Revista de publicaciones navales

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Material Information

Title:
Revista de publicaciones navales
Physical Description:
v. : ǂb ill., maps (some folded) ; ǂc 26 cm.
Language:
Spanish
Publisher:
Buenos Aires; Servicio de Inteligencia Naval
Place of Publication:
Argentina

Notes

General Note:
Began publication with May 10, 1901 issue. Cf. Library of Congress -- "A guide to the official publications of the other American Republics. I. Argentina."
General Note:
Naval art and science ǂv Periodicals.

Record Information

Source Institution:
University of Florida
Holding Location:
University of Florida
Rights Management:
All rights reserved by the source institution.
Resource Identifier:
aleph - 20934447
oclc - 26200495
System ID:
AA00019461:00023

Full Text











MINISTERIO DE MARINA



RE VISTA
DE

PUBLICACIONES NAVALES

Tomo XXIII.-Nuim. 211. -Aio XI Buenos Aires, Noviembre de 191%





PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


Por JOHN WHITE, Instructor Naval


CAPfTUW... I

Clasificacidn de los problems tacticos
1. Introduccldn. La existeneia puede dividirse en
versarios, y puede definirsela como el conjunto de acciones
ejecutadas por cada adversario para destruir (6 tratar de des-
truir) el poder de movimiento del otro, conservando (6 tra-
tando de conservar) el suyo propio. Como el movimiento solo
puede ser destruido fi obstaculizado por la fuerza, la guerra
require el empleo de la fuerza.
Las acciones que constituyen la guerra pueden dividirse
-en dos grupos por la desemejanza de clase, A saber, los que
emplean la .fuerza contra el adversario y los. que evitan la fuer-
za empleada por el adversario. Estos grupos pueden llamarse,
respectivamente, acciones ofensivas y defensivas.
Esas mismas acciones constitutivas de la guerra pueden
dividirse en dos grupos, por la desemejanza de grado de co-








REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES


noeimiento, A saber: las acciones ejecutadas cuando las del ad-
versario son total 6 parcialmente desconocidas, y las acciones
ejecutadas cuando las del adversario se perciben por medio de
los sentidos auxiliados, si es neeesario, por instruments. En
otras palabras, esta division es en acciones ejecutadas como-
resultado del raciocinio sobre hip6tesis sobre las acciones del
adversario y acciones ejecutadas como resultado del racioci-
nio sobre datos que se consiguen por la percepci6n direct.
de las accionos del adversario. El primero de estos dos grupos.
constitute la estrategia, y el segundo admite su ulterior di-
visi6n en dos parties distinguidas por la desemejanza del grado-
de distancia, at saber, acciones ejecutadas cuando la distancia.
entire los adversaries es tal que el ejericio de la fuerza es im-
posible y acciones ejecutadas cuando la distancia es tal que el
ejercieio de la fuerza es .posible. De estos dos sub-grupos.
de guerra, el primero eonstituye la tactica y el segundo la
batalla. De modo que la guerra consta de estrategia, tdctica y
batalla; y cada una de estas parties consta de acciones ofen-
sivas, acciones defensivas, y de ambas. Debe notarse que todas.
las clasificaciones son concepciones que no tienen demarcacio-
nes absolutas en la naturaleza; la estrategia se funde en la.
thactica y la tactica en la batalla, por grades y caminos insen-
sibles; y estos problems que son esencialmente tacticos oeu-
pan tambi6n un lugar en las fronteras de la estrategia y de la.
batalla.
Considerada como enteramente ofensiva, la tactica consta.
de acciones ajustadas A la batalla; como enteramente defensive,
consta de acciones ajustadas A evitar la batalla; como parcial-
mente ofensiva y parcialmente defensive, consta de acciones A la
vez ajustadas A la batalla. La thctica como quiera que se la con-
sidere, debe pues, conformarse al principio 6 ley mas general que
regular la batalla, y lo mismo debe decirse de los problems.
tacticos.
2. -Ley de la batalla.- Para cada golpe dado hay un.
golpe igualmente eficaz recibido instantdneamente: tal es la.
ley de la batalla entire adversaries igualmente preparados en>
la guerra ideal, pues si asi no fuera, si para un golpe dado-









PROBLEMS DE TACTIC & NAVAL


se recibiera otro mas efectivo 6 menos efectivo, y si en el mismo
de darse un golpe no se recibiera otro, entonces uno de los ad-
versarios seria inmediatamente superior al otro, y esto es con-
trario A la hip6tesis de igualdad y perfecci6n que require la.
batalla continuada que termina por la cesaci6n simultanea.
del movimiento.
Se sigue que donde hay desigualdad 6 imperfecci6n, la.
victoria se logra por la eficacia relative de los golpes, 6 por
la brevedad relative de los intervals entire los golpes, 6 por
ambas, mientras que las causes de la derrota son la ineficacia.
de los golpes, 6 la relative longitud de los intervals entire
]os golpes, 6 ambas. Los intervalos entire los golpes pueden
considerarse que incluyen aquel intervalo que precede al pri-
mer golpe, y que puede computarse desde el comienzo de las
hostilidades. Asi, pues, los factors dominantes en la batalla
son la eficacia de los golpes, la duraci6n del intervalo que
precede al primer golpe y la duraci6n de los intervalos entire
los golpes sucesivos.
3. Eficacia de un golpe. Cuando ambos adversaries.
estan soportados por el mismo medio natural, la guerra puede
dividirse en tres parties segin que los adversaries esten sopor-
tados por la tierra, el aire 6 el agua. Lo que sigue se refiere,
en particular a la guerra en alta mar: y esta se verifica en dos
medios, aire y agua, estando los adversaries casi enteramente
soportados por la ultima. Es important observer esta distin-
ci6n entire las diferentes classes de guerra, porque evidencia el
hecho de que todo adversario tiene dos contrinceantes perma-
m-ntes, k saber, la gravedad y el otro adversario. En conse-
cuencia, el objeto de un golpe debe ser la destrucci6n direct.
del mecanismo de moci6n y locomoci6n, 6 ayudar A la grave-
dad en la destrucci6n, 6 ambos; y donde la guerra se efectia.
en la superficie comin de dos medios, el golpe debe ser in-
ferido por la via de uno 6 de otro medio 6 por la via de ambos,.
simultanea 6 sucesivamente.
Supongamos que un golpe es asestado por un adversario,
al otro por medio de un agent tal como un proyectil. El ases-
tante del golpe comunica energia cinetica al agent por me-









4 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

dio de una maquina y una fuente de energia. Una parte de la
energia einetica es comunicada al medio interviniente y la rema-
nente es comunicada al recipient del golpe en contacto con
el agent. La reacci6n originada entire el agent y el recipient
tiene dos efeetos coneomitantes: genera moment en el reci-
piente como en todo 6 igualmente disminuye el moment del
agent; y determine un esfuerzo en el recipient y el agente,
particularmente en la proximidad de la superficie eomfin de
contact. Si el esfuerzo en alguna parte excede A cierto li-
mite, la parte es fracturada 6 aplastada. Asi, una parte de
la energia del agent es insumida en impartir energia cinetica
al recipient como un todo y la restante en cambiar la estrue-
tura del recipient y del agent.
Supongamos ahora un agent de masa m y energia cine-
tica E, que incida en un cuerpo no elastico de masa M en re-
poso. Ffiacilmente se demuestra que la energia con que ambos
se moverfin al final del golpe serfi:

m. E
'M + m

y que la energia transformada durante el golpe es:

M. E
M + m
Ml~m

Supongamos asi mismo, que R es la intensidad de reac-
ci6n en el area A de contact del recipient y del agent, y
que estos se aplastan en profundidades r y a, respectivamente;
entonees, la energia disipada es R A (a + a), que podemos
considerar c6mo equivalent de la energia transformada.

Luego R. A (r + a) M E
M + m

Ahora bien, la efilacia de un golpe es el dafio inferido al
recipiente, y si este es un todo hemog6neo, puede medirse
aquel por el volimen aplastado Ar. Por la ecuaei6n anterior








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 0

vemos que si a es muy pequefio comparado con r, el volfimen
Ar es directamente proportional 6 la energia cin6tica del agen-
te 6 inversamente proportional a la intensidad de la reacci6n.
S consideramos ahora al recipient como un todo heterog6-
neo compuesto de parties homog6neas, la eficaeia de iun golpe
en una porci6n particular puede medirse por el product del
volfimen de dicha porci6n; y podremos comparar la eficacia
de golpes en tal recipient mediante la formula:

Eficacia oc Energfa X Valor de la parte
Intensidad de reacci6n

Mas ain, si consideramos al recipient como una estruc-
tura compleja, soportada por el agua y conteniendo parties
meeinicas, asi como un sistema orginico de contralor, 6 inclui-
mos en el "valor de la parte" los valores sustantivo, estruc-
tural, mecanico y de contralor de todo lo dafiado, incluyendo
en la "energia" no s6lo la energia cin6tica del agent como un
todo sino la energia de los fragments del agent que despu6s
del impact puede general una fuente contenida de ener-
gia, parece probable que la formula puede servir para com-
parar la eficacia de golpes como los que pueden recibirse
en la guerra naval. Por much que diste de la verdad, la
formula dada contiene factors que son de maxima importan-
cia: consider6moslos por separado.
La parte dafiada depend de la posici6n del recipient
con respect a la linea de acci6n del golpe.
Para una energia dada del agent, la intensidad de reac-
ci6on depend de la inclinaci6n de la superficie de la parte ex-
puesta al golpe y de la dureza de esta parte; y 6stas tambi6n
dependent de la posici6n del recipient con respect la li-
nea de acci6n del golpe.
La energia recibida depend de la longitud del recorrido
del agent y de la eantidad de energia trasmitida. La prime-
ra depend de la distancia del recipient al transmisor y la
segunda de la posici6n del transmisor con respect A la linea
de acci6n del golpe asestado, salvo que este oponente pueda ge-








b REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

nerar la misma cantidad de energia cinetica en cualquiera di-
recci6n relativamente A si mismo.
Por consiguiente, la eficacia de un golpe depend de la
posici6n del recipient con respect A la linea de acci6n del
golpe recibido; de la distancia entire los adversaries; y de la
posici6n del trasmisor con respect A la linea de acci6n del
golpe asestado. En otras palabras, la eficacia de un goipe de-
pende de la posici6n relative de los dos adversaries en el mo-
mento en que es asestado el golpe; con tal de que el trasmisor
pueda antieipar el movimiento relative del recipient y el mo-
vimiento relative del medio interviniente, durante el pasaje
del agent al recipient.
Si los adversaries pueden cambiar sus formas, es obvio que
la eficacia de un golpe depend de sus formas relatives tanto
como de sus relatives posiciones. Supondremos que la forma
relativa estA ineluida en la posici6n relative.
4.- La posici6n tActica y el problema tActico.-Una po-
sici6n relative, en que la eficacia del goipe asestado excede a la
eficacia del goipe recibido, se llama posici6n tActica; y todo pro-
blema concerniente al movimiento de cada adversario con res-
pecto a la posici6n tactica, se llama problema tdctico.
Supongamos (fig. 1) que X 6 Y son dos figures geom6-
tricas situadas en el mismo piano, x 6 y dos puntos de refe-
rencia, xs, yt, dos lines de referencia en los pianos de las
figures, rigidamente adheridos y capaces de moverse con ellas:
la posici6n de X con respect A Y es completamente conocida
cuando se conocen: a) la posici6n de x con respect A y, esto
es, la longitud x y y el Angulo x y t; b la direcci6n de la line
y t, esto es, el angulo entire diehas lines.








PROBLEMS DE TACTIC NAVAL


Por consiguiente, si un adversario cuyas armas estan dis-
tribuidas en la periferia de la figure X tiene que ocupar una
posici6n tactica con respect a un adversario cuyas armas es-
tan distribuidas en la periferia de la figure Y, el punt de re-
ferencia de X deberA ser levado A una posici6n. dada con res-
pecto al punto de referencia de Y, y la linea de referencia de X
debera ser llevada A una direcci6n dada con respect A la linea
.de referencia de Y; por tanto, si el intervalo ocupado por el mo-
vimiento debe ser tan breve como sea possible, debera haber un
movimiento de traslaci6n del punto de referencia y un movi-
miento simultaneo de rotaci6n de la linea de referencia.
Supongamos ahora que X 6 Y representan las proyec.
ciones de los dos buques. Como un buque s6lo puede avanzar
segfin una recta en direcci6n de su eje longitudinal, el movi-
miento de rotaei6n de X no puede efectuarse durante el mo-
vimiento de traslaci6n, sin6 que deberA verificarse en parte al
principio y en parte al final del mismo. Ademfis, cuando un bu.
que cambia la direcci6n de su eje longitudinal, su centro do
gravedad describe un camino curvilineo que se aproxima A un
arco de circunferencia y cuyo radio varia con la velocidad y
-el angulo de tim6n, siendo el eje longitudinal pr6ximamente
tangente al arco en las sucesivas posiciones que ocupa el bu.
que. Asi, pues, para cada velocidad y angulo de tim6n dados,
hay dos centros de rotaci6n, uno A cada banda del buque, segin
que gire sobre el circulo de estribor 6 sobre el de babor. Por
consiguiente, un buque puede ser llevado de una posici6n en
un circulo de giro A estribor (6 babor) A una posici6n en otro
circulo de giro a estribor (6 babor) por una rotaci6n alrede-
dor del centro del primer eirculo, una traslaci6n sobre la tan-
gente comfin exterior A ambos circulos y una rotaci6n alrede-
4dor del segundo circulo; y puede ser llevado de una posici6n
en un circulo de giro A estribor (6 babor) A una posici6n en
un circulo de giro de babor (6 estribor) por una rotaci6n al-
rededor del centro del primer circulo, una traslaci6n sobre la
tangente comfin exterior A ambos circulos y una rotaci6n al-
rdedor del centro del segundo circulo. Si suponemos constan-
te el radio del circulo de giro, se notara que su traslaci6n del
buque es la misma que la del centro del primer circulo de giro,








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tanto en magnitude como en direcci6n. Luego, una discusi6n
complete del movimiento del buque de una a otra posici6n
puede iniciarse convenientemente eligiendo como punto de re-
ferencia al primer centro de rotaci6n y como line de refe-
rencia a la recta por 61 trazada paralelamente al eje longi-
tudinal del buque; tendremos que averiguar entonces el mo-
vimiento de traslaci6n de este punto de referencia y los mo-
vimientos de rotaci6n alrededor de dos centros diferentes.
cuando pase de un circulo de giro de denominaci6n contraria.
En consecuencia, los problems tActicos en cuanto se refie-
ren A dos buques, forman dos classes, los que se relacionan con
la traslaci6n de cada buque y los que se relacionan coin la ro-
taci6n; y estos pueden reducirse a problems relatives A la.
traslaci6n de los centros de los circulos de giro y A la rotaci6n
de lineas particulares alrededor de esos centros.
Ademas, supongamos que X 6 Y representan n6 las pro-
yecciones de dos buques, sin6 las proyecciones de dos rigidas
cadenas de buques que constituyan escuadras; entonces, como
antes, sera possible llevar A X de una posici6n a otra relativa-
mente A Y por un movimiento de Iraslaci6n y dos de giro, con
tal de que las unidades constitutivas de la cadena, mientras.
conservan sus posiciones relatives, puedan moverse sobre cir-
culos cone6ntricos de centro de giro comfin; como tales movi-
mientos son imposibles, el- giro de una escuadra se verifiea por
modos especiales, de que no nos ocuparemos aqui: la operaci6n
se llama una maniobra. El movimiento de traslaci6n de una
-escuadra se resuelve en el movimiento de traslaci6n de un bu-
que aislado, desde que la cadena toda se mueva como un cuer-
po rigido.
Debe agregarse que desde que el contorno formado por-
una cadena de buques no es necesariamente rigido sin6 que
admite flexibilidad, nace un cierto nfimero de problems tac-
ticos secundarios conexos con el cambio de contorno 6 forma-
ci6n, que son miniaturas de problems tacticos, relatives cada.
uno al movimiento de un buque con respect a otro de la ca-
dena, en vez de serlo con respect A una posici6n tActica. La.
operaci6n de cambio de contorno 6 formaci6n se llama una
evoluci6n.








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL U

Para resumir esta secci6n, diremos que se dice del adver-
sario que esta en una posici6n de relative ventaja con respec-
to a la eficacia de los golpes que esta en una posici6n tactica
con respect al adversario que esta cn una posici6n de relati-
va desventaja. El process de mover un buque 6 una escuadra
hacia 6 desde una posici6n tactica original los terminos tActica
ofensiva y defensive; y la tActica puede definirse como el con-
junto de acciones ejecutadas mientras se libra la batalla en
posiciones relatives dadas y se la evita en otras. La tfictica de
escuadra, tanto ofensiva como defensive, puede dividirse en
dos parties, la relative al movimiento de una escuadra rigida
y la relative a la redistribuci6n de las unidades constitutivas
de la escuadra: la primera se llama tactica primaria, y la.
segunda tdctica secundaria 6 evoluciones. La tactica prima-
ria admite la subdivision en relative a traslaci6n de la escua-
dra y relative al giro, llamfindose la iltima maniobras. La
tactica secundaria es una miniature de la primaria. En lo que
sigue s6lo trataremos del movimiento de traslaci6n en la tac-
tica primaria, 6 lo que es lo mismo, trataremos la tactica pri-
maria suponiendo que los movimientos de giro son despre-
ciables tanto respect a la longitud de los arcos recorridos co-
mo al tiempo empleado: lo que envuelve la hip6tesis de ser
nulos los radios de los circulos de giro.
5. Intervalo que precede al primer golpe. Supon-
gamos que A y B mandan dos escuadras adversaries en el mar
y que mientras navegan A velocidades dadas, se avistan re-
ciprocamente: durante un breve intervalo de tiempo que
sigue, ninguno de los adversaries, uno de ellos, 6 ambos, cam-
biarai su velocidad no hay mis alternative. Ahora se dice
que A contin"a, si mantiene su velocidad sin alteraci6n; que
avanza, si altera su velocidad para ocupar una posici6n tacti-
ca con respect a B; que se retira si altera su velocidad para
impedir ai B que ocupe una posici6n tactica con respect A si
mismo. Por consiguiente, si admitimos que todo cambio de ve-
locidad de cualquiera de los adversaries esta en relaci6n con
una posici6n tfictica, podrai ocurrir alguno de los casos si-
guientes:
1. Ambos continian.








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2. Uno avanza, el otro continue.
3. Uno se retira, el otro continfia.
4. Ambos avanzan.
5. Ambos se retiran.
6. Uno avanza, el otro se retira.
En el caso 1, puede suponerse que ambos continuando
tkinen probabilidad de asestar 6 evitar un golpe eficaz y por
consiguiente que deben haber considerado las posiciones rela-
tivas sucesivas en que ambos adversaries se encontraran si
continfian; y para esto, deben conocerse las velocidades de
ambos, 6 su velocidad relative y la posici6n relativamente A
cada instant.
En el caso 2, si A avanza, puede suponerse que ha ba-
sado la alteraci6n de su velocidad en el supuesto de que B con-
tinufie, al menos por eorto tiempo, y mientras B continue A
se acercarA A la posici6n tactica. Como antes, A debe conocer
su propia velocidad, la velocidad de B y la posici6n relative
en un instant dado. Para detener el avanee de A, tan pronto
como pueda A avanzara 6 se retirara, y 6. su vez esta alteraci6n
de su velocidad requerirA un cambio correspondiente en la de
A, y asi sucesivamente, hasta que uno i otro alcance una po-
sici6n tfictica. Parece que much dependera de la posici6n y
velocidades relatives iniciales de los adversaries, y que ambos
s mover6n segun una ruta en zig-zag, hasta que uno dp. plln.
por una series de cambibs de velocidad mas rapidos y mejor
concebidos, obtenga la ventaja de la posici6n. Si B continue
permanentemente, A podrA avanzar por una ruta dada, que
sera la que mas se acerque A todas las circunstancias de la si-
tuaci6n; mAs comino no es notable que B mantenga inalterada su
velocidad por inmas de un,intervalo breve, parece que A s6lo
podra alcanzar un posici6n tactica por una series de peque-
ios avances y retiradas que deberan ser superiores en con-
cepto y designio a los contemporaneos avances y retiradas
de B. Las posiciones en que uno de los adversaries altera su
velocidad puede denominarse convenientemente una posici6n
de jaque.
En el easo 3, pueden hacerse las mismas observaciones.
En los casos 4, 5 y 6, puede aun suponerse que cada ad-








PROBLEMS DE TACTICAL. NAVAL 11

versario ha basado la alteraci6n de su velocidad en el supuesto
de que el otro continue, pero desde que ambos alteran su ve-
locidad en el mismo instant no se justifica la hip6tesis ni
aun para un intervalo sumamente breve y en consecuencia es
probable que ninguno de ellos se beneficie con el cambio, sino
que estaran en la misma posici6n que antes con respect A la
ventaja relative.
6. Intervalo entire los golpes sucesivos.- Supongamos
que habiendo tenido A la ventaja de la posici6n, aseste un gol-
pe: entire tanto, en general estara cambiando la posici6n rela-
tiva de los adversaries y asi llegara un moment en que A ya
no se encuentre en la posici6n thctica, mientras que puede
suceder que B haya llegado a dicha posici6n. Resultari asi
que un adversario, enseguida de asestar un golpe, debe reti-
rarse lo mas pronto que pueda. Ademfis, el asestar un golpe
implica una p6rdida de energia, de modo que a menos de ser
muy grande la reserve de energia y de poder reemplazar en
el acto la perdida, habra un period de recuperaci6n; y mas
aun, recordando que A, durante el advance y mientras asesta
el golpe debe haberse sacrifieado en cierta media, parece que
A, si es possible debe retirarse h una posici6n de relative se-
guridad antes de asestar un nuevo golpe. Es probable, por tan-
to, que el intervalo entire los golpes serA ocupado por una re-
tirada y recobro, seguido por una series de avances y retiradas
como el que precede al primer golpe.
7. -Problemas tacticos qne se originan.- Por la ante-
rior discusi6n se v6 que se presentan los siguientes problems
tacticos: c6mo se determine la posici6n relative y la velocidad
absolute del adversario (Problema Va);
C6mo se preven los cambios de posici6n relative si las veloci-
dades de los adversaries permanecen inalteradas (Problema C 6
dv continuaci6n).
C6mo y durante cuanto tiempo debe uno moverse para
lograr un objetivo dado con respect al cambio de posici6n re-
lativa (Problema A 6 de advance .
C6mo debe uno moverse para impedir que el adversario
logre un objetivo dado con respect al cambio de posici6n re-
lativa (Problema R 6 de retirada).








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Puede objetarse que el problema Va no es un problema
tactico que no se require el movimiento de un adversario
relativamente A una posici6n tactica y la objecci6n es legi-
tima; pues, en realidad, es un problema auxiliar necesaria-
mente vinculado a cada uno de los demAs, y al cual se le ha
separado de ellos por sencillez y conveniencia.
8. Problema de la posici6n relative y velocidad ab-
soluta del adversario.-Primer problema. La disposici6n
relative de un buque B con respect A otro A queda fijada
por la marcaci6n y distancia de B desde A: la marcaei6n pue-
de obtenerse por medio de un compas y la distancia por un te-
l6metro, de modo que por el empleo simultaneo de ambos ins-
trumentos se conoce en el acto la posici6n relative. Ahora, si
tenemos dos posiciones relatives de B separadas por un in-
tervalo conocido de tiempo, es decir, si se toman dos observa-
ciones y en cada una de ellas se anota la distancia, la marcaci6n
y el tiempo, una sencilla construcci6n da la velocidad relative
de B, y esta combinada en el triangulo de velocidades con la
velocidad invertida de A, dA la velocidad de B. Suponemos
aqul que la velocidad de A se conoce con exactitud, ya sea por
h, corredera 6 por las revoluciones de las maquinas. A este
problema lo denotaremos con Val [P], donde Val significa.
primer problema de velocidad absolute y P es la initial de
posici6n.
La velocidad de B tambien puede hallarse por el empleo
independiente del tel6metro y del compas. Para hallar la ve-
locidad de B, es necesario como antes hallar su velocidad ab-
soluta, esto es, su velocidad y rumbo. Ahora bien, el rumbo re-
lativo puede obtenerse mediante tres marcaciones de B y la.
velocidad absolute mediante tres distancias, con tal de ano-
tar los tiempos de las observaciones. Asi, en vez de hallar la
velocidad relative por medio de marcaciones, distancias y
tiempos simultaneos, hallamos separadamente el rumbo rela-
tivo y la velocidad relative el rumbo relative por tres ob-
servaciones simultaneas de marcaciones y tiempos y la velo-
cidad absolute por tres observaciones simultaneas de distan-
cias y tiempos. La velocidad absolute de B se combine con la
velocidad invertida de A, como antes; y cuando se encuentra









PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


la velocidad de B, puede asociarsela con las tres marcaciones 6
con las tres distaneias para obtener la posici6n relative en
el instant de cada observaci6n. A este problema lo denotare-
mos conVa, [M D]. Como los intervalos entire las observacio-
nes pueden ser iguales 6 desiguales, subdividiremos este pro-
blema en otros dos, segin que los tiempos sean iguales 6 des-
iguales. Los denotaremos, respectivamente, con Va,
[ NI D ] y Va, [M D ]. Asi el problema general de hallar
la posici6n relative y velocidad absolute de] adversario, por
medio del comps y del tel6metro, original los tres problems
siguientes:
Primer problema de la posici6n relative y velocidad absoluta del adversario
va,












Compis y telimetro
Segundo problema de posici6n relative y velocida abso-
luta del adversario. Es possible hallar la velocidad de B por
medio del telemetro solamente. Supongamos que se hacen tres
observaciones cuando A tiene una velocidad dada y tres mhs
cuando A tiene otra velocidad dada; puede hallarse la velo-
cidad absolute de B correspondiente a cada velocidad de A.
Estas dos velocidades relatives pueden combinarse con las dos
velocidades de A de modo de obtenerse la velocidad de B,
como se vera mas adelante.
Ahora, la velocidad de A puede alterarse cambiando la
velocidad, cambiando el rumbo 6 cambiando ambos. Asi, el
problema de hallar por telemetro la posici6n relative y la ve-
locidad absolute del adversario, que llamaremos problema Va,









14 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

original tres problems mas, segin que se alteren la velocidad,
el rumbo 6 ambos. Lo denotaremos con Va. [V], Va, [R] yt
Va,. [V R], respectivamente, siendo las letras entire corchetes
las iniciales de las cantidades alteradas. Como antes, cada uno.
de estos problems puede subdividirse en dos segin que sean
6 no iguales los intervals entire las observaciones. Asi, pues,
el segundo problema original la series del diagrama siguiente:

Segundo problema por teldmetro: solamente=

Va




Vv vq vVR
VaR VI VdRd

Va2 X V2



Tercer problema de posici6n relative p velocidad abso-
luta del adversario. Del mismo modo, la posici6n relative y
la velocidad absolute del adversario pueden hallarse por medio
del comps solamente. Llamaremos 6 6ste el tercer problema
y lo denotaremos con Vas, pudiendo tambi~n trazarse el corres-
pondieffte diagrama de ia series de problems que se originen..
9.-Problema de continuaci6n.-Los datos de este pro-
blema son ]a posici6n relative en un instant dado y las veloci-
dades de ambos adversaries. Las incognitas son la posici6n re-
lativa de un tiempo dado 6 el tiempo correspondiente A una
posici6n relative dada. Como cada adversario estd ceilido A una
velocidad dada, ]a posici6n relative en un tiempo dado puede
hallarse cuando se conocen ]a marcaci6n 6 la distancia, de modo.
que las incognitas pueden ser dos de las tres cantidades si-
guientes: marcaci6n, distancia y tiempo. Este problema tambi~n
original la cuesti6n de la distancia mfnina entire los adversarios-
Asi nacen tres problems segtin que sea la marcaci6n, la distancia








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


6 el tiempo, y el problema adicional de hallar el tiempo y la
marcaci6n para la distancia minima y el valor de esta misma
distancia minima. En el esquema siguiente las letras encerradas
en cifrculo son las iniciales de las cantidades dadas, indicando
el sufijo m que la distancia es minima.

Problema de continuaci6n
R



D aT








10.- Problema de avance.- El problema de'avance, in-
dicado en el 5 en su forma mAs general, incluye un gran nA-
mero de problems menos generals y definidos, cada uno de
los cuales depend del objetivo que se tiene en vista. El obje-
tivo general en vista es alcanzar una posici6n tactica, esto es,
pasar de una posici6n a otra relativamente al otro buque. Como
la posici6n de un adversario con respect A otro queda fijada
por marcaci6n y distancia, el objetivo general en vista sera el
cambio de marcaci6n y el cambio de distancia; si B navega d
una velocidad determinada y es conocida la posici6n de A re-
lativamente A B, el objetivo de A sera el cambio de marcaci6nrr
y distancia de B, 6 el cambio de uno de ellos sin alterar el
otro. Asf, el problema de advance genera otros tres problems.
menos generales,'segin que se requiera el cambio de marcaci6n
y distancia, el cambio de la distancia y el cambio de la marca-
ci6n. Llamaremos A estos problems, respectivamente, primer,
segundo y tercer problems de advance, denotAndolos por A,
A, y A,.
Primer problema de advance. En el primer problema de
advance los datos son las dos posiciones relatives de B, 6 el








I1 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

cambio de posicidn relative a la velocidad de B; mientras que
las inc6gnitas son la velocidad de A y el tiempo invertido por
A en efectuar el referido cambio de posici6n. Siendo la veloci-
dad de A su rumbo y velocidad, 6stas deben considerarse como
inc6gnitas separadas del problema. En general, la velocidad se
consider como una inc6gnita, pues debemos considerar que
solo se conocen las velocidades mAxima y minima.
Para resolver el problema, algAn valor debe asignarse a
una de las inc6gnitas, rumbo, velocidad 6 tiempo; y entonces
el cAlculo de las otras dos es muy sencillo. Supongamos, por
ejemplo, que A determine navegar A la velocidad V, entonces
el problema es hallar el rumbo y el tiempo para efectuar el
cambio de posici6n relative & esta velocidad. Analogamente, si
A determine alterar el rumbo 6 el tiempo. Asi, el problema de
cambiar marcaci6n y distancia, llamado primer problema de
advance, original tres problems definidos, segun que se tome
por dato la velocidad, el tiempo 6 el rumbo. Denotaremos estos
problems con A' [V], A, [T] y A- [R] respeLtivamente, indi-
cando la inicial entire corchetes el dato de cada problema.
Segundo problema de advance. Aquf no se especifica
plenamente la posici6n relative que debe alcanzarse, dAndose la
distancia y omitidndose la marcaci6n; consiguientemente, el pro-
blema para A es como debe pasar de una posici6n relative dada
d otra posici6n de la circunferencia de un cfrculo cuyo centro
B y que tiene un radio dado, de modo que hay infinite numero
de soluciones que satisfacen al ntmero infinite de posiciones del
circulo; siendo los datos y las inc6gnitas los mismos del primer .
problema de advance. Puede suceder que le sea impossible A A
llegar A la circunferencia del cfrculo que tiene A B por centre,
tanto A la velocidad dada, como en el tiempo 6 con el rumbo
dados, pero en tales casos serA Atil hallar el radio del cfrculo
menor que tenga A B por centro y al cual pueda llegar A. Hay
asi una series de problems analogos A los del primer problema
de advance, cada uno de los cuales tiene infinite numero de so-
luciones, incluyendo cada una la del caso impossible. Denotare-
mos A estos problems con A, [V], A, [T], A, [R], dando A
las letras el mismo significado anterior.
Supongamos ahora que A ha encontrado un gran ndmero
de soluciones para A, [V], siendo cada una un rumbo y un








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


-tiempo; entonces surge la cuesti6n de elejir A la soluci6n mAs
adecuada al objetivo en vista. Puede acontecer que de todos
los rumbos y tiempos hallados, sea mAs adecuado un runibo
*dado 6 un cierto tiempo, en cuyo caso solo deberA anotarse el
tiempo apropiado al rumbo particular 6 el rumbo apropiado al
tiempo particular. Surge ahora la cuesti6n de saber c6mo se
hubiera encontrado solo los rumbos y tiempos limits en vez de
-un gran ndmero de soluciones. Puede suceder que un crecido
ndmero de soluciones, especialmente si se expresan en forma
grafica, seran tiles para la selecci6n del rumbo, del tiempo, 6
de ambos, pero por 'razones de brevedad sera. preferible hallar
los dos rumbos y los dos tiempos limits; y amenudo ocurrirA
que una de ambas selecciones sea la requerida, sobre todo la
que corresponda al tiempo minimo. Asi el problema A, [V]
puede ser reemplazado por el de hallar los dos rumbos lifmites
y los tiempos correspondientes, y tambiri por el de hallar los
*dos tiempos Imites y los correspondientes rumbos. Los deno-
taremos con A, [V] rt y A, [V] tr, respectivamente, siendo los
sub-indices las iniciales de las inc6gnitas y la primera de ellas
aquella cuyo valores limits se piden. AnAlogamente, A, [T] y
A, [R] pueden ser reemplazados.
Consideremos ahora el problema A2 [V]rt y supongamos
-que se han hallado dos rumbos limites; entonces, si ninguno de
*ellos es adecuado al objetivo en vista, sidndolo en cambio uno
-de los intermedios, surge el problema de hallar el tiempo co-
rrespondiente a esa velocidad y rumbo particulares. Asf mismo,
el problema A, [V]rt original el de hallar el rumbo correspondiente
a una velocidad y tiempo particular. Denotaremos d estos proble-
mas con A. [V R]t y A. [V Tir, respectivamente, y lo mismo para los
problems A. [T]v r, etc. Asf, pues, el segundo problema de advance
-origina la series de problems que indica el esquema siguiente.


Segundo problema de advance
/1








REVISTA DE PULICACIONES NAVALES


Tercer problema de avance.-En este como en el anterior
problema, no se especifica plenamente la posic16n relative que
debe alcanzarse, dandose la marcaci6n y omiti6ndose la distan-
cia; consiguientemente, para A el problema es como debe pasar
de una cierta posici6n relative ti otra en una Ifnea de marcaci6n.
que terminal en B y que tiene una longitud arbitraria, digamos
de 10 ntillas, aunque te6ricamente sea infinita. Por consiguiente,
hay un nimero infinito de soluciones y se verA que el tercer
problema de advance original una series de problems anAlogos.
al que figure en el esquema dado para el segundo problema.
11 .-Problema de retirada.-Supondremos que Bse retira.
El problema general es como. se moverA B para evitar que A
alcance una cierta posici6n tactica (con respect A B). Este,.
como el problema de advance, puede subdividirse en otros tres.
segan que la posici6n tActica se fije por marcaci6n y distancia.
por distancia solamente, 6 solo por marcaci6n. Llamaremos a
estos problems primer, segundo y tercer problema de retirada,.
respectivamente, denotAndolos con R,, R, y Rs.
Primer problema de retirada.-Supongamos que la velo-
cidad de A es conocida por B; los datos del problema serAn-
las dos posiciones relatives, 6 el cambio de posici6n relative
que B desea evitar, y la velocidad de A: las inc6gnitas son el
rumbo y velocidad de B y cuando se ha eligido una de estas
puede determinarse la otra. El tiempo no debe entrar como incog-
nita en el problema de retirada, desde que matemAticamente
quedarA establecido en la forma c6mo debe moverse B de
modo que sea imaginario el tiempo que necesita B para alcanzar
una posici6n tActica dada? Hay, pues, dos problemas-dados la
velocidad y rumbo de A y la velocidad de B, hallar el rumbo.
de B y dados la velocidad y rumbo de A y rumbo de B, hallar
la velocidad de B; los 'denotaremos con R, [Va A VB ]r
y R, [Va A RB]v, respectivamente, siendo lasletras entire corche-
tes los iniciales de los datos y las sub-fndices las inc6gnitas,.
que en todos los problems de retirada son el rumbo y veloci-
dad de B.
Si en estos dos problems reemplazamos la velocidad y-
rumbo de A por la velocidad 6 rumbo de A, todavfa admite so-
luci6n el problema, pero menos definida que antes. Hay, pues,.








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 1I

cuatro problems adicionales, que denotaremos con R, [VA VB],
etc., como indica el siguiente esquemia.

Primer problema de retirada














Segundo ptoblema de retirada.-En el segundo problema
B tiene que moverse de modo que A no alcance A la circunfe-
rencia cuyo centro es B y cuyo radio es uno dado. Si se co-
nocen la velocidad y rumbo de A, hay dos problems como antes,
R, [Va A VB ]r y R. [ Va A RB ]. Puede suceder que B no pue-
da moverse de modo de evitar que A llegue ila circunferencia
del efrculo, y de aquf surge el problema de saber cual es eL
radio del cifrculo mayor a que no puede Ilegar A: los dos pro-
blemas anteriores pueden considerarse que inducen al caso
impossible. Cada uno de estos problems original dos mds si en
vez de la velocidad relative de A se dan su rumbo 6 su velo-
cidad. Demostraremos esto con R, [VA V],.. etc.
Ahora, aunque el tiempo no aparezca entire las incognitas:
de los tres problems de retirada, puede aparecer entire los datos.
en el segundo y en el tercero. Consideremos el problema R2
[ VA VB, ]r -cual debe ser el rumbo de B para que A no pueda
alcanzar una posici6n tdctica en la circunferencia de un cifrculo.
dado? Se definira mas el problema agregando el tiempo y
enunciAndolo ent6nces en esta forma:-ecuAl debe ser el rumbo-
de B para que A no alcance en un tiempo dado una posici6m
tActica en la circunferencia de un circulo dado? Asf, cada una
de las ultimas series de problems original otra en que entra el








REVISTA DE PUBLICACIONES NAVAILES


tiempo como dato. Los denotaremos con R, [VA Vs T ]r, etc.,
teniendo asf el esquema siguiente para el segundo problema de
retirada. .

Segundo problema de retirada


12











~ 4~4



Tercer problema de retirada.-Es anilogo al segundo y
reemplazando R, pdr R8 en el esquema anterior tendremos el
del present problema.
12.-Sumario.-Empezando por una ley que parece regir
en la guerra ideal, vimos que los factors dominantes en la ba-
talla son la eficacia de los golpes, el interval que precede al
primer golpe y los intervals entire los golpes sucesivos al con-
siderar estos tres factors, vimos que la eficacia de un golpe
depend de la posici6n tActica desde la cual es asestado, y
que los intervalos son grandemente ocupados por una series de
avances y retiradas, estando relacionado cada uno de esos movi-
mientos con una posici6n tactica: al mismo tiempo puede suce-
.der que no haya cambio de velocidad antes de un golpe, en
cuyo caso se dice que los adversaries continuan. En consecuen-
cia, nacen los problems tActicos de continuaci6n, advance y re-
tirada, d cada uno de los cuales vd asociado el problema auxi-
liar de la posici6n y velocidad relatives del adversario. Consi-
deramos luego separadamente d dichos problems y empezando









PROBLEMS DE TACTICA NAVAL I

con la faz mas general de cada uno, dedujimos y clasificamos
los problems menos generals 6 indefinidos que comprenden.
En el siguiente capftulo indicaremos brevemente soluccio-
nes en esos problems, omitiendo las demostraciones, que pue-
den servir de ejercicio para los lectores.


CAPiTULO II

Soluci6n grafica de los problems tActicos

15,-Escalas.-La escala es una media lineal de repre-
sentaci6n grdfica-Asi, si debe representarse de un dibujo una
cantidad x por una linea de 1" de longitud, la escala sera
x
1" ; si una distancia de 10 millas debe representarse por una
linea de 5" de largo, la escala es 10ml a; y si una velocidad
5, ;y siu51 eoia

de 20 n. se represent por una linea de 1" de largo la escala es
20 n, etc. Denotaremos A las escalas de distancia y velo-
1 "
cidad por Ed y E respectivamente. Para pasar de la realidad
A la representaci6n dividiremos por la escala y para pasar de
la representaci6n d la realidad multiplicaremos por ]a escala:
asi, si E 2n. una velocidad de 15 n. se representard por
20 n. 53"
una longitnd de 15 n.: V" 6 -, y una longitud de
e 1' 20 n.
en el dibujo'se representara una velocidad de 2 X 1" -
10 nudos.
14.-Posici6n relativa.-Dos adversaries, A y B, situados
en una posici6n relative dada el uno con respect al otro, pue-
den representarse en el papel por dos puntos A y B, situados
en una posici6n relative dada el uno con respect al otro, pue-
den representarse en el papel por dos puntos A y B, trazando
en escala la linea A B inclinada con respect A una recta fija
que represent el meridiano segdn un angulo igual A la mar-
caci6n.
Si la distancia de B desde A es de 8', esto puede deno-








22 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

tarse con A-8' -B, y si es conocida la posici6n de A, puede
representArsela en el papel por un cfrculo de centro A y radio
de 8'. A ese cfrculo lo llam'aremos cfrcilo de distancia de B.
Si la mrarcaci6n de B desde A es N 50 E, lo denotare-
mos con A-N 500 E-B, y si la posici6n de A es conocida,
podremos representarla en el papel por una recta trazada des-
de A A un Angulo de 50* con el largo de la pAgina que se
reputard que represent el meridiano. A tal recta le llamaremos
la lfnea de marcacidn de B.
Si la distancia B es de'8' y la marcaci6n es N 500 E, la
posici6n relative es conocida y puede denotarse con A N
500 E 8'- B.
S15.-Velocidad absoluta.-Entendemos por velocidad ab-
soluta de un buque su rumbo y andar, lo que puede represen-
tarse en el papel por una recta trazada en escala, formando
con el meridiano un angulo igual al rumbo y teniendouna flecha
que indique su direcci6n.
20n
Si el andar es de 20 n y la escala es -20 lo represen-
taremos en el papel describiendo un cfrculo de 1" de radio,
de modo que el andar estara representado por cualquier
radio del cfrculo, siendo desconocido el rumbo. A ese cfrculo
lo llamaremos circulo de velocidad.
Si el rumbo es N 50' E, lo representaremos trazando en
el papel una recta indefinida que forme un angulo de 50 con
el meridiano y con una flecha que marque su direcci6n. A esa
recta la llamaremos lInea de rumbos.
Si la velocidad absolute es N 50' E. 20 n., la representare-
mos por una recta de 1" de largo (siendo la escala la misma
de antes) que forme un angulo de 50 con el meridiano y que
tenga una flecha que marque su direcci6n. A esa Ifnea la Ila-
maremos linea de velocidad.
16.-Velocidad relativa.-Si A y B (fig. 1) representan
dos buques cuyas velocidades respectivas son u y v, podremos
considerar a a como la resultante de dos velocidades v y v',
de tal modo que A se mueva como si fuera llevado conjunta-
mente con B A la velocidad v y al mismo tiempo tuviera una
velocidad v' relativamente ai B.
La velocidad v' se llama velocidad relative de A; la lon-








PROBLEMS DE TACTICA NA-VAL


gitud de la lfnea que la represent multiplicada por la escala
Ad la velocidad; y el angulo que forma con el meridiano, junto
con la flecha, da el rumbo.

V "





AZ&\
Fig. L

Esta velocidad relative puede considerarse bajo otro as-
pecto. Supongamos que A los dos buques se les aplica una
-velocidad (v): el movimiento relative no sera afectado. Ahora,
Ja velocidad de B es cero y la de A es la resultante de -v y
i, que por el triingulo de velocidades da como antes v' (fig. 2)








Fig. 2.

La Ifnea que parte de A, en la direcci6fi y sentido de la
-velocidad relative de A, se llamard la ruta relative de A.
Interesa hacer resaltar, que si la velocidad de A es igual
A la de B, y si mientras navega A 6 una velocidad dada altera
B su rumbo en un angulo 0 sin modificar el andar, la ruta re-
0
lativa de B girarA en un angulo --
17.-Primer problema de posici6n relative y veloci-
dad absolute del adversario.
VR1 [P]. Si se obtienen dos posiciones relatives B, y
B, de B con respect A A y el intervalo t entire ellas, esas








24 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

posiciones pueden representarse en el papel (fig. 5), en una

escala Ed. Entonces, la velocidad relative de B es BI B, X Ed =v.
t
Esta velocidad relative compuesta con la velocidad invertida
(--t) de A, dA la velocidad v de B.

B, v

A VV

Bi \
Fig. 3. V
Si en lugar delays dos posiciones relatives de B se ob-

tiene un gran ntmero n de ellas, la velocidad relative de B sera
B, X Ed donde t es el intervalo entire las primera y ultima

observaciones y B, Bn la longitud de la Ifnea media entire todas-
las posiciones de B. -..
V a, [MD =].- Si se obtienen tres marcaciones de B,
separadas por intervals iguales de tiempo, podrAn trazarse las.
tres Ifneas de marcaci6n AB,, AB,, AB, (fig. 4). Ahora, la ruta
relative de B debe cortaf a estas Ifneas de modo tal que el
espacio interceptado entire las dos primeras sea igual al que
media entire' la segunda y la tercera.





BB3
A p--" 8'




Fig9. 4.

En la lineade marcacidn media t memos un punto cual-
4uiera P y desde 6l tracemos paralelas ,A las otras do$ Jfneas
de marcaci6n, que. 1a corten, en C y D; entonces, la Ifnea CD
serA Ia Ifnea de rpmbo relative de B,.
Si se obtienen tres distancias separadas por iguales inter-








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 25

valos.t de tiempo, pueden trazarse los tres circulos de distan-
cias AB,, AB2, AB. (fig. 5) en la escala Ed. Ahora, la ,ruta re-
lativa de B,. debe cortar A estos circulos de modo que la
intercepci6n entire el lprimero, y el segundo sea igual al que
haya entire el segundo y el tercero.





C






Fi9 5.

En el circulo medio de distancia, tomemos un punto cual-
quiera P y tracemos AP prolongAndola hasta Q, de modo que
AP = PQ. Haciendo centro en Q tracemos dos arcos de An-
gulos iguales a A B, y A B3 y unamos C con D: la velocidad
relative de B sera CD X E.
2 t
Hallada la velocidad de B (rumbo y velocidad relatives),
puede hallarse la velocidad por el triAngulo de velocidades,
como antes.
Es obvio el metodo para hallar la posici6n relative en el mo-
mento de la ultima distancia,6 en el moment de Ia filtima marcaci6n.
El rumbo relative y la velocidad de B pueden hallarse
fAcilmente por el cdlculo. Sea 9 el Angulo entire la linea media
de marcaci6n A B, y la Ifnea del rumbo CD; tendremos:
2 cot 0 = cot B, A B cot B, A B,
Andlogamente, si d1, d, y d, son las tres distancias, la
velocidad relative de B es dada por:

V/2 d,'+2 d, -4d2
2t








4 REVIRSTA DE PUBLICACIONES NAVALES

VR1 [M D 4r]. Si se obtienen tres marcaciones de B,,
separados por intervalos desiguales m n de tiempo, podrAn tra-
zarse (fig. 6) las tres .Ifneas de marcaci6n ABE, AB, AB3.
Ahora la ruta relative de B debe corltar a estas lfneas de modo
que la intercepci6n entire la primera y la segunda estd con la
intercepci6n entire la segunda y la tercera en la relacidn m; n.








Fig. 6.

En las dos primeras lfneas de marcaci6n tomemos dos
puntos cualesquiera P y Q y tracemos P Q prolongandola hasta
R de modo que P Q: Q R = m: n. Por Rllevemos una pa-
ralela A la linea media de marcaci6n que corte a la tercera en
S : entonces PS es la linea del rumborelativo.
Si se obtienen tres distancias de B separados por inter-


Fig. 7








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 2

valos desiguales m n de tiempo, los tres cfrculos de distancias
podrAn trazarse (fig. 7) en la escala Ed. Ahora, la ruta relative
de B cortarA A estos cfrculos de modo que la intercepci6n en-
tre el primero y el segundo estd con la intercepci6n entire el
segundo y el tercero en la relaci6n m : n.
En el cfrculo de distancias medio tomemos un punto cual-
quiera P y tracemos AP hasta A de modo que AP: PQ = m :
n. haciendo centro en Q con radio n A B, describamos un
m
circulo que corte al tercercfrculo de distancias en R. Una-
mos RP y prolonguemos hasta cortar en S el primer cfrculo de
distancias: entonces AS serA. paralela A QR y la velocidad re-
lativa de B sera RS X E. Hallado el rumbo relative y la velo-
m + n
cidad relative, se encontrarA la velocidad como antes.
Por el cAlculo podemos hallar fAcilmente el rumbo relati-
vo y la velocidad" relative de B. Si Q es el Angulo entire la fi-
nea media de marcaci6n AB, y la linea del rumbo relative PS,
serA:

(m + n) cot. 9 = m cot. B,A B, -n cot. B, AB.B,

AnAlogamente, si d,, d2, d, son las tres distancias, la ve-
.locidad relative de B serA dada por:

/n d2 +m d,' (m + n) d2'
m n (m + n)

18.-Segundo problema de posici6n relative y veloci-
dad absolute del adversario.
Va, (V).-Si se obtienen seis distancias de B, tres A una
velocidad de A y tres a otra, permaneciendo invariable el rumbo,
por el metodo que acabamos de explicar podemos hallar la ve-
locidad absolute de B para cada velocidad de A.
Una vez halladas tracemos AB'y AB" (fig. 8) para repre-
sentar las velocidades invertidas de A y haciendo centro en B'
y B" describamos los dos circulos correspondientes de veloci-
dad relative de B que se intersectan en C y C'; entonces CA









28 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

6 C' A sera Ia lfnea de velocidad de B. En general, bastard
una marcaci6n aproximada de B para decidir cual de estas so-
luciones es la requerida.
Va2 [R].-Si se obtienen seis distancias de B, tres A un
rumbo de A y tres A otro,permaneciendo invariable la velocidad
por el mdtodo explicado podremos obtener la velocidad absolute
de B para cada rumbo de A.



B"

BI



Fig. 8.


Haltadas estas, tracemos AB' y AB" (fig. 9) para repre-
sentar las velocidades invertidas de A y hacienda centro en
B' y B" describamos los dos cfrculos correspondientes de velo-


cidad relative de B, que se cortan en C y C'; entonces CA 6
C'A serA ]a linea de velocidad de B.







PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 29

VA, [VR].-Resulta evidence el mAtodo de hallar la velo-
cidad de B con seis distancias de B, tres a una velocidad de
A y tres A otra.
19.-Tercer problema de posici6n relative y veloci-
dad absolute del adversario.
Va3 [V].-Si se han obtenido seis marcaciones de B, tres
A una velocidad de A y tres A otra, permaneciendo sin altera-
ci6n el rumbo, por el m6todo del 17 podremos hallar el rumbo
relative de B para cada velocidad de A.
Halladas 6stas, tracemos AB' y AB" (fig. 10) para re-
presentar las velocidades invertidas de A y por B' y B" y las
correspondientes lineas de los rumbos relatives de B que se
cortan en C; entonces CA sera la lifnea de velocidad de B.
Va3 [R].-Si se han obtenido seis marcaciones de B, tres
A un rumbo de A y tres A otro, permaneciendo invariable la
velocidad, por el m6todo del 17 podremos hallar el rumbo
relative de B para cada rumbo de A.

B" A






A -C
Fig. 10. Fig. 11.


Halladas estas, tracemos AB' y AB" para represantar las
velocidades invertidas de A y por B' y B" tracemos las corres-
pondientes lfneas de rumbos relatives de B que se cortan en
C; entonces CA sera la linea de velocidad de B.
20.-Problema de continuaci6n.-
C [M].--Supongamos que A y B (fig. 12) representan a
los dos adversaries. Desde A tracemos la lfnea AC de velo-
cidad invertida de B y desde C tracemos la linea CD de ve-
locidad de A; AD sera la lfnea de velocidad relative y su pro-
longaci6n indicara la rtUta relative de A.








50 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

Por B tracemos la linea de marcaci6n dada y supongamos
que corte en E, A la ruta relative; entonces la distancia de B
cuando est6 en la marcaci6n dada serA E, B X Ed y el tiempo
ser A E, X Ed
AD X Ev


*D




C i F9 12.


C [D].-Si en vez de la marcaci6n de B se da la distan-
D
cia D, con centre en B radio a- se describe un cfrculo que
Ed
corta A la ruta relative en E, y E,; y E, B y E, B son las lines
de marcacidn de B cuando estA A la distancia dada y los tiem-
AE, XEd AE2 XEd
pos correspondientes son A D E A
AD X Ev AD X Ev
C [Dm].-Si se traza BE' perpendicular A la ruta relati-
va, la distancia mas corta entire los adversaries sera BE' X Ed
el tiemp A E' X Ed
y el impo AD X E,
C [T].-Si se dA el tiempo T, desde A tracemos AE,
sobre la ruta relative, de modo que A E, = AD X E XT
Ed
ent6nces E, B serA la linea de marcaci6n de B y la distancia
E, B X Ed al tiempo dado.
21.-Limites de la ruta relativa.-Sea A un adversario y
supongamos que el otro B navega A una velocidad dada en las
proximidades de, A. Desde A tracemos la linea A P de veloci-
dad invertida de B y con centre en P describamos el cfrculo de
velocidaa de A: este cfrculo cortara A AP, pasando por A 6
no cortarA A A P, segin sea la velocidad de A < = > la de
B. Si la velocidad de A < la de B (fig. 15) la ruta relativade
A debe caer en el sector TAT', donde AT y AT' son tangen-
tes desde A al cfrculo de velocidad y para cada ruta relative,








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


except para las extremas AT y AT' habrA dos rummbos de A;
por ejemplo, la direcciones PQ y PQ' dan los nrmbos para la
ruta relative AR.

RS





F'ig i5.
Fig9. 13. F.9.14


Si la velocidad de A = a la de B (fig. 14), la ruta relative
de A caera dentro de un arco comprendido por dos Angulos
rectos y para cada ruta relative solo habra un rumbo de A,
con tal que excluyamos el caso en que el rumbo de A sea el
mismo de B cuando la velocidad relative es cero y por consi-
guiente la distancia entire los adversaries pernanece constant.
Si la velocidad de A > la de B (fig. 15), la ruta relative
de A estara en una direcci6n cualquiera y para cada ruta re-
lativa solo habrA un rumbo de A. Vemos asi que la posici6n
tactica que debe alcanzar A caerA dentro del sector TAT' si
la velocidad de A es < que la de B; caera A un lado de la
Ifnea SAS' si la velocidad de A es = a la de B; y si la velo-
cidad de A es > la de B, cortara en cualquier parte.
22.-Primer problema de advance. A, [V]. Sean
A y B los dos adversarioq (fig. 16) y B' la posici6n tactica
que debe alcanzar A. Si se da la velocidad de A, desde
A tracemos la linea A P de velocidad invertida de B y
con centro en P describamos el cfrculo de velocidad de A
que corta en Q a A B'; entonces la direcci6n de P Q da el
rumbo de A y el tiempo para alcanzar la posici6n tActica B es
AB' X Ed/
AB'X En la figure hemos supuesto que la velocidad de
AQ XEv
A es > la de B, pero cuando es menor hay dos soluciones
como vemos precedentemente.
A, [T].=Si se dA el tiempo T, se require la velocidad de








52 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

A, desde A tomemos AQ sobre B' de modo que AQ =
AB' X Ed
T X Ed y unamos P y Q; entonces PQ sera la Ifnea de
T X E,
velocidad de A


B







p A


Fig. 16


A, [R].-Si se da el rumbo de Ay se require la veloci-
dad y el tiempo, tracemos AP como antes y desde P la Ifnea
del rumbo de A que corta A AB' en Q; y la velocidad serA
AB' X Ed
PQ X Ev y el tiempo AQX Ed
25.-Arco de aproximaci6n.-Sean A y B (fig. 17) los dos
adversaries, siendo la velocidad de A < la de B; entonces la
ruta relative de A caera dentro del sector T A T', comyno en el 21.
Ahora para que A pueda acercarse A B, el Angulo entire su
ruta relative y A B debe ser < 90; por consiguiente, si se
traza AS perpendicular a A B, la ruta relative dentro del An-
gulo T A S y un semi-circulo sobre A B como diametro cortarA
A la ruta relative en el punt N de mayor proximidad A B. $i el
cfrculo de velocidad de H corta A A B, entonces A podrA apro-
ximarse A B por cualquier ruta relative que caiga dentro del
Angulo T A T'.
Si B navega de modo de mantener el angulo BAT igual A
90, esto es, si el Angulo formado por el eje longitudinal de B
y la direcci6n de A se mantiene igual A 90 + sen -'








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


velocidad de A
velocidad de B no podrA A acercarse A B; y si A trata de
acercarse mantenie'ndo A B A fil de roda, la distancia entire
ellos permanecerA invariable.


Fig. 17


Si la velocidad de A es igual A la de B, padrA A acer-
carse A B por todas las rutas relatives contenidas dentro del
Angulo NAS (fig. 18), donde NA es la tangente en A al cfrcu-
lo de velocidad y AS perpendicular A AB.
SSi la velocidad de A es mayor que la de B, podrA A acer-
,carse a B por todas las rutas relatives que quedan del mismo








REVISTA DE PUBUICACIO0ES NAVALES


lado. de SAS' como B (fig. 19), siendo SAS' perpendicular &
A B. Los puntos de mayor acercamiento qnedan sobre urn
cfrculo de diametro A B.





8






Fi 9. 19.


Por lo anterior se v6 que A puede acercarse A B por
cualquier ruta relative que caiga dentro de un cierto Angulo,
(arco de aproximaci6n relative) y cuando la velocidad de A es-
mayor que la de B, ese Angulo es de 180. Ahora para queA
pueda alcanzar A un cfrculo que tenga A B por centro (circul&
de distancia), la ruta relative de A debe caer entire (6 a lo.
largo) de las dos tangentes trazadas desde A A dicho cfrculo.
Por consiguiente, cuando la velocidad de A es menor 6 igual A
la de B, podri A alcanzar al cfrculo de distancia si el arco de
aproximaci6n relative incluye al angulo entire las tangentes desde-
A al cfrculo de alcance (6 parte de l61) y cuando la velocidad de
A es mayor que la de B, siempre A podra alcanzar al cfrculo-
de alcance.
24.-Circulo de tiempo.-Si se trazan dos tangentes comu-
nes internal A dos cfrculos y una recta cualquiera desde A que
AN
corte en M N (M' N') a los cfrculos (fig. 20), la relaci6n AN
AM~
sera constant para todas las rectas asf trazadas. Ahora, sean.
A y B dos adversaries; cuando la ruta relative de A es AN, su
linea de velocidad relative es AM, y cuando su ruta relative es-
AN' su Ifnea de velocidad relative es AM', y asf de seguida
para todas las rutas trazadas desde A al cfrculo de distancia de








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


B, siendo el mismo el tiempo para alcanzar el cfrculo de dis-
tancia por cualquier ruta relative.


I/,





a b

Ft9.20 A


El cfrculo del centro b que terminal A todas lifneas de velo-
cidad relative por las cuales A alcanza el cfrculo de distancia
en el mismo tiempo se llama el circulo de tiempo de A. Para
trazar el cfrculo de tiempo para un tiempo dado T, distancia R
y distancia entire los adversaries D, trAcese desde A, Ab sobre
D R
ABigual A T y describiendo un cfrculo de radioT R
TE v T v
este cfrculo tocara a todas las tangentes trazadas desde A al
cfrculo de distancia.
25. Segundo problema de advance. A, [V]. -- Cuan-
do se dA la velocidad de A y se necesita un grAfico de
tiempo rumbo, desde A trAcese la Ifnea AP de velocidad
invertida de B, y con centro en P descrfbase el cfrculo de-
velocidad de A. Supongamos que la velocidad de A sea mayor
que la de B; el cfrculo de velocidad cortarA en los puntos
Q Q' A las tangentes trazadas desde A al cfrculo de distancia
de B. Dividase el arco Q Q' en un gran nimero de partes-
iguales por los punts Q,, Q.2 ..... y desde A traces AQ,,
A Q,,..... para cortar el cfrculo de distancia en (Q1', Qi",>
(Q',, Q",) ....; los tiempos correspondientes a la linea de rumba.
Q, AQI' )K Ed AQI" ,( Ed
PQ, son AQ X E Y AQ, X E ; y anlogamente par
AQ,..... Ahora podemos trazar un grafico que serA una curva
cerrada.








56 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

Cuando la velocidad de A es menor que la de B puede
suceder que el cfrculo de velocidad corte a cada tangente en
Jdos puntos, en cuyo caso el grAfico consta de dos curvas ce-
Tradas. Cuando la velocidad de A es igual a la de B, una de
estas curvas se convierte en un punt en el infinite.
Si R es el radio del cfrculo de distancia, D la distancia
A B, a el Angulo B A P, 0 el dngulo Q, PA; y si ay b, res-
pectivamente, son las velocidades de A y de B, los tiempos
serAn las raices de la ecuaci6n:

0 = f (a' + b' 2 ab cos )) -- 2/D (b cos a -a cos(a- 0))
+ D2 R2
A
N





P A


Fig. 21


Cuando la velocfdad de A es menor que la de B puede
suceder que el cfrculo de velocidad no corte a ninguna de las
ltangentes. Para hallar A cuanto se Ecercara A de B, tracese
por A una tangente al cfrculo de velocidad (fig. 21) que lo toque
en Q. Desde B tracese BN perpendicular a la tangente y la
distancia mnAs cerca sera BN X Ed, la Ifnea de rumbo sera PQ
AN X Ed
y el tiempo para llegar a la nueva distancia sera EAQ .
A, [T].-Si se da el tiempo y se require un grafico de
velocidad-rumbo, tracese el circulo de tiempo; entonces para
cada punt Q de su circunferencia la Ifnea de velocidad sera
PQ y esto da el rumbo y velocidad de A. Asf puede obtener-








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 57

se un gran numero de rumbos y velocidades correspondientes y
trazarse el grafico.
Las velocidades (v) las dan las raices de la ecuaci6n:

0 = v P = 2 vt- (bcos D cos(a + 0)) + b 2 2t>
cos a + D2 R2.
A2 [R].-Si se da el rumbo de A y se require un grAffco
de tiempo-velocidad, desde P tracese la lfnea de rumbo de A
que corta en Q y Q' a las tangentes trazadas desde A al cfrcu-
lo de distancia de B. Divfdase Q Q' en un gran numero de
parties iguales por los puntos Qi Q,2...... y prol6nguese A Q,
A Q ,....... basta cortar el cifrculo de distancia en (Q,' Q,"),
(Q2' Q,") ...... ; los tiempos correspondientes A la velocidad
representados por PQi serAn A Q,' X Ed A Q" X Ed.
AQ'X Ev AQ, X E '
y anAlogamente para P Q. ..... Podra, pues, trazarse un grA-
fico.
Los tiempos t son las races de la ecuaci6n dadas en el
paragrafo A2 [V], siendo ahora 0 constant y a variable.




p A



Fig. 22.


Puede suceder que la linea de rumbo de A no corte d las
tangentes. Para hallar cuAnto se acercara A a B, cuando se
conozca su rumbo, tracese desde P la lfnea de rumbo de A
(fig. 22) y con centro en P describase un cfrculo cuyo radio
represent la mAxima velocidad de A. Supongamos que el
cfrculo corta en Q A la lfnea de rumbo; entonces AQ prolon-
gada serA la ruta relative que pasa mAs cerca de B;, y si se








REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES


traza una perpendicular B N A ella, la distancia minima serA
AN X Ed
BN X Ed y el tiempo AQXEv
A2 (V)tr.-Sean A y B los dos adversaries (figs. 25 y
24) y desde A tracemos tangentes al circulo de distancia de
B. Tracemos la Ifnea 'A P de velocidad invertida de B: en la
ffg. 25 la velocidad de A es mayor y en la fig. 24 menor que
la de B. Con centro en P describamos el cfrculo de velocidad
de A y describamos tambien dos cfrculos de tiempo (centros
b y f#) que toquen A este cfrculo de velocidad en c y y.




Y6




Fi 9q. 23.


Como estos dos cfrculos de tiempo son el mayor y el
menor que pueden trazarse que toquen al cfrculo de velocidad,
y como el tiempo A los cfrculos de distancia varfa inversamen-


Fig. 24








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL

te al radio del circulo de tiempo, se sigue que los tiempos co-
rrespondientes A estos dos cfrculos de tiempo son el. menor y
el mayor; y consiguientemente los tiempos correspondientes A
las lines de rumbo Pc y P7 son respectivamente el menor y
el mayor.
Prolonguemos Ac hasta tocar el circulo de distancia en
Y y la ruta de B hacia atrAs hasta X: entonces BY es parale-
]a A bc y el triAngulo BXY es semejante a1 PAc.

BX PA
Luego B Y Pc


y si R es radio del circulo de distancia y a y b son respecti-
vamente las velocidades de A y B, tendremos:

BX- R.b
BX ~-- -
Ed a


De modo que solo hay que trazar B X (figs. 25 y 26) so-
bre la ruta de B prolongada hacia atrAs y unir A X que corta
al circulo de distancia en Y; entonces el tiempo mifnimo es:
AY.R Y XEd El
yX-.a puesto que es igual d AcX, El rumbo corres-
A c X Et rAb corres-v
pondiente a este tiempo minimo es dado por la linea de rumbo
YB, paralela A Pc.
Prolonguemos A 7 hasta su encuentro en Y' con el circulo


Fig. 26.


Fig 25.








40 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

de distancia, y en la fig. 24 donde a > b hagamos que A Y'
corte en X' A la ruta de B; entonces B Y' es paralela a f# y
En la fig. 25 los triangulos B X Y' y A P y son semejantes y dan:

BX PA
BY' Py
B X R. b
BX _
Ed. a
En la' fig. 24 los triangulos semejantes B X' Y' y D A y dan!:

BX' DA
BY' Py

R b
BX' =--
Ed a

Por tanto, para hallar el tiempo mAximo cuando la veloci-
dad de A es menor que la de B, unamos A con X cortando
en Y' (fig. 25) por segunda vez al cfrculo de distancia y el
AY'. R
tiempo mAximo sera Y a y el rumbo sera dado por la -
Y'X. a
nea de rumbo Y'B. Cuando la velocidad de A es mayor que
la de B. t6mese BX' sobre la ruta de B,.de modo que
R.b
B X'= -- Hagamos que A X' corte por segunda vez at
Ed a
cfrculo de distancia en Y' (fig. 26) y el tiempo maximo sera
AT. R
AY'. R y el rumbo sera dado por la linea de rumbo BY'.
Y' X'. a
Cuando a < b los tiempos t mAximo y mfnimo son las
races de la ecuaci6n:
f (a2 -b) + 2 t (aR +bDcosa) + D2 R2= 0. Cuan-
do a > b el tiempo mfnimo es la raiz positive de:
t2 (a2 bV) + 2 (aR + bDcosa) + R2 -D' =0 y-el
tiempo mAximo es la raiz positive de:

f (a2 P) 2 t (a R b D cos a) + R2 D2 = 0

A2 [V]r t.-Hagamos que el circulo de velocidad de A in-
tersecte solo A una de las tangentes al cfrculo de distancia en








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL .


los punts Q y Q' (fig. 27); ent6nces s61o una parte del circu-
lo de distancia podrA ser alcanzada y los Ifmites al rumbo de A
son dados por laslineas de rumbo de P Q y P.Q', siendo ios.
puntos correspondienes A T'X Ea AT' X Ed-
AQ X E, -YAQ' XEv


Supongamos que el circulo de velocidad de A corta A
ambas tangentes (fig. 28); entonces habrd dos arcos de acerca-


Fig. 28


miento A todo el cfrculo de distancia, limitado uno por las
lineas de rumbo PQ y PQ' y el otro por Pq y Pq'.
Supongamos que el cfrculo de velocidad de A corta A cada








4M REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

tangente en un punto solo (fig. 29); entonces habrd un arco
solo de acercamiento al cfrculo de distancia limitado por la
Ifnea de rumbo PQ y PQ'.


Fi9. 29.


A, [T]vr.-Sea T el tiempo en que A debe alcanzar al
cfrculo de distancia. Desde A (fig. 50) sobre A B t6mese una.
longitud Ab = D/T X E', donde D es la distancia entire los
adversaries. Con centro en b y radio R/T X Ey describamos
el circulo de tiempo, siendo el R el radio del cfrculo de dis-


Fig 30.


tancia. Por A trAcese la lfnea A P de velocidad invertido de
B. y desde P una lInea que pase por b y corte en Sy S' al
cfrculo de tiempc; entonces las velocidades Ifmites de A son








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL O

PS X Ev y PS' X E, y siendo igual el rumbo para cada
velocidad y dado por la Ifnea de rumbo Pb.
Ar [T],- .- Describamos como antes el c[rculo de tiempo
y desde P (fig. 51) llevemos dos tangentes al cfrculo de tiempo
.que lo toquen en C y C'; entonces PC y PC' son las lines
limits de rumbo y la velocidad de PC X Ev 6 PC' t Ev.


A, [R]v t.-Desde A trAcese la linea A P (fig. 52) de ve-
locidad invertida de B y desde P la linea de rumbo de A que corta
A las tangentes de A al circulo de distancia en Q y Q'; ent6n-
ces las velocidades lfmites son P Q X E, y P Q' X E, siendo
los tiempos correspondientes AT X Ed AT X Ed done
AQ x E A Q'x e c'
A T es la tangente llevada por A al circulo de distancia.


A, [R], v.-Tracemos la Ifnea PQ Q' como antes y des-
cribamos dos circulos de tiempo que la toquen (fig. 55). Estos
seran el cfrculo inscripto al triangulo A Q Q' y el circunscripto








REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES


al Angulo A del triAngulo. Supongamos que los cfrculos toquen
d la Ifnea de rumbo en p y p' y sean sus radios r y r'; enton-
ces los tiempos limites serAn R/r X Ev y R/r' X Ep, siendo
las velocidades correspondientes Pp X Ev y Pp' X Ev.


Fig 33


A, [VT]r. -Describamos el circulo de tiempo y el cfrculo
de velocidad de A como antes y supongamos que se cortan en
p y p' (fig. 54); entonces el rumbo sera. dado por la Ifnea de
rumbo Pp 6 Pp'.


Fig. 34.


Si el cfrculo de tiempo no corta al de velocidad, podemos
hallar la difstancia minima & que puede acercarse A en el tiempo
y a la velocidad dados. Desde A t6mese A b (fig. .5) sobre








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


D
A B igual T y con centro en b descrfbase un cfrculo que
-toque al cfrculo de velocidad de A; este podra considerarse como
un cfrculo de tiempo y si r es su radio, la menor distancia serA
r T X Ev y el rumbo serd dado por la linea de rumbo P b.


Fi; g 35


A, [RV]t.-Es obvia la soluci6n de este problema.
A, [TR]v.-Desde P (fig. M6) tracese la linea de rumbo
de A que corta al cfrculo de tiempo en p y p'; la velocidad
serA Pp X Ev 6 Pp' X Es.


Si la Ifnea de rumbo de A no corta al cfrculo de tiempo
podemos hallar la distancia minima A que A se acercarA de B
en el tiempo y el rumbo dados. Con centro en b describir un








REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES


cfrculo que toque A la lifnea de rumbo de A en p fig. (57);
esto podrA considerarse como un cfrculo de tiempo y si r es
el radio, la nueva distancia serA r T X Ep y la velocidad
correspondiente Pp X Ep.


26.-Linea de tiempo.-Si B Q y b q (fig. 58) son las
rectas paralelas y desde un punto cualquiera A se traza una
AN
transversal que la corta en M y N, la relaci6n A-N es constan-
A M
te para todas las rectas como esa. Sean A y B las posiciones
de los adversaries; si la ruta relative de A es A N y A M su.
velocidad relative, siendo A M' la velocidad relative cuando

QI N


F 19.38.


A N' es la ruta relative, y asi sucesivamente, los tiempos para
alcanzar A ]a lfnea de marcaci6n B Q son iguales en todas las
rutas relatives que salen de A.
La linea bq sobre la que terminan todas las velocidades








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


relatives se llama linea de tiempo. Para trazarla para un
tiempo T y una distancia D dada entire dos adversaries desde
A t6mese sobre AB una longitud Ab igual a D/T X E, y
pot."& trAcese una paralela a la lifnea de marcaci6n dada. Si el
movimiento de A y de B se verifica en un piano, la longitud
de la lifnea de marcaci6n es te6ricamente infinita y por tanto
es infinita la lifnea de tiempo; pero como el movimiento de que
tratamos se verifica en una porci6n de la superficie terrestre,
tan pequefia que podemos considerarla plana, A ]a lifnea de
marcaci6n dada deberemos asignarle algtin valor finito: entonces
la lonrigitud de la linea de tiempo no sera menor que la de la
lfnea de marcaci6n en la proporci6n de Ab a AB.
27.-Tercer problema de advance.
A. [V].-Sean A y B los adversaries y BB' una lifnea de
marcaci6n por parte de B y terminal en B'; si se une A con B
y B' el problema de trazar un grafico de tiempo-rumbo para
una velocidad dada de A es anAloga al correspondiente del
segundo problema de advance, correspondiendo AB y AB' a las
tangentes llevadas por A al cifrculo de distancia y ]a linea BB'
al perimetro del circulo de distancia.
A. ]T].-Si se require un grAfico de velocidad-rumbo para
un tiempo dado, trAcese la lfnea de tiempo y procedase como
en el caso correspondiente del segundo problema.
A3 [R].-Si se require un grAfico de tiempo velocidad
para un rumbo dado de A, desde P tracese la linea de tumbo
dado de A, que corta a A B y A B' en A y A' y procedase
como en el correspondiente caso del segundo problema de
advance.
A. [V]/r .-Para hallar los tiempos lifmites cuando la velo-
cidad de A es menor que la de B, tracense dos tangentes al
circulo de velocidad de A paralelas A la lifnea de marcaci6n B
B' (fig. 59). Supongamos que esas tangentes cortan A A B en
b y b' y tocan al cifrculo de velocidad en p y p'; los tiempos
D D
Ifmites serAn A b E A b donde D es la distan-
A b X Ev A bp X tip
cia A B. Los rumbos correspondientes son dados por las lifneas
de rumbo Pp y Pp', perpendiculares a la Ifnea de marcaci6n.
En lo anterior se supone que p y p' caen dentro del
triangulo A B B'. Si p' cae fuera del triAngulo, como en la








REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES


figure, sera r el punto de intersecci6n del cfrculo de velocidad
con la Ifnea A B'; el tiempo mAximo serA A B' x Ea el rumbo
CA r X Ev
sera dado por la lfnea de rumbo P r. Otros casos se tratarAn
.anAlogamente.

B












Fig. 39


A, [V]r t.-Supongamos que la velocidad de A sea menor
que la de B y que el cfrculo'de velocidad de A cae dentro
,del triAngulo ABB'. Desde A tracense dos tangentes al cfrculo
,de velocidad (fig. 40) que lo toquen en p y p' y corten A ia
linea de marcaci6n en N y N'. Los rumbos limites seran dados
por las lines de rumbo Pp y Pp', siendo los tiempos corres-
pondientes AN X Ed AN' X Ed
Ap X E y Ap' X Ev
Si el cfrculo de velocidad de A corta a P B' en p' y q',
los rumbos limits son dados por las-lfneas de tumbo Bp' y
Pq'. Si el circulo de velocidad tambidn corta a A B en p y q,
los rumbos limited son dados por las lineas de rumbo Pp,
Pp' y Qq, Qq'.
Si el circulo de velocidad de A es mayor que el de B,
cortara a A B y A B' en p y p' y los rumbos Ifmites serAn
Pp y Pp'.
Analogamente, cuando la velocidad de A sea igual a la
-de B.









PROBLEMS DE TACTIC NAVAL


A' [T]vr .-Tracese la linea de tiempo bq (fig. 59) para
1el tiempo dado, estando q en la linea A B'. Desde P bAjese una
perpendicular Pp ai la linea de tiempo y si p cae entire bI y q
la velocidad minima serA Pp X Ev y la mAxima Pb X Ev, 6
Pq X Ev. Si p no cae entire b y q, la velocidades limites
serAn las dos uiltimas.
As [T]r v.-Tracese como antes la linea de tiempo bq,
los rumbos limites serAn dados por las lines de rumbo Pb y
Pq, siendo las velocidades correspondientes Pb X Ev y
Pq X Ev.
Los restantes problems son obvious.

B








A FN 9. 40.



28.-Paralelas de velocidad y de velocidad absoluta.-
Sea a la velocidad de A y A B una Ifnea cualquiera trazada
& una distancia a/Ev de ella (fig. 41) se llaman paralelas de
velocidad de A a la Ifnea A B.


A
Fig 41


p A
Ficj.43.


Fig9. 42.









50 REVISTA DE PUB3LICACIONES NAVALES

Supongamos que las dos paralelas de velocidad son con-
tinuadas por dos semi-cfrculos descritos desde A y B como.
centros (fig. 42); la figure se llama la paralela cerrada de-
velocidad de A a la Ifnea A B.
Si desde el punto A se traza la Ifnea A P (fig. 45) de
velocidad invertida de A y por P se traza un paralela a A B,
esta filtima se llama la paralela de velocidad absolute de A A la
Ifnea A B.
29.-Primer problema de retirada.
R1 [VQA VB Jr.-Sean A y B los adversaries (fig. 44); y B"'
la posici6n que B no quiere que alcance A. Con centro en A
descrfbase el cfrculo de velocidad de B y supongamos que este-
corte en Q A la paralela A B de velocidad absolute de A; en-
tonces B podra gobernar A cualquier rumbo except al dado por
la Ifnea de rumbo Q A.

a









p A




F'i9. 44.


R, [VQA RB]v.-Por A trAcese la lfnea de rumbo fnver-
tido de B que corta en Q (fig. 44) A la paralela A B' de velo-
cidad absolute de A; y B podra navegar A cualquier velocidad
except A la Q A X Ev.
R, [VA VB]r.- TrAcense las paralelas de velocfdad de A .
la linea A B' (fig. 45) y con centro en A tracese el circulo de









PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 01

velocidad de B que corte en Q y Q' las paralelas (del mismo
lado de A que B'); B no deberA gobernar entiree los rumbos da-
dos por las lines de rumbo Q A y Q' A. En este problema
la velocidad de B debe ser mayor. que la de Q A.


Fig9. 45


RI [RAVB r.-Supongamos que la velocidad de B es mayor
que la de A. Con centre en A describase el circulo de veloci-
dad de B y por A trdcese la Ifnea de rumbo invertido de A
que corte en P (fig. 46) al circulo de velocidad. Por P trAcese
una paralela A A B' y supongamos que corta en Q al circulo-
de velocidad; entonces B no deberA gobernar entire los rumbos
dados por la linea de rumbo -Q A y B' A.









REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES


-R, [VA RB ]v. Supongamos que la lfnea de rumbo inver-
tida de B trazada por A corte en P (fig. 47) A una de las pa-
ralelas de velocidad de A A la Ifnea AB'; entonces, para que A
no alcance la posici6n B', la velocidad de B deberA ser mayor.
que PA X Ev.


p.
Fig. 47.


R, [RA RB ] En este problema, solo puede encontrarse
la velocidad de B en terminos de la de A, esto es, solo la re-
laci6n entire las velocidades. La soluci6n es obvia.
50.-Segundo problema de retirada
R, [ VA VB ]r .-Supongamos que la velocidad de B sea
nenor que la de A. Desde A (fig. 48) trAcese la lfnea AP de


-velocidad invertida de A, y por P dos paralelas de velocidad abso-
luta a las tangentes al circulo de distancia. Con centro en A des-
-velocidad relative en pp'y qq'; para que A no alcance al cfrculo








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 00

de distancia de B, no deberA gobernar B entire los rumbos dados
por las lfneas de rumbo p A y q A 6 entire los rumbos dados por
las Ifneas de rumbo p' A y q' A. Puede suceder que el circulo de
velocidad de B s61o corte A una paralela de velocidad absolute,
en cuyo caso solo hay dos Ifmites al rumbo de B, siendo igual
el caso cuando la velocidad de B es mayor que la de A.
R, [VaA RB],. -Supongamos que la Ifnea de rumbo in-
vertido de B corta ai las paralelas de velocidad en ry r' (fig. 48)
la velocidad de B no deberA estar eomprendida entire Ar X Ev y
Ar'X Ev.
R2 [VA VB ]r. TrAcense las dos paralelas exteriores de
velocidad de A a las dos tangentes al cfrculo de distancia (fig. 49)
y con centro en A descrfbase el circulo de velocidad de B que
corta a las paralelas en Q y Q'; entonces B no debera gober-
nar entire los rumbos dados por las Ifneas de rumbo QA y Q'A.





A/






F'ij. 49.


K, [RA VB]r -- Desde A tracese la linea AP de rumbo
invertido de A (fig. 50); B no debera gobernar entire los rum-
bos dados por las Ifneas de rumbo PA y TA, siendo la ultima
la tangente remota de A al circulo de distancia de B. La mag-
nitud de la velocidad de B no afecta al problema.
R, [VA R ],. -TrAcese la i'nea AP de rumbo invertido de
A (fig. 50) y supongamos que corta en P a la paralela de ve-
locidad de A A la tangente mAs pr6xima; entonces la velocidad
de B deberA ser mayor que AP X Ev.








REVISTA DE PUBLTCACIONES NAVALES


R. [RA RB]v.-La soluci6n de este problema es obvio.
R, [VA VB T]r.-TrAcese el cfrculo de tiempo para el


Fig. 50.


tiempo dado T (fig. 51) de modo que su radio sea R/T X Ev.
Sea a la velocidad de A- concentricamente al cfrculo de tiem-
po descrfbanse dos cfrculos de radio (a + R/T)/Ev y con cen-
tro en A tracese el cfrculo de velocidad de B que la corta en
PP' y QQ'; entonces B no deberA gobernar entire los rumbos
dados por las lineas de rumbo PA y QA 6 entire los dados
por las lineas P'A y Q'A.


Fig 51.


R2 [RA VB T]r. -Describase el circulo de tiempo (fig. 52).
y trAcense las dos lIfneas de rumbo de A que lo tocan. Con
centro en A describase el cfrculo de velocidad de B que corta







PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 55

A las lineas de rumbo en PP' y QQ'; entonces B no deberi
gobernar entire los rumbos dados por las lifneas de rumbo QA
y PA 6 entire los dados por las lines de rumbo P'A y Q'A.


.,Fig.52.


Re [VA RB T]v.-Descrfbase el cfirculo de tiempo para el
tiempo dado, de modo que su radio sea R/T X E,' y concen-
tricamente con este cfrculo otros dos de radios (a + R/T) E v
(fig. 55), siendo a la velocidad de A. Supongamos que estos


F i q. 53.







56 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

dos cfrculos cortan en PP' y QQ' A la lfnea (trazada desde-
A) de rumbo invertido de B; entonces la velocidad de B no-
debera caer entire AP X E v y AQ X E v 6 entire AQ' X E,
y AP' X Ev.
R, [RA RB T] v.-Descrfbase el circulo de tiempo y trA-
cense las dos Ifneas de rumbo de A que lo tocan. Desde A
trAcese la Ifnea de rumbo invertido de B y supongamos que
corta A las tangentes al cifrculo de tiempo en P y P' (fig. 54);





8





T/P Tp A
Fig. 54


entonces la velocidad de B no debera caer entire AP X E y
AP' X E.
51.-Tercer problema de retirada.-
Rs [VR A V ]r. Supongamos que la velocidad de B es
menor que la de A.-Sean A y B (fig. 55) los dos adversaries
y BB' la Ifnea de marcaci6n A la cual desea B que A no Ilegue.
Desde A trAcese la Ifnea AP de velocidad relative invertido de
A y por P dos paralelas de velocidad relative a A B y A B'.
Con centro en A descrfbase el cfrculo de velocidad de B que
cortarA A las paralelas de velocidad relative en pp' qq'; en-
tonces B no deberA gobernar entire los rumbos dados por las
Ifneas de rumbo p A y q A, 6 entire los dados por las Ifneas
p' A y q' A.
Si el circulo de velocidad de B corta solo a una paralela
de velocidad relative, solo habra dos limits al rumbo de B; y
el caso es el mismo cuando la velocidad de B sea mayor que
la de A.







PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


Rs [VR A R B] v. Desde A tracese la lifnea de rumbo in-
vertido de B (fig. 55) que corta a las paralelas de velocidad
relative en r y r'; la velocidad de B no debera caer entire
Ar X Ev y Ar' X E,.


Fig. 955


R. [VA VB ]r. -TrAcense las dos paralelas externas de ve-
locidad de A a A B y A B' (fig. 56) con centro en A descri-
base el cfrculo de velocidad de B que corta A esas paralelas


en P y P'; entonces B no deberA gobernar entire los rumbos
dados por las ilneas de rumbo PA y P'A.
R, [RA V. ]r.-Si AP' (fig. 56) es la lfnea de rumbo in-
vertida de A, no deberA gobernar B entire los rumbos dados por








REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES ,


las Ifneas de rumbo P'A y BA. La velocidad de B nada tiene
que hacer en el problema.
Rs [VA RB]v.-Supongamos que la lfnea de rumbo in-
vertido de B trazada desde A corta en P y P' a las paralelas
de velocidad de A, estando P' mAs lejos de A que P; entonces
ia velocidad de B deberA ser mayor que AP' X E,.
R% [RA RB]v.-Desde A tracese la line derumbo inver-
tido de B y t6mese en ella un punt cualquiera P. Desde P
tracese la Ifnea de rumbo de A que corta d A B y A B' en Q
y Q' respectivamente; entonces la proporci6n entire las veloci-
dades de B y A no debe caer entire los valores PA/PQ y
PA/PQ'.
R, [VA VB T]r.-TrAcese la Ifnea de tiempo b' (fig. 57)
y describase la paralela cerrada de 'velocidad de A A la Ifnea
bb'. Con centro en A describase el cfrculo de velocidad de B
y supongamos que corte en P y P' A la paralela cerrada deve-
locidad; entonces B no debera gobernar entire los rumbos dados
por las Ifneas de rumbo PA y P'A.






6'
6







Fig. 57


R% [RA VB T]r.-TrAcese la linea de tiempo bb' y por
b y b trAcense las Ifneas de rumbos invertidos de A (fig. 58).
Con centro en A descrfbase el cfrculo de velocidad de B que
cortara en P Q y P'Q' A las Ifneas de rumbo Q A y Q'A.








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


R, [VA RB T]v.-Desde A trAcese la linea de rumbo in-
vertido de B (fig, 57) que corta en Q y Q' A la paralela ce-
rrada de velocidad de A A la Ifnea de tiempo b b'; entonces la
ve!ocidad de B no deberd caer entire A Q. X Ev.
Rs [RA RB T]v. -Por los extremos b y P de la linea de
tiempo trAcense las Ifneas de rumbo de A. Desde A trAcese


Fig. 58.


la Ifnea de rumbo invertido de B que corta A las otras dos li-
neas de rumbo en Q Q'; la velocidad de B no deberA caer
entire AQXEv yAQ'X Ev.

CAPfTULO III

Ejemplos de problems tdcticos

52.-Primer problema de posici6n relative, velocidad
absolute del adversario.
V a, [P].-Lp velocidad absolute de A es N 80 E, 17
nudos. Posiciones relatives de B en un intervalo de 6 minutes
A N 10 E, 7.5' B
A N 14 E, 6.1'- B
Hallar la velocidad absolute de B.
[S 623 E, 21.2 nudos]








60 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

La velocidad absolute de A es N 835 E, 18 nudos. Posi-
ciones relatives de B a intervalos de 2 minutes: N 8 E, 7.2,;
N 9 E, 6.9'; N 10 E, 6.4'; N 12 E, 5.7'; N 14 E, 5.5'; N
16 E, 4.8'.
Hallar la velocidad absolute de B.

[S 55 E, 24 nudos]

V a' [M D =].-La velocidad absolute de A es N 20 E
15 nudos. Marcaciones de B & iguales intervalos de tiempo
(6 minutes).

N 81 E; N 74 E; N 64 E.

Distancia de B A iguales intervalos de tiempo (6 minutes)

12.8', 10.8', 9'

Hallar la velocidad absolute de B y la posici6n relative
en el moment de la tiltima marcaci6n.

[N 56 0 0, 28.9 nudos; A N 64 E, 8.5' B]

V a, [M D =\=].-La velocidad absolute de A es N i-
nudos. Marcaciones de B y tiempos correspondientes

4h Om p. m. 4h 6m p.m. 4h 11m p. m.
N 54 E N 15 E N 23 0

Distancias de B y tiempos correspondientes

4h Im p.m. 4h 7m p. m. 4h 12m p. m.
7.1' 4.6' 5.6'

Hallar la velocidad absolute de B.

[S 80 0, 19 nudos]

55.-Segundo problema de posicdl6n relative, y velo-
cidad absolute del adversario.
V a, [V = ].-Cuando la velocidad absolute de A era S








PROBLEMS DE TACTIC NAVAL


650 E 20 n., las distancias de B a iguales intervalos (6 minutes)
fueron
6.9', 4.16', 2.65'.

Cuando la velocidad absolute de A era S 65 E 5 n., las
distancias A los mismos intervalos fueron

5.7', 5.29', 7'.

Hallar la velocidad de B que va norteando.

[N 19 0, 14.6 n.]

Cuando la velocidad absolute de A era S 74 E 15 n., las
distancias de B ai iguales intervalos de tiempo (5 minutes) fueron

4.6", 5.7', 5.55'.

Cuando A estaba paraeo las distancias de B A iguales in-
tervalos fueron:
4.1' 4 55' 5.2'

Hallar la velocidad absolute de B.

[S 75 0, 22 n.]

Va. [V =|=].-Cuando la velocidad absolute de A era
S 10 E, 24 n., las distancias de B y los tiempos correspon-
dientes fueron:
10! On. a. m 10h 6in a. m. 10h 10 3m a.m.
7.55' 4.89' 4.64'

Cuando A redujo A 10 n. su velocidad

1Oh, 15m a.m. 10h1 21m a.m. o10h 24m a.m.
5.78' 7.88' 9.07'

Hallar la velocidad absolula de B.


[N 190 E, 18.7 n.]








62 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALS

Cuando la velocidad absolute de. A era N 65 /0 E 12 n.
las distancias de B y los tiempos correspondientes fueron:


2h Om p.m.
5.91'


2h 4m p.m.
5.535'


Cuando A estaba parado


2h 11m p.m.
2.25'


2h 14m p.m.
1.94'


2h 7m p.m.
2.89'



2h 18m p. m.
1.94'


Hallar la velocidad absolute de B que estaba al norte
de A.
[S 820 E, 14.8 n.]

Va, [R = ].-Siendo N E 20 n. la velocidad absolute de
A, las distancias de B a iguales intervals de tiempo (5 mi-
nutos) fueron:


6.68'


4.72'


Cuando A cambi6 el rumbo al SE las distancias A iguales
intervalos fueron:


5.05'


Ha lar la velocidad absolute de B que era menor de 15 n.

[S 66 E, 15.5 n.].

'Va. [ R =1= ].-Siendo N 70 0, 20 n. ]a velocidad absolute
de A, las distancias de B y los tiempos correspondientes fueron:


2h 0m p.m.
8.06'


2h 6m p. m.
5.05"


2h 9m p.m.
4.28'


Cuando la velocidad absolute de A era N 58 E 20 n.:


21' 16m p. m.
5.65'


2h 22m p. m.
4.1


2h 25m p.m.
5.02'








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL b0

Hallar la velocidad absolute de B que no sea mayor de
50 nudos.
[S 453 E, 21.9 n.]

Va, [VR = ].-Siendo NO 16 n. la velocidad absolute de
A, las distancias de B a iguales intervalos (6 minutes) fueron:

11.4' 9.4' 7.4'

Cuando la velocidad absolute de A era SO 10 n. las dis-
tancias a iguales intervals fueron:

6.16' 6.56', 7.1'

Hallar la velocidad absolute B que se sabfa ser mayor
que la de A.
[S 67 0, 19.4 n.]

Va, [ V R=1=].- Cuando la velocidad absolute de A
era N 15 n. las distancias de B y los tiempos correspondientes
fueron:

4h 5m p.m. 4h llm p.m. 4h 16m p.m.
6.95' 4.e8' 4.07'

Cuando la velocidad absolute de A era E 10 n.

4h 19m p.m. 4h- 25 p.m. 4h 50m p. m.
4.06' 4.46' 5.28'

Hallar la velocidad absolute de B que parecia dirigirse
al Sud.
[S 15 E, 18 n.]

54.-Tercer problema de posici6n relative y veloci-
dad absolute del adversario.
Va, [V = ].- Siendo N 80 E, 18 n. la velocidad absolute
de A se tomaron A iguales intervalos de tiempo estas tres mar-
caciones de B.


N 67 E


N 54 E


N 810 E









64 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

Habiendo reducido A su velocidad A 9 n. se tomaron
estas otras tres marcaciones A iguales intervalos.


S 82 E


S 70 E


S 61 Yo E


Hallar la velocidad absolute de B.


[S 52 E, 11 n.]

Siendo N 64 E 15 n. la velocidad absolute de A se toma-
ron A iguales intervalos estas tres marcaciones:-


N100 ,


N800 ,


N500


Estando A parado se obtuvieron estas otras tres marca-
ciones:


N7E ,


N20E ,


N51E


Hallar la velocidad absolute de B,

[N 880 E 15.6 n.]

Va, [V -1= ].-Siendo S 54 0 18 n. la velocidad absolute
de A se tomaron las tres marcaciones de B A los tiempos que
siguen:


9h Om a. m.
S 160


9h 6m a. m.


9h 1Om a.m.
S 26 E


Habiendo A reducido su velocidad A 12 n.


9h 15m a. m.
S550 E


9h 19"m a. m.
N 85 E


9h 22m a, m.
N71 E


Hallar la velocidad absolute de B.

[N 18 E 15n.]

Siendo N 75 E 15 n. la velocidad absolute de A tres mar-
caciones y sus tiempos correspondientes fueron:


lh0mp. m.
N58 E


Ih 6mp.m.
N 490 E


Ih OIm p. m.
N58 E








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


Pasado A, se obtuvieron estas tres marcaciones y tiempos:

lh 15t5 p.m. lh20m p,m. l1h 24m p.m.
N.24 E. N.6 E. N.100O.

Hallar la velocidad absolute de B.

[S. 84 0, 17.5 n.]

Va, [R = ].-Siendo N. 520 0.16 n. la velocidad absolute de
A tres marcaciones de B A iguales intervalos fueron

N.6 E. N.29 E. N.69 E.

Siendo N. 290 E. 16n. la velocidad absolute de A otras tres
marcaciones de B fueron

S.89 E. S.55 E. S.54 E.

Hallar la velocidad absolute de B.
[S. 8 E. 20.2 n.]

Va3 [R =j= ].-Siendo N. 70 0. 20 n, la velocidad absolu-
ta de A tres marcaciones de B y los tiempos correspondientes
fueron
4h5m p.m. 4h 11m p.m. 4h 14m p.m.
N.2100. N.6 E. N. 52 E.
Siendo N. 58 E. 20 n. la velocidad absolute de A otras tres
minarcaciones de B y los tiempos correspondientes fueron
4h 21 f p.m. 4h 27m p.m. 4h 50m p.m.
N.80 E. S.56 E. S.41 E.

Hallar la velocidad absolute de B.
[S. 410 E. 22 n.]

Va, [VR = ].- Siendo N.E. 15 n. la velocidad abso-
luta de A tres marcaciones de B A iguales intervals fueron


- - N. 5 0.


N. 53 0.


N. 1 0.








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


Siendo S. 10 n. la velocidad absolute de A, otras tres mar-
caciones de B & iguales intervalos fueron

N. 7 E. N. 24 E. N. 57 E.

Hallar la velocidad absolute de B.

[S. 580 E. 17 n.]

Va3 [V R =|=].-Siendo N. 15 n. la velocidad absolute de
A tres marcaciones de B y sus tiempos correspondientes fueron

4h 5m p.m. 4hllm p.m. 4h16 p.m.
N.28 E. N.52 E. N.87 E.

Siendo E 10 m. la velocidad absolute de A obtuvo
4h 19n p.m. 4h 25mp.m. 4h 50m p.m.
S.72 E. S.48 E. S. 55 E.

Se pide la velocidad absolute .de B.

[S. 15 E. 18 n.]

35.-Problema de continuaci6n.
R [M].-Posici6n relative A S. 62 0. 12 B.
Velocidad absolute de A = N. 70 0. 20 n.
Velocidad absolute de B = N. 40 E. 18 n.
Hallar la distancia y el tiempo cuando A demore a 4 cuar-
tas por la mura de babor de B.

[5.1', 21.2m].

R [D].-Posici6n relative A S. 10 0. 9 B.
Velocidad absolute de A = S. 60 E. 22 n.
Velocidad absoluta de B = N. 74 E. 17 n.
Hallar cuando distarAn los buques 4 millas y su posicida
relative en tal moment.

S22.2 minutes A S. 40' 0. 4 B
41.6 minutes A N. 593/2 0.4 BJ









PROBLEMS DE TACTICA NAVAL ol

R [Dm].-Posici6n relative A S. 16 E. 9' B.
Velocidad absolute de A = E. 15 n.
Velocidad absolute de B = N. 25 E. 11 n.
Hallar la posici6n relative cuando los buques est&n lo mas
cerca possible y el tiempo.

[A S. 45y 0. 4.6' B; 51.6 minutes].

R [T].-Posici6n relative A S. '25 E. 15' B.
Velocidad absolute de A = S. 60 E. 18 n.
Velocidad absolute de B = N. 50 E. 15 n.
Hallar la posici6n relative A la media hora.

[A S. 49 E. 4' B].

36.-Primer problema de advance.
A, [V].-Posici6n relative A N. 32 E. 7 B.
Velocidad absolute de B = S. 80 0. 18 n.
Velocidad de A = 15 n.
Hallar el rumbo de A y el tiempo para colocarse por el
traves de babor de B a 2 millas.

[N. 5 E. 15.1m y S.88 0. 1h 29.6m.].

Posici6n relative A N. 60 E. 6.1' B.
Velocidad absolute de B = N. 70 E. 15 n.
Velocidad de A = 20 n.
Hallar el rumbo de A y el tiempo para colocarse a 1 K
milla por la popa de B.

[N. 65 ,0 E. 39m].

Ai [T].-Posici6n relative A N. 18 0.8' B.
Velocidad absolute de B = N. 50 0. 14 n.
Hallar la velocidad absolute de A para colocarse por el
travys de babor de B A 2 mills en 3/, de hora.

[N. 42 o 0. 25 n.]

A1 [R].-Posici6n relative A N. 4 E. 6' B.
Velocidad absolute de B = S. 40 E. 18 n.









68 PROBLEMS DE TACTICA NAVAL

Hallar la velocidad de A y el tiempo para colocarse por
la proa de B A millas y con rumbo E.

20.5 n. 16m]

37.-Segundo problema de advance.
A, [V].-Posici6n relative A N. 59 0. 8' B.
Velocidad absolute de B = E. 20 n.
Posici6n tdctica A 5' B.
Trdcese el grAfico tiempo-rumbo: 1. cuando A march. A
10 n., 2. A 16, 5. A 18 y 4. A 22 n.
-Posici6n relative A N. 40 E. 6' B.
Velocidad absolute de B = N. 95 0. 20 n.
Velocidad de A = 12 n.
Hallar la distancia mfnima a que A podra acercarse A B
y el rumbo y el tiempo.

[1.8' N. 52 0. 22m]

A. [T].-Posici6n relative A N. 60 0. 10' B.
Velocidad absolute de B = E. 20 n.
A puede colocarse en A 5' B en 15m.
Tracese el grafico velocidad-rumbo.
A, rR].-Posici6n relative A N. 50 E. 9' B.
Velocidad absolute de B = E. 15 n.
Rumbo de A = N. 70 E.
-Posicion tdctica A 5' B.
TrAcese el grAfico velciodad-tiempo.
Posici6n relative A-N. 460 E. 4' B.
Velocidad absolute de B = N. 78 E. 10 n.
Rumbo de A S. 68 E.
Hallar la velocidad de A y el tiempo para acercarse A B
lo mAs possible y la distancia mfnima.
[Tan grande como se pueda. Si la madxima march de A
es 22 n. el tiempo es 5.4m y la distancia mfnima 5.85'].
A, [V]/r.-Posici6n relative A N. 57 0. 10' B.
Velocidad absolute de B = N.70 E. 18 n.
Velocidad de A = 15 n.
Posici6n tActica A 4' B.







PROBLEMS DE TACTICA NAVAL m

Hallar los tiempos limits y los rumbos correspondientes.
[16.5m (N. 280 0.) y 5h 7.5m [N. 61 E.]

Posici6n relative A S. 500 0. 10'-B.
Velocidad absolute de B = N. 85 E. 16n.
Velocidad de A = 24 n.
Posici6n tfActica A 5' B.
Hallar los tiempos Ifmites y los rumbos correspondientes.

[56m (N.57 E.] 1 lhl 5m (N.67 E.].

A, [V]rt.-Posici6n relative A-N. 100 E. 7'-B.
Velocidad absolute de B=S. 835 E. 14 n.
Velocidad de A = 21 n.
Posici6n tactica A-5'- B.
Hallar los rumbos limits y los tiempos correspondientes.

[N.250 E.(18.3m) y N.710 E. (58.4m)]

Posici6n relative A- S. 10 0. 6' B.
Velocidad absolute de B = N. 15 0. 20 n.
Velocidad de A = 16 n.
Posici6n tactica A 2' B.
Hallar los rumbos Ifmites y los tiempos correspondientes.
A, [T], r.-Posici6n relative A N. 500 0. 11' B.
Velocidad absolute de A = N. 80 E. 20.
A se coloca en A 4' B en 55m.
Hallar las velocidades limits y los rumbos correspondientes.

[15.5 y 29.1 n. N 27/' E A ambas velocidades].

A, [T]r p.-Posici6n relative A N. 50 0. 9' B.
Velocidad absolute de B = N. 80' E. 20 n.
A se coloca en A 5' B en 27m.
Hallar los rumbos Ifmites y las velocidades correspondientes.

[N. 80 E. y N. 420 E. 21.9h con ambos rumbos].

A, [R],t.-Posici6n relative A-S. 550 0. 5' B.
Velocidad absolute de B=S. 680 E. 14 n.








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


Rumbo de A = S. 15 E.
Posici6n tActica A 2' B.
Hallar las velocidades limites y los tiempos correspondientes.

[8.1 n. (24.6m), 19.8 n. (17.2m)].

A, [R]tv.-Posici6n relative A-S.500E. 7' B.
Velocidad absolute de B = S. 48 0. 15 n.
Rumbo de A = Sud.
Posici6n tactica A- 5'-B.
Hallar los tiempos limites de A y las velocidades corres-
pondientes.
S[14.5m (26.5 n.) y 56.7m (14.5 n.)].

A, [VT]r.-Posici6n relative A N. 10 0. 7' B.
Velocidad absolute de B = N. 0. 15 n.
Velocidad de A= 19 n.
Hallar el rumbo de A para colocarse en A-2'-B en 45 .

N.26 0. 6 N. 55 0 0].

Posici6n relative A N. 6305 0.5' B.
Velocidad absolute de B -- N. 51 E. 17 n.
Velocidad de A = 16 n.
Hallar d cuanto puede acercarse A de B en 20m y el
rumbo correspondiente.

[1.96' N. 12 0.]

A, [RV]t. Posici6n relative A S. E. 9' B.
Velocidad relative de B = N. 70 E. 18 n.
Velocidad absolute de A = S. 86 E. 22 n.
Hallar el tiempo para que A se coloque en A 5' B.

[42' y 75']

A, [TR]v.-Posici6n relative A N. 15 E. 9' B.
Velocidad absolute de B = S. 85 E. 15 n.
Rnnbo de A = N. 65 E.








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL I 1

Hallar la velocidad de A para colocarse en A 5' B
-en 40-.
[16.9 6 25.7 n.]

Posici6n relative A N. 77 E. 5' B.
Velocidad absolute de B = E. 10 n.
Rumbo de A = S. 82 E.
Hallar A cudnto se acercard A de B en 20' y la veloci-
-dad correspondiente.

[2.27', 25.2 n.]

38.-Tercer problema de avance.-En los problems
.siruientes se supondrd que la linea de marcaci6n desde B se
e.rtiende d 10 millas.
As [V].-Posici6n relative A N. 650 0. 10' B.
Velocidad absolute de B = S. 20 E. 20 n.
Posici6n tActica A 0 B.
Tracese el grAfico tiempo-rumbo cuando A march a 1.
.4 10 n., 2. 1 22 n.
Posici6n relative A N. 20 0. 7' B.
Velocidad absolute de B = N. 52 E. 22 n.
Velocidad de A = 15 n.
A desea colocarse en A-N. 60 E.-B. .cudl es la linea de
inarcaci6n mAs pr6xima a 6sta que puede alcanzar A y cual es
.el rumbo y tiempo correspondiente?

[A -N.55 E. B; N. 5 E; 59.9'].

A, [T] Posici6n relative A S. 60 E. 10' B.
Velocidad absolute de B = N. 20 E. 12 n.
A se coloca en A Sud-Sud-B en 4 de hora.
Tracese el grAfico velocidad-rumbo.
As [R]. Posici6n relative A N. 200 E. 8' B.
Velocidad absolute de B = S. 85 E. 14 n.
Rumbo de A = N. 70' E.
Posici6n tActica A S. 60 E. B.
TrAcese un grafico de velocidad-tiempo.
A, [V]tr. -Posici6n relative A S. 65 0.6.2' B.








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


Velocidad absolute de B = S. 48' E. 20 n.
Velocidad de A =15n.
Posici6n tActica A S. 28 0. B.
Hallar los tiempos limits de A y los rumbos correspon-
dientes.
[6.9m (N. 62 0.) y 55.8m (S. 620 E)].

Posici6n relative A-N. 15 E. 8' B.
Velocidad absolute de B=N. 70 E. 15 n.
Velocidad de A=22 n.
Posici6n tActica A-N. 70 0. B.
Hallar los tiempos limites de A y los rumbos correspon-
dientes.
[51.6m (N. 50 E.) y lh 55m (N. 69 0 E.)].

A, [V]rt.-Posici6n relative A- N. 67 E. 4.8'-B.
Velocidad absolute de B = S.250 0. 18 n,
Velocidad de A = 10 n.
Hallar los rumbos Ifmites de A para llegar ai A-S. 65 E.-B
y los tiempos correspondientes.

[S. 510E. (17.2m) y S.8100. (17:2m)]

A, [T]vr.-Posici6n relative de A-N. 65 E.9'-B.
Velocidad absolute de B = N. 28 0.15 n.
Hallar las velocidades limites de A para llegar A A-S y
753 E.-B en 55m y los rumbos correspondientes.

[17.5 n. (N.6 E.) y 22.5 n. (N.22 Y2 0.)],

A, [T]rv.-Posici6n relative A-N. 19 E. 6'-B.
Velocidad absolute de B = N. E. 18 n.
Hallar los rumbos limites de A para llegar A A E- &
en 50m y las velocidades correspondientes.

[N. 57 0E. (24.7 n.) y N.9 E. (1.98 n)].

As [R]vt. -Posici6n relative A-N. 19 0. 8' B.
Velocidad absolute de B = N. 67 E. 15n.








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


Hallar las velocidades Ifmites de A para Ilegar a A-N.E.-B
sobre el rumbo N 25 E y los tiempos correspondientes.
[21.5 n. (55.2m) y 7.1 n. (55.7m.)].
A3 [R]tv.-Posici6n relative A-S.500 0. 9'-B.
Velocidad absolute de B=N. 55 E. 15 n.
Hallar los tiempos Ifmites de A para Ilegar ai A-S. 75 E.-B
sobre el rumbo N 620 E y las velocidades correspondientes.
[61.4m (6.5 n.) y 2h 15"m (15.5 n)].
A, [VT] r.-Posici6n relative A-S.50 E. 8'-B.
Velocidad absolute de B=N.70E. 15 n.
Hallar el rumbo de A para Ilegar ai A-S. 25 O.-B en 40m'.
[S.8530 E.]
A3 [RV]/.-Posici6n relative A-S. 8 E. 5' B.
Velocidad absolute de B = S.O. 14 n.
Velocidad absolute de A = S. 15 0. 22 n.
Hallar el tiempo de A para llegar a A-N. O.-B.
[55. 8m.]
A, [T R]v.-Posici6n relative A-N. 50 E. 7' -B.
Velocidad absolute de B = S.250 E. 15 n.
Rumbo de A = N.15 E.
Hallar la velocidad de A para Ilegar ai A-N.85 E.-B.
en 12m.
[16.1 n.].
59.-Primer problema de retirada.
R1 [VaA VB ]. Posici6n relative B S. 48 E. 5' A.
Velocidad absolute de A = N.E. 15 n.
Velocidad de B = 19 n.
eC6mo debe gobernar B para que no llegue Ai B S
1 %' A?.

[Cualquier rumbo menos N. 68 go E.]
R1 [VaA RB ].-Posici6n relative B S. 40 0. 5'- A.
Velocidad absolute de A = N. 50 0. 15 n.
Rumbo de B = N. 67 0.








74 PROBLEMS DE TACTICA NAVAL

Hallar la velocidad de B A fin de que f no llegue A
B O. 2' A.

[Cualquier velocidad menos 15.9 n.]

Ri [VA VB ]r.-Posici6n relative B S. 57 E. 6 %' A.
Velocidad de A = 12 n.
Velocidad de B = 21 n.
(Entre que Ifmites debe gobernar B para que A no se
coloqne en B S. 55 0. 2' A?.

[De S. 89 E. por el N. y S. hasta S. 19 E.]

R1 [RAVB]r.-Posici6n relative B N. 20 0.4' A.
Rumbo de A = S. 630 0.
Velocidad de B = 20 n. (> la de A).
CEntre que limites debe gobernar B para que A no se
coloque en B -- S. 70 0. 2'- A?.

[Desde N. 6 %0 E. por el S. hasta N. 50 0.]

R, [VA RB ]IV. -Posici6n relative B S. 52 E. 4' A.
Velocidad de A = 15 n.
Rumbo de B = S. 653* E.
Hallar la velocidad mfnima de B para que A no se co-.
loque en B E. 2' A.

[17.2 n.[

R1 [RARBr ].-Posici6n relative B S. 500 0. 4' A.
Rumbo de A = N. 750 0.
Rumbo de B = 0.
Hallar la relaci6n entire las velocidades de B y A para
que A no intercepted a B.

[Cualquiera menos 1.115]

40. Segundo problemna de retirada.
R, [VaA R, ]r .-Posici6n relative B S. 30 0. 6' -A.
Velocidad absolute de A = N. 4305 E. 18 n.
Velocidad de B = 12 n.







PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


(Entre que limites debe gobernar B para que A no se
coloque en A 3' B?

[desde S. 86 0. por el N. hasta N. 54 E].

Posici6n relative B S 45 0. 6' A.
Velocidad absolute de A = N43' E 17 n.
Velocidad de B = 50 n.
(Entre que Ifnmites debe gobernar B para que A no se
coloque en A 5' B?

[desde N. 15 E. 4 N. 49 O.y de N. 71 E. A S. 450 E]

Posici6n relative B N. 51 E. 5' A.
Velocidad absolute de A = S. 17 0. 22 n.
Velocidad de B = 9 n.
Hallar la distancia mAxima A que B puede pasar de A,
rumbo correspondiente.
[5.1' S 82 o0 0].

R, [VaA RB]V.-Posici6n relative B S. 0. 12' A.
Velocidad absolnta de A = N. 25E. 20 n.
Rumbo de B = Oeste.
Hallar la minima ve!ocidad de B para que A no se coloque
en A 5' B.
[22.4 n.].

R, [RA VB ],- .-Posici6n relative B N. 65 E. 7' A.
Velocidad de A = 15 n.
Velocidad de B = 21 n.
eEntre que limites debe gobernar B para que A no -se
coloque en A 2' B?
[desde N. 30 E. por el 0. hasta S. 55 E].
R, [RA VB ]r .-Posici6n relative B-S. 28 E. 10' A.
Rumbo de A = N 60 E.
eEntre que Ifmites debe gobernar B para que A no se
coloque en A 5' B?


[desde N 60 E por el N hasta S 8Y E].








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


R, [VA RB]v.-Posicion relative B-S.40 E. 10'- A.
Velocidad de A = 16 n.
Rumbo de B = N. 65 E.
Hallar el rumbo de B para que A no se coloque en
A-5'-B.

[Mayor que 19.4 n].

R, [RA RB ]v.-Posici6n relative B-S. 50 E. 8'-A.
Rumbo de A = N. 15 E.
Rumbo de B=NE.
Hallar la relaci6n de velocidades de B y A para que A
no se coloque en A-5'--B.

[MAs de 1.15 y menos de0.71]

R, [VA VB T]r.-Posici6n relative B -N. 25 0. 7' -A.
Velocidad de A = 15 n.
Velocidad de B = 21 n.
CEntre qu lfmnites debe gobernar B para que A no se
coloque en A-2'-B en 530.?

Desde S. 87 E. por el N. hasta S. 57 0.1
[ S.55E. S. S. 3 y20.j

R, [RA VB T]r.-Posici6n relative B-N. 60 0. 8' -A.
Rumbo de A = N. 70 E.
Velocidad de B = 16 n.
;Entre que lfmites debe gobernar B para que A no se
coloque en A 2' B en 40m?

[Desde S. 47 0. por el N. hasta S. 6 S. 20 0.].

R, [VA RB T]p.-Posici6n relative B-N. 50 E. 12'-A.
Velocidad de A= 12 n.
Rumbo de B= N. 26 0.
Entre que Iftmites debe ,mantenerse la velocidad de B
para que A no se coloque en A-5'-B en 56m?


[Menos de 7.4 y mAs de 14.9 n.]








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL .1'

R2 [RA RB T]v.- Posici6n relative de B S. 40 E. 7'-A.
Rumbo de A = N. 27 E.
Rumbo de B = N.75 E.
eEntre qu6 limites debe mantenerse la velocidad de B para
que A no se coloque en A-5'-B en 50m?
[menos de 9.2 y mas de 25.4 n.]
41.-Tercer problema de retirada.--En losproblemas
siguientes se supondrd que la linea de marcaci6n de B se
e.ztienda d 10 millas.
R. [Va A VB ]r .-Posici6n relative B- N. 20 E. 8' A.
Velocidad absolute de A = N. 30 0. 15 n.
Velocidad de B = 20 n.
Entre qu6 lIunites puede gobernar B para que no se
coloque en A S. E. B?

[Desde N. E. por el S. hasta N. 15 0.]

R3 [Va A RB ] .-Posici6n relative B- N. 50 E. 8' -- A.
Velocidad absolute de A = S. 10 0. 16 n.
Rumbo de B = S. E.
Hallar la velocidad de B para que A no se coloque en
A Oeste -- B.

[mas de 10.5 n.]

Rs [VA VB ]r .--Posici6n relative B S. 15 E. 7 A.
Velocidad de A = 20 n.
Velocidad de B = 24 n.
eEntre que limites debe gobernar B para que A no se
coloque en A N. 40 E. -- B?

[Desde N. 22 0. por el N hasta S 75' E]

R, [RA VB ]r -Posici6n relative B -- S. 50 0. 9' --A
Rumbo de B = S. 50 E.
eEntre qu6 Ifmites debe gobernar B para que A no se
coloque en A -- N. 80 E. -- B.


[Desde S. 500 0. por el N. hasta S. 50' E.]








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL


R, [VA R, ]v .--Posici6n relative B-- S. 55 0. 10' A,
Velocidad de A = 15 n.
Rumbo de B = S. 80 E.
Hallar la velocidad de B para que A no se coloque en
A -- S. 600 E. B.

[mAs de 16.5 n.]


R, [RARB]v.-Posici6n relative B S. 25 0.8' A.
Rumbo de A = S. 50 E.
Rumbo de B = S. 10 E.
Hallar la relaci6n de las velocidades de B y A para que
A no se coloque en A NO. B.

[Mas de 1.684]


R, [VAVB T]r. -Posici6n relative B S. 51 0. 10' -A.
Velocidad de A = 15 n.
Velocidad de B = 21 n.
dEntre que Ifmites debe gobernar B para que A no se
coloque en A S. 55 E. B en 50m?.


[Desde S. 77 0. por el N. hasta S. 57 E.]


R3 [RAVB TJr.-Posici6n relative B -- S. 40 E. 10' -- A.
Rumbo de A = S. 635 E.
Velocidad de B = 25 n.
eEntre qu lIfmites debe gobernar B para que A no se
coloque en A -- S. 800 0. B en 50m?

[Desde S. 9' E. por el S. y N. hasta S. 45 E.]


RJ[VA RB T]v. -Posici6n relative B S. 16 E. 9' A.
Velocidad deA = 17 n.
Rumbo de B = N. 40 E.








PROBLEMS DE TACTICA NAVAL 79

Hallar la velocidad de B para que A no se coloque en
A N. 55 0. B en 45m.

[Mas de 9.6 n.]

RS[RA RB Tjv. Posici6n relative B -- N. 50 E. 8' A.
Rumbo de A = S. 24 E.
Rumbo de B = S. 82 E.
Hallar la velocidad de B para que A no se coloque en
A N. 70 E. B en 40m.

[menos de 11.4 6 mAs de 29.1 n.]











ALZA DE CREMALLERA CIRCULAR MODELO A, 81


ALZA DE CREMALLERA CIRCULAR MODEL A2



per
Tenlente de Fragata JUAN M. CACAVELOS



DESTINO

Empleada en los cafiones Armstrong y Schneider de 150,
152 y 120 mm. que antes poseian alzas de barra vertical.

Nomenclatura (Lamina I)

So compone de las siguientes parties:
A: Telescopio
B: Cuna
C: Meseta
D: M'ecanismo de Direcci6n
E: Cremallera Principal
G: Mecanismo de elevaci6n
F: Soporte

DESCRIPTION. (Lamina 1)
Telscopio (A)
Es uni telescopio comfin con reticulos hor.zontales y verti-
cales, sistema Ross.

Cuna (B) [Laminas I y II]
Pieza de bronce compuesta de las parties siguientes: Los dos
*collares (9 y 29), los dos cerrojos (7 y 25), el ocular natural















ID


r 2
.. ~-,

F7


VI


9








































10
































9.*


























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V /


QIa)


(Ib)


QO AtA-


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............ fi~











BEVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES


(27), las dos camaxras de las gulas (31 y 10), la efiamara del
cojinete m6vil (22) y el indice secundario (39).
Los dos collares (9 y 29), se hallan situados en los dos ex-
tremos de la cara superior, estando destinados A recibir el te-
ltscopio (A). Los cerrojos (7 y 25) estan situados uno en
cada collar, donde se les utiliza para ajustar al telescopic en
los collares, dejfindolo inm6vil. El ocular natural (27), es un
pequefo marco situ ado en el centro de la cara superior, pu-
diendo elevarse 6 rebatirse girando en torno del eje (23); se le
utiliza como ocular cuando se tira sin telescopio. Las camaras
de las gulas 110 y 31); son dos canaletas circulares transver-
sales, situadas en ambos extremes de la cara inferior, pertene-
cen a dos circulos horizontales conentricos y en su interior
juegan las guias secundarias (3 y 35), que se aseguran en sus.
alojamientos mediante las pestanas de seguridad (2-5-33 y 44).
La camara del cojinete m6vil (22), es una cavidad longitudinal
situada en el centro de la cara inferior, estando destinada A
recibir el tal6n (21) del cojinete m6vil, al que tan s61o per-
mite moverse libremente en el sentido longitudinal. El indice-
secundario (39), es una pequefia pieza de acero asegurada con
el tornillo (34) A la cara posterior de la cuna; tiene una ca-
vidad (37), "eficamara de la varilla secundaria", en la que jue-
ga la mencionada pieza; finalmente, tiene en el exterior una
raya blanca (32) que recorre las graduaciones laterales, siendo.
su verdadera linea de fe.

Meseta (C) [Laminas I y II]

Es un segment de corona de bronze, limitada por los dos
arcos de circulo (1 y 41), y los dos radios (11 y 49), asegura-
da A la parte superior de la cremallera principal mediante los
tornillos (36), a. la que es perfectamente normal, formando
parte del radio que pasa por el punto de conexi6n; la meseta.
s,. compone de las siguientes parties: guia anterior (3), guia
posterior (35), cojinetes secundarios (17 y 47) y la varilla.
secundaria (38). Las guias (anterior y posterior) (3 y 35)
son dos resaltes transversales circulares en form de T, situa-









ALZA DE CREMALLERA CIRCULAR MODELO A.


das en la parte superior de los dos arcos (1 y 41), se las utiliza.
en guiar A la cuna en su movimiento lateral, para lo cual jue-
gan en sus respectivas cAmaras (10 y 31). Los cojinetes' se-
cundarios (17 y 47), son dos taladros cilindricos transversales.
practicados horizontalmente en los radios (11 y 49) A 2[5 d&
su cara posterior, estando destinados a recibir los extremes del
sinfin secundario (45), dentro de los cuales gira; el cojinete
izquierdo es perfectamente liso para permitir la extracci6n
del sinfin, en tanto que el cojinete derecho tiene el -espald6n
(16), que calzando sobre su hom6nimo (18), impide que el
sinfin se corra hacia ese lado. La varilla secundaria (38), es.
una pieza blanca de acero, graduada en milesimos, fija por los
dos tornillos (30) A la cara posterior (40) de la meseta; las
dos ranuras (28) le permiten un pequeflo movimiento lateral
para corregir el paralelismo horizontal, como oportunamente
se explicara; la superficie posterior y graduada de esta pieza,
forma parte de un circulo horizontal cone6ntrico con los arcoas.
(1 y 41) cuyo radio es R. = 1001,5 mrm.

Mecanismo de direcci6n (D) [Lamina II].

Esta constituido por la combinaci6n de tornillos, roscas
y volantes, que facilitan el movimiento lateral de la cuna con-
su telescopic, al practicar las correcciones laterales; de ester
mecanismo forma parte: El tornillo sinfin secundario (45),
el cojinete m6vil (43) y el volante de maniobra secunda-
rio (13).
El tornillo sinfin secundario, es una pieza de acero (45)
roscada en 4/6 de su longitud; sus extremes son lisos para girar
libremente en sus cojinetes respectivos, siendo el izquierdo de-
mayor diametro que el derecho, existiendo en este filtimo un-
espald6n (18) con el objeto ya explicado y terminando en una.
espiga (14) con orificio (15), donde se asegura el volante (13)
mediante la chaveta (15).
El cojinete m6vil (43), es una pieza de acero con una ca-
vidad cilindrica transversal'roscada (42), por donde pasa y
engrana el sinfin secundarib (45), quien lo ileva hacia la iz-









84 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

quierda 6 derecha, segfn para el lado que se gire; superior-
mente esta pieza terminal en el tal6n (21), que encastra en la
cmara (22) y arrastra A la cuna en su movimiento lateral.

C.


t \ *


j '
L "al





Thn 1

Lfmina 111


El volante secundario (13), es un disco de bronze ase-
girado en la espiga derecha (14) del sinfin (45) con la cha-
veta (15); su contorno externo es rugoso para facilitar el
manejo.








ALZA DE CREMALLERA CIRCULAR MODELO A,


Cremallera Circular (E) [Laminas II, I y VI].

Pieza de acero en formal de un arco circular vertical, cuyo
radio es R = 1000,3 M/M, en cuya cara interior estan prac-
ticados los dientes (53) de la cremallera, los que engranando
en el pifi6n (54) del mecanismo de elevaci6n, aumentan 6 dismi-
nilyen la altura del alza; en la parte superior de la cremallera
se fija la meseta (C) mediante los tornillos (36) mientras en
su cara izquierda, se fija la varilla principal (51) (graduada
en distancia) colocada A cola de milano, 6 inmovilizada en
su puesto por el tornillo (55) y finalmente, en el extremo in-
ferior de la cara derecha, existe el pequeflo piston (133), "se-
guro de la cremallera", el que accionando por su espiral (129),
hace tope contra la cajera de la cremallera, cuando el alza se
eleve mas de lo convenient; el tornillo (131) es la tapa de la
camara del seguro.

Soporte (F). [Laminas I, IV y VI].

Es una pieza de bronce de la forma que indica el grabado,
conteniendo: El brazo de conexi6n (63), la cAmara de la cre-
mallera principal (65), el muelle de ajuste (74), la camara
del pifi6n principal (66), la placa (77), el indice corrector
(75), los dos cojinetes principles (119 y 126) y el receptor
(82-84) del seguro.
El brazo de conexi6n (63), es un cilindro hueco con el ta-
16n (57), que se introduce en un alojamiento especial prac-
ticado en el montaje, donde se fija mediante una chaveta que
atraviesa el orificio (61).
La c6amara de la cremallera principal (65), es una cavi-
dad de secci6n horizontal rectangular, y secci6n vertical lon-
gitudinal circular, cuyo radio es igual al de la cremallera prin-
cipal que aloja en su interior.
El muelle de ajuste (74), es una lamina de acero curvado
que aloja en un rebajo (72) practicado en el interior de la ca-
ra izquierda de la camara de la cremallera principal, donde se
asegura por su centro mediante el disco (76) y el tornillo








REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES ,


(78); su objeto, es mantener. el ajuste de la cremallera prin-
cipal dentro de la camara respective.
La camara del pifi6n principal (66), es una cavidad ci-


\a/mO, IV


416, __








ALZA DE CREMALLERA CIRCULAR MODELO A,


lindrica interior transversal, en cuyo interior aloja el piff6n (54)
.que le da nombre; esta cavidad comunica con la camara
de la cremallera principal (65), para que el pifi6n (54) pue-
da engranar en la cremallera (E).
La placa (77); es una chapa de.bronce de forma rectan-
gular que cierra la camara de la cremallera principal, ase-
gurandose a la cara izquierda del soporte mediante los cua-
tro tornillos (67), sobre ella se encuentran practicados los
orificios y rebajos (71), (126) y (133), cuyos fines tendremos
oportunidad de detallar.
El indice corrector (75); formado por una pequefia la-
mina de acero de forma triangular que*se destaca por la
abertura (71), b travys de la cual puede observarse con today
facilidad la coincidencia sucesiva de este indices, con las gra-
duaciones de la varilla principal (51); el indice se halla ubi-
-cado en el rebajo intern (131) de la placa (77), fijado
por el tornillo (73) que ajusta el indice y la co-
rredera (69), contra' las dos caras de la placa que los
separa; la pequefia canaleta (133), "Canaleta de correcci6n",
permit ciertas variaciones en la posici6n del indice' lo que
se utiliza para corregir el paralelismo vertical; finalmente,
el indice tiene un pequeno tal6n alargado (135), que calzando
en la camara de correcci6n impide todo movimiento angular
una vez ajustado el tornillo (73).
Los cojinetes principles (119 y 126), son dos taladros
eilindricos situados en prolongaci6n de la camara del pifi6n
principal y de los cuales uno esta situado en la misma placa;
en ellos alojan y giran los extremes del eje del mencionado
pio6n.
"Receptor de seguro" (84); es un pequefio rebajo termnina-
do en un orificio cilindrico (82), donde penetra y calza el
seguro (133), cuando se eleva el alza hasta el limited maximo.

Mecanismo de Elevacikn (G).

Constituido por una combinaci6n de engranajes, pifiones,
ejes resorts y volantes, que actfian convenientemente para








REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES


elevar el alza y mantenerla fija en una posici6n cualquiera,
estando formado por las siguientes piezas: Pifi6n principal
(54), palanca de fijaci6n (126), corona de fijaci6n (97) y vo-
lante de maniobra (79).
El pifi6n principal, en una rodela de acero cilindrica y
dentada para engranar en la cremallera principal (E); su eje
(127) tallado en el mismo block, estA atravesado por una



















L~mina V

cavidad rectangular (125), "Cimara de fijaci6n", ter-
innando en sn extremo izquierdo por una espiga (83), y un
orificio (85), donde se asegura el volante principal (79) con
una chaveta.
"Palanca de fijaci6n" (126); es una barrita de secci6n
transversal rectangular, que juega dentro de la cimara de
fijati6n; sus extremos terminan en los dos martillos (113 y
101), el primero dentado interiormente y el segundo exte-
riormente, para engranar respectivamente en los dientes.
exteriores 6. interiores de la corona de fijaci6n (97), contra.
la que apoyan debido & la acci6n de la espiral (107), que ac-








ALZA DE CREMALLERA CIRCULAR MODELO A2 89

tia en el sentido de la flecha (b) ; el primero de estos martillos
recibe el nombre de "Martillo directriz" y el segundo "Mar-
tillo auxiliar".
Corona de fijaci6n" (97); es una corona de acero con-
centrica con el pifi6n principal y fija por tres tornillos a la
cara izquierda de la placa; siendo esta pieza completamente
inm6vil, es evidence que tambien se inmovilizara el pifi6n prin-
cipal (54) y la cremallera principal (E), cuando la palanca
de fijaci6n engrane en ella por intermedio de sus dos martillos.
Volante de maniobra principal (79); Es una pieza de
bronce de la forma que indica el dibujo; con borde exterior
rugoso para facilitar su manejo, teniendo eh su centro un ori-
ficio cilindrico (81), para alojar la espiga (83)), sobre la cual
gira loco; finalmente, este volante tiene en su cara superior
plana y en la proximidad del borde, un orificio (89), en for-
ma de una (v) muy abierta, "Director Automatico", en cuyo
interior calza la cabeza (91) del martillo directriz (113), per-
mitiendo, segin el caso, elevai 6 frenar automaticamente la
cremallera principal (E).

ACTION COMBINADA DE LOS MECANISMOS

Elevaci6n.
t
Estando inm6vil el volante principal (79), la palanca de
inmovilizaci6n (126) actuada por la espiral (107) en el sen-
tido de la flecha (b), obligarA A la cabeza (91) del martillo di-
rectriz (113), A ocupar el vertice (140) del Director automa-
tico (89), engranando al mismo tiempo sus dos martillos (113
y 101) en los dientes de la corona de inmovilizaci6n (97),
quedando de este modo frenado el eje (127) y por lo tanto,
frenado tambien el pifi6n principal (54) y la cremallera (E).
Girando al volante (79) en torno de la espiga (83), los
primeros grados del giro los darA el mencionado volante, con
independencia absolute del resto del mecanismo; durante es-
te movimiento, la cabeza (91) abandonara el v6rtice (140),
para ocupar uno de los extremos (141 6 142) del Director au-








90 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

tomatico, recorriendo en esa forma una de las patas oblicuas
de la v, y obligando A la palanca de inmovilizaci6n (126), a
efectuar un movimiento radial en sentido contrario A la fle-
cha (b), comprimiendo la espiral (107) y desengranando sus
martillos de la corona de inmovilizaci6n (97).
Con el movimiento anterior, se ha quitado el fre-
no que inmovilizaba al eje (113), al pifi6n (54) y A la
cremallera (E), por lo cual, continuando el giro del volante
(79), este arrastrarA facilmente en su movimiento a la ca-
beza (91) [Que ya habia llegado al tope de la cavidad 89],
la que A su vez hara lo propio con el eje (129) y el pifi6n (54).
El giro del pifi6n (54), por su engrane con la cremallera (E),
implica una elevaci6n 6 una depresi6n de esta; ocurriendo lo
primero, cuando la rotaci6n tiene lugar segfin la flecha c
[movimiento contrario al del reloj] mientras que sucede lo se-
glindo, cuando aquella se realize en sentido inverso.

Direcci6n.
Girando al volante secundario (D) en un sentido
cualquiera, obligara al giro al tornillo sinfin (45), el que
A su vez, engranando en el cojinete m6vil (43), lo arras-
trara en el sentido de una de las flechas (d) 6 (e). Du-
rante el movimiento lineal lateral del cojinete m6vil (43),
este lleva consigo A 1I cuna (B), debido al encastre del tal6n
(21) en la camara (22) ; el movimiento lateral de la cuna que
acabamos de indicar, no serA rectilineo sin6 curvilineo, por
exigirlo asi las guias (35 y 3) que lo dirigen y para cuyo
efecto, la camara (22), tiene una longitud que permit al ta-
16n (21) efectuar el pequefio desplazamiento radial que es
indispensable para transformer el movimiento lineal del uno
en el circular del otro.

DESMONTAR EL ALZA

Para desmontar esta alza se procede en el 6rden siguiente:
1.V Aflojar los cerrojos (7 y 25).
2.0 Retirar el telescopio (A).









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9z REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

3. Retirar la chaveta de conexi6n que pasa por el orifi-
cio (61).
4. Retirar el conjunto hacia la izquierda.


MONTAR EL ALZA
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Se precederd inversamente al caso anterior; & saber:
1. Colocar el conjunto en su alojamiento, haciendo calzar
el tal6n (57) en el cojinete respective.
2. Colocar la chaveta de conexi6n que atraviesa el ori-
ficio (61).
3. Colocar el telescopic (A) en sus collares.
4. Ajustar los cerrojos.


ARMIAR EL ALZA

Para armar esta alza se procede en el 6rden que se in-
dica:
1. Se coloca el muelle de ajuste (74), asegurandolo en su
puesto con el disco (76) y el tornillo (78).
2. Colocar en su cAmara el seguro (133), con su spiral
(129) y el tornillo tapa (131).
3. Colocar la varilla principal (51), ascgurfindola con su
tornillo (55).
4.0 Colocar la corona de fijaci6n (97) sobre la cara exter-
na de la placa (77), asegurandola con los tres tornillos
(109).
5. Colocar el eje del pifi6n principal (127) en su coji-
nete (126).
6. Colocar la palanca de fijaci6n (126), en la camara de
fijaci6n (125).
7. Colocar el martillo auxiliar (101), en el extreme menor
(103) de la palanca de fijaci6n (126), donde se le ase-
gura con la chaveta (105), previa colocaci6n de la espi-
ral (107).
8.0 Colocar el indice corrector (75) y la corredera (69)








ALZA DE CREMALLERA CIRCULAR MODELO A.


en sus respectivos puestos, asegurandolos con el tor-
niUo (73).
9. Cerrar la camara principal (65) en la placa (77), la
que se asegura con los cuatro tornillos (67).
10. Colocar el volante de maniobra principal (79) sobre
la espiga (83), asegurandolo con la chaveta (85) y
cuidando que la cabeza del martillo director (91) calce
en el "Director Automatico" (89).
11.0 Colocar sobre la cuna el ocular natural (27), asegu-
rfindolo con su propio eje (23).
12. colocar en su alojamiento el muelle del ocular natu-
ral (20), asegurandolo con su tornillo (19).
13.' Colocar la cuna (B) sobre la meseta (C), calzando las
guias secundarias (3 y 35) en sus correspondientes cA-
maras (10 y 31).
14. Colocar el cojinete m6vil (43), calzando su tal6n (21)
en su correspondiente cinara (22) y manteni6ndolo con
la mano en esta posici6n.
15. Por el cojinete secundario de la izquierda (47), in-
troducir el sinfin (45) con su espiga hacia la derecha,
la que avanzarh dentro el cojinete m6vil, hasta que
6ste haga tope contra-los primeros filetes de la rosca del
sinfin.
16." Girar el tornillo sinfin, (45) en el sentido de las agujas
del reloj, haciendolo engranar en la rosca internal del
cojinete m6vil, y sobrepasar en todo lo possible.
17.' Correr hacia la derecha el sinfin con la cuna (B), in-
troduciendo el extreme derecho de aquel, -en su coji-
nete respective.
18.' Colocar el volante de maniobra secundario (13), ase-
gurandolo con su chaveta (15).
19. Colocar el indice secundario (39), asegurindolo con
su tornillo (34).
20.' Colocar la varilla secundaria (38).
21.' Unir la meseta (C) A la cremallera principal (E), me-
diante los tornillos (36).








U4 REVISTA DE PUBLICACIONES NAVALES

22. 0 Por la boca superior de la camara (65), introducir la
cremallera principal (E), hasta que sus dientes (53)
hagan tope contra el pifi6n principal (54).
23. Girar el volante principal en el sentido de las agujas
del reloj, haciendo descender la cremallera (E) hasta
la altura convenient.

DESARMAR EL ALZA

Las operaciones se efectfian en 6rden inverso al anterior,
como A continuaci6n se expone:

1. Girar el volante principal (79), hasta que el seguro
(133) calce en el orificio (82).
2. Por el orificio (82), introducir un punz6n y actuar con
6l sobre el seguro, hasta zafarlo del orificio (82) ven-
ciendo su espiral (129).
3. Gontinuar el giro del volante principal (79), elevando
la cremallera (E) hasta que sus dientes abandonen los
del pifi6n (54).
4. Retirar la cremallera principal (E).
5. Desconectar la cremallera principal (E) de la meseta
(C), retirando los dos tornillos (36) que mantenian la
uni6n.
6. Retirar la varilla secundaria (38).
7. Retirar el indice secundario (39), quitando el torni-
lo (34).
8. Retirar el volante secundario (13), quitando la cha-
veta (15).
9. Correr hacia la izquierda el sinfin secundario (45,) y
la cuna (B).
10.0 Girar al sinfin secundario (45) en sentido eontrario A
las agujas del reloj, haci6ndolo abandonar al cojinete
m6vil (43).
11." Retirar hacia la izquierda al sinfin secundario (45).
12. Retirar por debajo de la meseta al cojinete m6vil (43),
que ha quedado libre con la operaci6n anterior.
13.2 Retirar la cina (B) de sobre la meseta (0).