding: Electronic resources created as part of a prototype UF Institutional Repository and Faculty Papers project by the University of Florida.
 Record Information
Bibliographic ID: UF00066788
Volume ID: VID00001
Source Institution: University of Florida
Holding Location: University of Florida
Rights Management: All rights reserved by the source institution and holding location.
Resource Identifier: oclc - 71316992

Table of Contents
    Copyright
        Copyright
    Title Page
        Title Page
    Introduccion
        Page 1
    Efectos geneticos y ambientales en los componentes de rendimiento
        Page 1
        Page 2
        Page 3
    Descripcion matematica del rendimiento
        Page 4
        Page 5
    Uso de los componentes de rendimiento
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    Estimar rendimiento
        Page 6
    Contribucion relativa de los componentes
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        Page 8
        Page 9
    Asociacion de los componentes de rendimiento con el rendimiento
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    Comparacion relativa a un testigo
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    Interpretacion geometrica del rendimiento
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    Ejemplo de calculo y uso de componentes de rendimiento
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mr E n .a Carai j lw PTcal-.o, re i I Nu..a




A~obtO O. ZOO7






PetrI E. Hibu*an
e~ E e
Jniersiill de Floidfa

E ~ila DI. HRIderdO
De remureO flen le inflami, de e lie forniad $ o id ensd:Ii oVa o a o eo

reutignirilO. Ionando aln kopilara.in la venPId en Providae a AJ-.I2oOU 6
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Sector Pblico Agrcola
INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA AGRICOLAS



















LOS COMPONENTES DEL RENDIMIENTO Y SU APLICACION EN LA INVESTIGACION

DE CULTIVOS














Dr. Federico Poey D.
Especialista Principal Programa de Maiz









GUATEMALA, C. A. 1978














LOS COMPONENTES DEL RENDIMIENTO Y SU APLICACION EN LA INVESTIGACION

DE CULTIVOS


Federico Poey.D.


INTRODUCCION

Los esfuerzos para aumentar los rendimientos de granos bsicos incluyen

dos etapas de diferente naturaleza pero de importancia fundamental para

lograr el xito esperado. Estas etapas son, el mejoramiento gentico y

la evaluacin de materiales promisorios. Los objetivos de ambas etapas

incluyen lograr e identificar un rendimiento mximo de la cosecha. El

rendimiento, por otro lado, es la resultante de un gran nmero de facto-

res genticos, biolgicos y ambientales que interaccionan entre s, para

finalmente ser expresado en kilogramos por hectrea.


Es obvio que, conociendo el efecto de cada factor en el rendimiento re-

sultante, los programas de mejoramiento y los de evaluacin puede orien-

tar su metodologas para superar las limitaciones controlables ya sean

stas de ndole gentica o agronmica.


Efectos genticos y ambientales en los componentes de rendimiento

Los efectos genticos y/ ambientales, interaccionan para producir re-

sultados parciales medibles en el producto de la planta que en su con-

junto determinan el rendimiento resultante. Estos se definen como

componentes de rendimiento, e incluyen el nmero y peso de grano, nd-

* Doctor en Ciencias Agricolas, Especialista Principal del Programa de
Maiz ICTA, Guatemala.














LOS COMPONENTES DEL RENDIMIENTO Y SU APLICACION EN LA INVESTIGACION

DE CULTIVOS


Federico Poey.D.


INTRODUCCION

Los esfuerzos para aumentar los rendimientos de granos bsicos incluyen

dos etapas de diferente naturaleza pero de importancia fundamental para

lograr el xito esperado. Estas etapas son, el mejoramiento gentico y

la evaluacin de materiales promisorios. Los objetivos de ambas etapas

incluyen lograr e identificar un rendimiento mximo de la cosecha. El

rendimiento, por otro lado, es la resultante de un gran nmero de facto-

res genticos, biolgicos y ambientales que interaccionan entre s, para

finalmente ser expresado en kilogramos por hectrea.


Es obvio que, conociendo el efecto de cada factor en el rendimiento re-

sultante, los programas de mejoramiento y los de evaluacin puede orien-

tar su metodologas para superar las limitaciones controlables ya sean

stas de ndole gentica o agronmica.


Efectos genticos y ambientales en los componentes de rendimiento

Los efectos genticos y/ ambientales, interaccionan para producir re-

sultados parciales medibles en el producto de la planta que en su con-

junto determinan el rendimiento resultante. Estos se definen como

componentes de rendimiento, e incluyen el nmero y peso de grano, nd-

* Doctor en Ciencias Agricolas, Especialista Principal del Programa de
Maiz ICTA, Guatemala.









2.



mero de estructuras florales, etc.


Sin embargo, los procesos metablicos y factores ambientales anteriores a

la cosecha influyen en forma directa o indirecta en los componentes del

rendimiento, por lo que no es posible desligarlos de su interpretaci6n,


El rendimiento de una planta, por ejemplo, estar determinado entre otras

cosas, por la eficiencia de los procesos metablicos y fisiolgicos que

intervienen en la captacin, transformacin y translocacin de la energa

disponible. Algunos de los conceptos asociados a la morfologa y desarro-

llo que influyen en la eficiencia de produccin de las plantas como el

ciclo vegetativo, la arquitectura de la planta y el rea foliar, determi-

nar el nmero y peso final de los granos producidos. Solamente los l-

timos son considerados componentes del rendimiento y cualquier interpreta-

cin que resulte de ellos habr que relacionarla a los conceptos anteriores.

Desde el punto de vista del genetista esta relacin puede contribuir a

definir y corregir las limitantes encontradas en el sistema fuente de

energa receptculo (source sink), que resulta a fin de cuentas en

el rendimiento final de la planta. Desde el punto de vista del agrnomo

esta relacin puede ayudar a definir las recomendaciones de fechas y dosis

de fertilizante, por ejemplo, de acuerdo al ciclo vegetativo, para mximo

aprovechamiento de algn componente de rendimiento.


Por otro lado, los componentes de rendimiento, aunque sean medidos en plan-

tas individuales infieren sobre los rendimientos de la comunidad de plantas

por unidad de superficie. El nmero de plantas en esa unidad tendr un









3.



efecto directo en la eficiencia de produccin por planta. Por ejemplo,

a altas densidades de poblacin, la competencia por luz, nutrientes y

humedad del suelo ocasiona tallos delgados y de mayor altura con menor

nmero de mazorcas y stas de menor tamao.


Estos comentarios destacan la interrelacin de los componentes de rendi-

miento con otros conceptos que no estn necesariamente involucrados en

los parmetros que los definen. Es importante, por lo tanto, considerar

los componentes de rendimiento como indicadores de tendencias de los com-

plejos procesos que determinan el rendimiento y no necesariamente como

sus causas directas. Una vez definido un componente de rendimiento como

limitante l importante, el investigador podr orientar su metodologa o

recomendaciones en el sentido apropiado.


Al trabajar con componentes de rendimiento es importante conocer la mag-

nitud de la interaccin gentico-ambiental, ya que para el genetista in-

teresa, principalmente, manejar los efectos genticos. Desde el punto

de vista de la evaluaci6n de materiales o prcticas promisorias, si el

efecto principal es provocado mediante el control ambiental, las conclu-

siones o recomendaciones de los componentes de rendimiento debern ser

considerados en forma diferente que cuando el efecto principal es gentico.

Por ejemplo, un cambio positivo en un componente de rendimiento ocasionado

por un nivel de fertilizaci6n, ocasionar una recomendacin en ese sentido

Para identificar un genotipo superior ser necesario controlar o al menos

conocer la interacci6n del genotipo con el nivel o niveles ambientales

establecidos.









4.



Descripcin matemtica del rendimiento

En funcin de sus componentes, el rendimiento puede expresarse matemti-

camente como el producto promedio de los componentes de una planta y el

nmero de plantas por unidad de superficie.


Para cereales, esta funcin puede expresarse en su forma ms simple nomo:


R = Gm2 x Pg x 10 (1)


donde:

R = Kg/ha
2
Gm = Nmero promedio de grano por metro
cuadrado
Pg = Peso promedio de grano (en g), corregido a la
humedad deseada
10 = Constante obtenida de multiplicar por 10,000
para ajustar Gm2 a 1 ha. y dividir entre 1000
para ajustar g a Kg en Pg.



Esta frmula simplificada es til para estudios agronmicos genticos

de ndole exploratoria. Para estudios ms precisos, el componente Gm2

puede redefinirse como:


Gm2 = Pl x Nf x Ng (2)



donde:


P1 = Nmero de plantas por m2

Nf = Nmero promedio de estructuras florales por
planta (mazorcas, vainas, espigas, etc.)
Ng = Nmero promedio de granos por estructura flo-
ral.









5.



Quedando la ecuacin como:

R = Pl x Nf x Ng x Pg x 10 (3)

Partiendo de esta base comn a todos los granos bsicos, cada cultivo

permite an subdividir el componente nmero de granos por estructura flo-

ral (NG) de acuerdo a su particular arreglo morfolgico.


En maz, las estructuras florales son las mazorcas y el nmero de granos

(Ng) puede subdividirse an en:


Ng = Nh x Ngh

donde:

Nh = nmero de hileras

Ngh = nmero de granos por hilera


En su forma ms amplia, para maz el rendimiento puede expresarse co-,:


R = P1 x N x Nh x Ngh x Pg x 10 (4)


Pa-a frijol, la estructura floral (Nf) es la vaina y para los otros c,-

reales es la espiga, pudindose aplicar la expresin generalizada des-

crita anteriormente.


R = Pl x Nf x Ng x Pg x 10 (3)


Para arroz, trigo y sorgo, las estructuras florales pueden subdividirse

en nmero de espiguillas y nmero de granos por espiguilla, ajustndase

en forma similar a lo explicado para maz, quedando la ecuacin 3 como:

R = Pl x Nf x Nge x Pg x 10 (5)









6.



donde:

Nf = Nmero de espiguillas

Nge = Nmero de granos por espiguilla


Uso de los componentes de rendimiento

El uso de los componentes de rendimiento pretende dar informacin sobre

el rendimiento y las contribuciones relativas de cada componente al ren-

dimiento total, lo cual puede lograrse en varias' formas, de acuerdo a los

objetivos del investigador.


Estimar rendimiento

En base a una estimacin adecuada de los componentes de rendimiento, se

puede calcular el rendimiento por ha. Para lograr datos confiables es im-

portante lograr un muestreo lo ms representativo posible de los componen-

tes. Mientras ms se subdividan los componentes, la inferencia al rendi-

miento corre mayor riesgo de sesgo. Por ejemplo, en maz, estimar el

ndmero de granos (Ng) en base a nmero de hileras (Nh) y nmero de granos

por hilera (Ngh) presenta la dificultad de obtener una muestra represan-

tativa en base a pocas mazorcas, ya que lo laborioso del proceso limita

el nmero de mazorcas que se pueden utilizar. Adems, se dificulta la

estimacin del nmero de granos por hilera en mazorcas enfermas y/o daa-

das por pjaros. A no ser que el objetivo del investigador incluya espe-

cificamente determinar el ndmero de hileras y nmero de granos por hilera,

es preferible considerar el parmetro nmero de granos por mazorca (Ng) en

forma ms directa, tratando de muestrear mazorcas lo ms aleatorio y









6.



donde:

Nf = Nmero de espiguillas

Nge = Nmero de granos por espiguilla


Uso de los componentes de rendimiento

El uso de los componentes de rendimiento pretende dar informacin sobre

el rendimiento y las contribuciones relativas de cada componente al ren-

dimiento total, lo cual puede lograrse en varias' formas, de acuerdo a los

objetivos del investigador.


Estimar rendimiento

En base a una estimacin adecuada de los componentes de rendimiento, se

puede calcular el rendimiento por ha. Para lograr datos confiables es im-

portante lograr un muestreo lo ms representativo posible de los componen-

tes. Mientras ms se subdividan los componentes, la inferencia al rendi-

miento corre mayor riesgo de sesgo. Por ejemplo, en maz, estimar el

ndmero de granos (Ng) en base a nmero de hileras (Nh) y nmero de granos

por hilera (Ngh) presenta la dificultad de obtener una muestra represan-

tativa en base a pocas mazorcas, ya que lo laborioso del proceso limita

el nmero de mazorcas que se pueden utilizar. Adems, se dificulta la

estimacin del nmero de granos por hilera en mazorcas enfermas y/o daa-

das por pjaros. A no ser que el objetivo del investigador incluya espe-

cificamente determinar el ndmero de hileras y nmero de granos por hilera,

es preferible considerar el parmetro nmero de granos por mazorca (Ng) en

forma ms directa, tratando de muestrear mazorcas lo ms aleatorio y









7.



objetivamente posible. Igualmente, al considerar el peso de grano, deberd

tratarse de obtenerlo en forma directa para eliminar el sesgo derivado de

la correccin por porcentaje de desgrane y humedad que se requiere para

eliminar el peso del olote asi como ajustar la humedad del grano al momen-

to de pesarse.


En el caso de frijol y de los otros cereales es tambin preferible, cuando

sea posible, medir en forma directa el nmero real de granos por planta

para eliminar sesgos debido a muestreos indirectos.


En estos casos que producen nmero de granos totales por planta se deben

corregir la ecuacin general (3) agrupando los componentes nmero promedio

de granos de estructuras florales por planta (Nf) y nmero promedio de gra-

nos por estructura floral (Ng) en un solo componente: nmero de granos por

planta (Np), quedando entonces la ecuacin de rendimiento como:


R = Pl x Np x Pg x 10 (6)


La utilizaci6n de los componentes para estimar el rendimiento real no ofre-

ce informacin, sin embargo, sobre la contribuci6n relativa de ellos al

rendimiento final.


Contribuci6n relativa de los componentes:

En un experimento con diferentes tratamientos o en una serie de experimen-

tos en diferentes ambientes es de esperarse que los componentes de randi-

miento contribuyan en forma diferente en cada caso, siendo muchas veces









8.



el inters del investigador la identificacin de la contribucin de cada

uno para determinar la importancia relativa de ellos.


En estos casos es necesario relacionar los datos obtenidos con valores

que pueden considerarse ptimos y as, mediante la interpretacin de indi-

ces relativos identificar la contribucin de cada componente relativo a

un valor ptimo.


Es evidente la importancia del valor que se considere ptimo para cada

componente ya que si este es erroneamente considerado muy bajo muy alto,

las inferencias de los ndices donde intervengan estarn incorrectos. Ge-

neralmente existe informacin previa sobre componentes y rendimientos p-

timos en la regin donde se realiza el estudio o en su defecto es posible

estimarlos en base a datos existentes. Al decidir sobre los valores pti-

mos deber considerarse un potencial realmente alcanzabl- y hasta donde sea

posible previamente demostrado. Por ejemplo, el valor ms alto obtenido en

ensayos de rendimiento de variedades con un genotipo de origen comparable y

bajo condiciones ambientales y culturales que queden incluidas dentro del

mbito metodolgico donde se realiza el estudio. Debe aclararse, sin em-

bargo, que dentro de un experimento dado los valores obtenidos para cada

variable o ambiente darn informacin vlida para interpretar el comporta-

miento del componente en si, ya que an estando sesgado con relacin a un

valor ptimo real, los valores relativos que se obtengan entre variables o

ambientes permiten identificar tendencias reales.


La forma de crear cada indice, una vez identificados los valores ptimos,









9.



es considerando a cada componente y el rendimiento ptimo con el valor

de la unidad. Dividiendo el valor experimental entre el valor ptimo

dar el indice experimental correspondiente para cada componente. As,

por ejemplo, si se consideran los siguientes valores 6ptimos para maiz:



R = 5,225 Kg/ha

P1 = 4.4 pl/m2

Nf = 0.95 mazorcas por planta

Ng = 500 granos por mazorca

Pg = .25 g


Y se obtienen experimentalmente 4.1 pl/m 0.90 mazorcas por planta, 480

granos por mazorca y .24 g por grano, los indices relativos sern:


Pl = 4.1 = .932
4,4
Nf = .90 = .947
.95
Ng = 480 = .960
500
Pg = .24 = .960
.25


En este ejemplo se aprecia que el nmero de plantas por ha. fue el compo-

nente que ms afect el rendimiento porque fue el valor ms bajo.


Por otro lado, es posible estimar el rendimiento experimental por ha. mul-

tiplicando todos los indices por el rendimiento considerado ptimo, para

este caso de 5225 kg/ha, derivado por simple regla de tres:









10.



(.932)(.947)(.960)(.960) = (0.813) X
Indice ptimo de ren- 5,225
dimiento ( 1.000)


Despejando X = 0.813 x 5225
1.000 4250.1 Kg/ha

Esta metodologa es apropiada para estudios donde el nmero de plantas

por ha. no se modifica, ya que al cambiar la densidad de poblacin oca-

siona cambios correlacionados en los componentes de rendimiento, por lo

que la informacin estar previamente sesgada. Es decir, que a una den-

sidad de poblacin diferente a la considerada ptima, los componentes de

rendimiento ptimos tambin se cambian, por lo que no es vlido relacio-

nar los nuevos valores experimentales con valores ptimos no comparables,


Para estudios de otras variables en los componentes de rendimiento, la me-

todologa sugerida es til siempre y cuando se definan correctamente los

valores ptimos.



Asociacin de los componentes de rendimiento con el rendimiento:

La importancia relativa de los componentes de rendimiento puede tambin

determinarse mediante anlisis de correlacin con el rendimiento real ob-

tenido. La magnitud de la correlacininfiere sobre el grado de asociaci6n

del componente con el rendimiento. La correlacin entre componentes es

tambin utilizada para conocer la independencia o dependencia relativa de

ellos, lo cual tiene importancia para la decisin de criterios como inten-

sidad de presin de seleccin, tamao de muestra y otros utilizados an los

programas de mejoramiento.










11.



La respuesta correlacionada entre componentes de rendimiento debe tenerse

presente en su interpretacin. Estas pueden estar determinadas por genes

ligados o efectos pleiotrpicos. Cuando la asociacin es positiva, permite

ahorro al aplicar criterios de seleccin a uno solo, y cuando es negativa

ser conveniente ampliar el muestreo y aplicar metodologa que aumente la

oportunidad de romper los bloques de ligamiento. En el caso de efectos

pleiotrpicos deber introducirse otras fuentes genticas.


Cuando no hay correlacin, lo cual indica que los componentes actan en

forma independiente, puede esperarse ganancias en la seleccin independien-

te de ambos componentes. Por ejemplo, se ha d4mostrado en maz que el com-

ponente Nmero de Granos por metro cuadrado es independiente de Peso de

Grano, infirindose, por lo tanto, que es posible esperar ganancias en au-

mentar el nmero de granos por planta a una densidad de poblacin determi-

nada a la vez que se aumenta el peso individual de los granos.


Otra forma de expresar la asociacin entre un componente de rendimiento y

el rendimiento es contraponiendo en una misma grfica los valores que refle-

jan el comportamiento del rendimiento y el componente a travs de los nive-

les o ambientes. Por ejemplo, en el mrgen-izquierdo se describenlas uni-

dades de rendimiento y en el derecho las unidades del componente o compo-

nentes, mientras que en la horizontal se describen los niveles del tratamiento.

En la Figura 1 se ilustra una comparacin entre rendimiento, nmero de granos

por metro cuadrado y peso de grano, aprecindose la gran asociacin entre las

dos primeras variables. En el estudio el valor de correlacin entre rendi-

miento con nmero de granos por metro cuadrado fue de .93 y con peso de








7

Ton/ha.

6 2000




5 1600 2


- a.
No. de granos/m2


S4 1200



3
3 800
Peso de un granos o


o


1 a 0
1 i 0
30 40 50 60 70 80 9
Plantas/ha. (mils )
Figura 1. :Medias de rendimiento, nmero de granos/m' y peso de grano de 10 genotipos
comerciales de maz a 7 densidades de poblaci6n


(TYondao de [dsis Profesional de Figueroa, L.,
USAC, Guatemala, 19??).









13.



granos de 0.40.



Comparacin relativa a un testigo:

Generalmente se tiene una prctica o genotipo aceptado o recomendado

(testigo) que interesa comparar con nuevos niveles o genotipos y deter-

minar como cambian sus componentes de rendimiento con relacin a aquellos.

Esto se puede lograr en base al clculo del porcentaje de cambio conside-

rando al testigo como 1000/o. Varios componentes pueden compararse en su

influencia relativa graficando los porcentajes de cambio ocasionados por

cada componente, independientemente de las unidades que las midan.



En la Figura 2 se reproducen los resultados obtenidos en un estudio donde

se comparan los efectos del despanojado al momento de emerger. La grfica

ayuda a resaltar estos efectos en forma evidente. Los porcentajes de

cambio para tres componentes de rendimiento medidos con relacin al tes-

tigo (parcela no despanojada) fueron de:


No. de granos por"planta 144/. ...

Peso de grano 98o

Coeficinte de Prolificidad 1160/o


La lnea horizontal representa el valor del testigo, tomado como 1001T y

los valores arriba y debajoo son ui'dadef de porcentaje de cambio,. -Re-

salta que el nmero de granes por planta constituy el componente que ms

se influy por el despanojado.










145

140-

135-


130

125-

% de 120
Cambio

115

110

105

100


95 No. de granos Peso de grano Coeficiente de
por planta Prolificidad

Fig. 2 Porcentaje de cambio de los componentes de rendimiento por efecto del despano-
jamiento con relacin al testigo (sin despanojar) en la variedad ICTA B-1 C4


(Tomado de Tsis Profesionl, Ponciano
del Cid, R.D., USAC, Guatemala, 1978)









15.



INTERPRETACION GEOMETRICA DEL RENDIMIENTO1


En las discusiones anteriores, a los componentes de rendimiento se les

atribuye independencia o asociacin limitada entre ellos. Otra forma

de interpretarlos es considerando una estrecha relacin entre ellos que

permita su anlisis en conjunto como una manifestaci6n geomtrica.


Comparando el rendimiento al volmen de un paralelepipedo (W = XYZ)

donde los ejes constituyen: el ndmero de estructuras foliares (X = Nf),

nmero promedio de granos por estructura foliar (Y = Ng), y el peso pro-

medio de semillas (Z = Pg) se pueden lograr varios paralelepipedos de

igual volmen cambiando sus ejes en forma proporcional.


Para el Fitomejorador, esta interpretacin del rendimiento a travs ~e

varias localidades o ambientes le permite definir una variedad universal,

o sea aquella que puede resistir un cambio ambiental o ajustarse favora-

blemente a l. Mientras que el amortiguamiento puede ser tanto fisiol-

gico como estructural, las respuestas fisiolgicas deben buscar su expre-

sin mediata en los componentes de rendimiento.


Los componentes X, Y, Z se expresan como porcentajes de la media de la

poblacin en un ambiente dado, de tal forma que la figura promedio da

cada localidad es un cubq con un voldmen promedio representando el

rendimiento de W = XYZ = lx1x1 = 10/0. Todos los ambientes poseen la


1) Nota: Se agradece al Dr. Romeo Martinez Rodas, la contribucin de
su trabajo "Rendimiento: Una Interpretacin Geomtrica" a este ma-
nuscrito y se recomienda su lectura a los interesados en el tema.








16.



misma media y todos los rendimientos de las variedades son relativos

unos a otros.


A continuaci6n se plantean 4 teoremas que definen la variedad universal.


Teorema I El rendimiento relativo de una variedad no puede
acercarse a 1.00 en donde X + Y + Z = 3, al menos
que X---Y--*Z---1.00.


Teorema II Si para una determinada variedad existen cambios
en X, Y y Z dentro de una regin, el rendimiento
relativo no puede acercarse a 1.00 en todas las lo-
calidades a menos que la media de X + Y + Z 3.


Teorema III Si para una variedad dada, los cocientes X : Y:
Z no se aproximan a 1.00, entonces para incremen-
tos iguales de. cambio, los cambios en el eje ms
corto producirn el mayor cambio y en el eje ms
largo el menor cambia en rendimiento.


Teorema IV Dado que X, Y, Z, cambian a lo largo de una regin,
los cambios en W sern minimos si la suma de YZdX +
>ZdY + XYdZ se aproximan a cero.



En,base a estos teoremas una variedad universal deber tener una media

X + Y + Z = 3 con XYZ 1 en todas las localidades; el eje sujeto al ma-

yor cambio deber ser el ms largo, y el ms corto el sujeto al minimo de

cambio, mientras que el diferencial total de W deber tender a sumar cero,

y dX, dY y dZ tendern a contrarrestarse.









17.



En el Cuadro 1 se detallan resultados obtenidos en un experimento de 40

variedades de cebada en tres localidades que ofrecieron diferentes tem-

peraturas nocturnas. Los resultados demuestran claramente que la varie-

dad Ajax es la que ms se aproxima a alcanzar los criterios de universi-

lidad sealados.



Cuadro No.1 Nmero de panculas por unidad de rea (X), nmero promedio
de granos por pancula (Y), peso promedio de grano (Z) y
rendimiento promedio (W), expresado como porcentaje de las
medias de las localidades para cada una de 3 temperaturas
nocturnas diferentes.


Medias de Porcentaje, 3 Rendimientos Relativos a 3
VARIEDPD Temperaturas Temperaturas IoC)
X Y' Z 13.6 14.8 15.9

Ajax 95.9 117.1 96.5 104.5 105.2 114.8
Cherokee 113.2 82.8 102.7 94.8 87.6 114.3
Clinton 100.8 104.3 90.9 87.5 91.6 116.0
Clintland 98.8 98.2 94.3 84.8 88.2 107.4
Mo-0-205 134.8 89.4 83.7 95.6 99.7 114.0
Mohawk 96.7 101.9 94.4 95.1 87.1 98.4
Nemaha 92.7 100.6 102.4 86.7 96.9 107.3
Victory 85.9 127.8 94.8 113.0 111.4 88.1
Garry 89.1 114.8 102.9 111.4 112.3 89.7
Abegweit 104.6 99.9 105.4 120.5 122.2 78.8













EJEMPLO DE CALCULO Y USO DE COMPONENTES DE RENDIMIENTO


En un experimento de niveles de nitr6geno se obtuvieron los siguientes

datos de campo promedio de 4 repeticiones.




N Kg/h Peso de Ma- No. de No.de Peso de Peso (Kg) g de (
N Kg/ha orcas (Kg) Mazorcas Plantas 300 Sem.(g) de lOmg 10 m Humedad


0 2.5 40 42 70 .8 .6 17

25 4.5 41 40 75 1.4 1.1 19

50 5.5 41 41 75 1.5 1.2 18

75 6.3 40 39 79 1.7 1.3 18

100 6.5 42 43 81 1.8 1.4 19




Las parcelas fueron de 4 surcos a razn de dos plantas cada 50 cms y entre

la primera y ltima mata 5 m en el surco y 90 cms entre surcos. Los dos sur-

cos centrales constituyen la parcela til.


A) Calcule los-siguientes componentes de rendimiento

1. Ndmero promedio de plantas/m2 (Pl/m )

Para Tratamiento O

Pl/m = Nmero de plantas por parcela = 42 = 42 = 4.24
m2 en la parcela 5.50x2x.90 9.90


Al estimar el tamao de la parcela debe considerarse el largo de surco que

incluye la distancia correspondiente a las plantas en los extremos. En este

caso es 550 m porque cada planta dispone de 2.5 cm a cada lado en la orien-









2.



tacin del surpo.y por lo tantola las plantas de cada extremo hay que

aadir 25 cms.


Igual se hace con los otros tratamientos, quedando:

0 4.24 m2


2
50 = 4.14 m

75 = 3.94 m

100 = 4.34 m2


2. Nmero promedio de mazorcas por planta (Nf)

Para Tratamiento 0

Nf = Nmero de mazorcas por parcela = 40 = .95
S... Ndm... .... ero de plantas por -parcela 42


S'Igual se hace con los otros tratamientos, quedando:

0 = .95

25 = 1.03

50 = 1.00

75 = 1.03

100 = .98


3. Peso de grano corregio por humedad (Pg)

Para Tratamiento O

Pg 100 Humedad de Campo x Peso de grano de campo
100 -..Humedad deseada









3.



Pero, Peso de grano de campo = Peso de 300 semillas = .23
300



de donde:

Pg = 100 17 x .23 = .22
100 12


Igual se hace con los otros tratamientos, quedando:

O = .22
25 = .23
50 = .23
75 = .24
100 = .25


4. Nimero promedio de granos por planta (Ng)

Para Tratamiento 0

Peso de Mzca. x Indica desgrane x
'1000
Ng = Nmero de granos por parcela (en g) = 1Pg
Nmero de mazorcas por parcela Nmero de mazorcas por parcela




Es necesario calcular el indice de desgrane.



Indice de desgrane = Peso de granos de 10 mazorcas = 6 = .75
Peso de 10 mazorcas .8


Sustituyendo en (i)

2.5 x .75 x 1000

Ng = .22 =213
40










4.



Igual se hace con los otros tratamientos, quedando:


O = 213
25 = 376
50 = 466
75 = 498
100 = 482



5. Nmero promedio de granos por m2 (Gm2)

Para el Tratamiento O


S2 Ng x Nmero de mazorcas por parcela 213 x 40
Gm = = = 861
m2 de la parcela 9. 90



Igual se hace para los otros tratamientos, quedando:


0 = 861
25 = 1557
50 = 1929
75 = 2012
100 = 2044



B) En base a los valores ptimos detallados a continuaci6n, calcule los

Indices relativos de los mismos componentes de rendimiento en base'a:


Valores Optimos

R = 5,225 Kg/ha

No. de plantas por m (P1) = 4.4
No. promedio de mazorcas por planta (Mf) = 0.95
No. promedio de granos por mazorca (Ng) = 500
Peso promedio de un grano g (Pg) = .25
No. de granos por m2 (Gm2) = 2,200









5.



Para calcular los indices relativos, s6lo hay que dividir los valores de

los componentes ya obtenidos entre el valor ptimo para cada componente.



Para Tratamiento O


IR de Pl = 4.24 = .96
4.40

IR de Nf = .95 = 1
.95

IR de Pg = .22 = .88
.25

IR de Ng = 213 = .43
500


Tambin puede estimarse en base a la informaci6n de 10 mazorcas:



IR de Ng = Peso de grano de 10 mazorcas = 261 = .52
10 500
500



IR de Gm = 861 = .39
2200


Igual se hace para los otros tratamientos, quedando:

IR Pl IR Nf IR Pg IR- Ng IR G.

O .96 1.00 .88 .43 .39
25 .92 1.08 .92 .75 .71
50 .94 1.05 .92 .93 .88
75 .90 1.08 .96 1.00 .91
100 .99 1.03 1.00 .96 .93









6.



C) 1. Calcule el rendimiento en base a los valores 6ptimos,

1.1 R = 5225 x IR-P1 x IR-Nf x IR-Ng x IR-Pg

Para el Tratamiento O

R = 5225 x .96 x 1.00 x .43 x .88 = 1898


Igual se hace para los otros tratamientos, quedando:

O = 1898 Kg/ha
25 = 3582 Kg/ha
50 = 4412 Kg/ha
75 = 4876 Kg/ha
100 = 5114 Kg/ha



2. Calcule el rendimiento suponiendo que no se tom el peso de ma-

zorca por parcela.

2.1 Se necesita calcular IR-Ng en base a la informaci6n de 10 ea-

zorcas y los dems componentes se utilizan en igual forma. En

el ejercicio B se describi este clculo, sustituyendo en la

ecucin:


R = 5225 x .96 x 1.00 x .52 x .88 = 2295



IR-Ng (10 mazorcas) para los otros tratamientos y rendimientos

calculados en base a ello son:

IR Ng R

O .52 2295 Kg/ha
25 .88 4444 Kg/ha
50 .96 4554 Kg/ha













IR Ng R

75 1.00 4876 Kg/ha
100 1.04 5541 Kg/ha



D) Calcule los valores de correlacin entre los componentes de rendi-

miento y Gm2 con rendimiento.


Para el Tratamiento O

(Pg)r = X1 X2 = 48
(X1) (X2 c


(Gm2)r = .98



E) Tomando el tratamiento O Nitr6geno como testigo, grafique los cambios

relativos obtenidos en los componentes arriba elaborados.



F) Grafique los rendimientos obtenidos en cada tratamiento conjuntamen-

te con los de los componentes de rendimiento en una escala apropiada

para determinar su asociacin con rendimiento.



G) Discuta los resultados y sugiera recomendaciones de utilidad para el

Fitomejorador y el Extensionista.




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