Lecture notes (Cramer's theorum, etc.). 1951

MISSING IMAGE

Material Information

Title:
Lecture notes (Cramer's theorum, etc.). 1951
Physical Description:
Unknown
Language:
English
Creator:
Chung, Kai Lai
Physical Location:
Box: 2
Folder: Lecture notes (Cramer's theorum, etc.). 1951

Subjects

Subjects / Keywords:
Mathematics -- History -- 20th century

Record Information

Source Institution:
University of Florida
Rights Management:
All applicable rights reserved by the source institution and holding location.
System ID:
AA00007283:00001

Full Text






Al






NOD AV\ r's l c
cy -a s Ae-,
(?Q to
Qyx,-rVWr5


,'Ioy~







,~ I ~


SN


S.


A


w I I
:2(h) v =S'+^-S


(
~, -$ I /


3 S4'


z(
v= 5-+


z (-i)
IC Po


(
v=- \


( -/ V)l
v -$Iv J .


}^


.k


I


*-LV ) "-V
- C, ,VJ .)
-. J ^


%.j t i
X L-


5-5







I


,,-f r o N


NJvj,


hW1 )
v '6 ?-(


,.6 V-s -j
cp -l) ic_


+V


' .T-V-o L S Ae
) ( 4x-
k


nv. T '


S"-i l-t
' / ..


L +4 )


A idj^^ ct /


"-v (P -&) I ;)p V r
/sIg 61 .1


r-i C


v/









Sxt


Y~'ti
~1 -) ~


-t,< I- i


^ i^ 'ftj. '. 1 T
^., .. [ 1,,.1 .t
I / .. .

r I A ,
^ /
/ ? <-- <-( -*)


7 ~/?~

-7


L ~ ~


I



- ,.'',-


4
J


~i-


/~. 4

-~
~


,z ~
A .1 *~
-A.


\ ft-


/7"( -4 /(At.


I .


U'


)7


A ~ ~

p ~ -t .. -


~~f- J.t
--rcA') U- ~ I


-~~-A


lj


1~)


>~ :. /~/.~A


-9 .3'


_


- /


- I


A
(


ZZ L t C


A--*


d -


) "4t --


CH = (








/v ,J-t


'7


~7tA *~


._) .) .t .,






/ f (< / t / /. -
rv?
22 Li













/, 1 -

L -
(2) ~ tt~tl


"OolpI
5~> ~~4A~ < r.~/ ix /i"Av


7/



-J
/


/ (I)
~ ~t' U)
!- ~ /


a r .


C:

I


I 1 ,


<










-
a-s.L-. -,Li.


-) ~


it .J 0 /


-, '1, -
1-


-- /../t -~ .4


- u~n'~ '*


-1 /

7' 'LI

'2*


-I. ~ ~t

F'
1*,.*

:i

1


i') .I-~~/
/ 9
.'-, / al~'


. t


I
j .'


. j t ,


* J '- I


I % '* ... I ; / /


A


t I
- ~- -4

A1


% -I


* .. -. ,- T -,-
/ a( A

: -


I--" i. -e


~. e~c ~ F ~


, 1


- *.- 1,.-Sd ,-,.* V1 *~~:
I' tI LI I


-*


-. A/ )


'1 ~4
I~AI -

/ a'


E A /V
'' '


H" 1tL


. -
-I


"[ / { .i .A s t. f.- nA 1 .- "- o -' )
I t II '7. "
(*Lu.--. i

f4-wJ 'j 1kr.)


-a 't 6 *'. -t-L .,


'1
*1
'-C I


J .

I-*' -.


* -FLY
I,


, 1,. 2 /r


* U


- 1,

- HI |


I
"(4


J r .


^ "


. *B


I


** ^*







o .- 7 ,(/ -

< -J ^ ,-> '- / / / ,-
A

'7 ut- < / (, J F /.e w (: *4<. :, /
.' .- a/ 4. f l







,'2~tt' P. (
~


7y


~4-'- lb -.

'I)

~~Jii


S--
*4)(.J L'


4 A4.'fF,
I/. 1 -


~1


1<


IXq K


~) I,
14f~ (~) -


- P7


^X 1>) A J
"A" 9^ X4^ .^)c
A x l i <


Y:


I~ ~<


j .7
I..


'I F -J


lA- (I


) iF (
IAx 1,m


[ ux)L


-% I









1/ V ~ I -ic / K)


A. /


* I
1'~ I ~4~2)J L.
A
~Ai~ ~


~,- L..

[X,~ $v~

I


4- L ) .:2


-1









f. .
.J .,.. -- -. -..

' < -*L *



/! r .- -


I


1.+


:3 -, j1~ I. -'


/


-. .,


I A


A~ /
-1
1~


I
~1


/.t I -{ .-~ (
1' A :~


7I~ ~-'


h ~(I-.*
-3


-~ -I
-- j X ~ ) *
-I


I K -





.-- K
0 ^ A 2 -
I tr^ ^ ^

**'. ^ F i ^ '-


/


- I


,1 A~.' -


I-.,
-4,


.1
4'. ~ r. ~'
~ 1~ :-~


. /.


.( '


n


.35 u-i t1.-1 4-


X Lt)


~1)I
I
'3


J

nj>^ Ai..I, ....


I


'/
/


***3


t- i<>,









4 ^ x}, 4- .

J4 -. ,
( *,' )(A^ x A^ -- ,
7 ; '.l ..< ,, .^4- .<-*.*-


L ~L.
~ ~j
A ~t


'Vk


'-1


I /

I,

-c

U '7


..- t
7/ ii ~ L


k ..4
L I. It,.^i /--.i '^ .










k u ^J +/
.W 7?^/V4t' 4-.i o4'lA XI, )*^^-2L ^L ye^ ^^-^ ^^-^





X>, X2. 4

<'. 7,"Ze Xj 74f Xft, 2


)


-)!


f


7411








A *F~~*.

~ ~)i +1

;j\ C. ~J~A' ..v
V
-7

~,1-'

~-f'~ Al1 ~ I


I
A

~AAV4&'J IA-'~ V
F
......!-~



~ N

P41 hi


I~1, ? f~ ?



*I***) I'~I -~ -~

"V ~


K ~.It
-' /

). '~t~L.- ~g A



I. d
'1


/ Ijj



; .A


1





--C


-F


1' -t


-


I )
- .F~

4


*1

-1

I


Ar.

(-d.
..-, F-

I.-A 7


-f--

-~


A ~ (


I::
I,

..~ *A~1

A

A -4


-I /j i. 3 ~4~4

LA- ,.- 7 -(
-" ~t / -~ .3 ~
* r
/ F.


"ii













F


I7 -I


r1 .!


- 7 -k.


IF


~' / r


*- -


Y














[Z 7
















tnt
-4 4







.L-. .. *. 4 .'- /





S ~. I J t,' ,
A. C /




-( X ,X ) .. (













I-.

-4 (




A -A "


ii.


I--4


--'-

/1










V .
A -

1.

*1I
I,


.' -~ -
A1

-' -t

)~41
A


/ -,
/
I -


- A-



/



- -i


j


* .4

A


1~


' i


I
jr -


A I' :~,* Eb~j

4


F--



-~ A J ~*1.

-' -t F. -~


I *-.
/



--1


I'






A



~1






7


-'


~-*- '


L II




C -i


A 1 i --


* -l --


'1 *.


< I '/ A:


-


- /


I- ~





.1~




I *~


C,


^. --


4 '


,














-71 (

/ <'I
-i


-~ /


-,

\~4j

I

'1

.) A


/

/


1~-





'(1 >- -~


/

,- < .-












( i\ ', k {"- ... .- **\ /-L .-^ C^.-," ~ i- ,'.<--
*4- / k l Y .7
~ ~ ~ ~ < I: /
-J \. A ,<2 ^ ^ .. ^ ^ ( *.C "3 -^-y ^ n .
/ ( ''' ** l *f"L I1 --- ,- C '' .1








^J ,-. -* ,. v^ ^. "^. -k i ,// e -<
I v !
"^ / J *


1. .
-, / /: i

,^,..f

4 .'i


.1/I
I


/ .~)


J


-4 -3


/


li- I I













-1



-4

f -
Si




A



I-'




I


/ .




I .t' -'












( 4



^- .- I


/ I

-S

/1,
2

~1
A I-

2







A






/ -5 .7
.' ,~)


'a



L


I


~1k.




1~


A
~~~1
1$


/
(





I'



I


-5.







I
~..1



i.~4 t

/ ~i /


15


2




S


A
1j


j .-!


,,,-~ / 5, ~-


I




I
















..... .. 1-v

I i t~ I





/ ii 4^ i^' ^


. ^ /~ t, -L7; -* -I-.


L- II


;'- '- Il lII*I



n t

-.4 r7V4


,.1, ',? ,

A I





*; -L--i_'L, 3 ^ **< '


1




F


, 4 .


'4- -, 1 If


alt 1 t





.^ ^ .. *. "-' -.; ^ r ^

-- (QV1- is

_,(_ ^ I**/. ^-^ Lp


-i.

rz1 i~- -K~X A

tt~ v'

~
'I
vi


1


IiI,4 4-j


b~j (~Ai


SI t


~



I--.





ii
~
1


.,-A











t4-~ 1

*2~ ~ V
~
/
'-~ \

II 4-
~ -t ~

*~( c;-h ~ ~i -

~ -
- t~ '**',



- .1 ~'
t
-I.. tt~



-~ P>z ~
I



'A }




A A

I 4
)


* / "< -- T V V > '* .a ^ f





tL
II






.c I


- l -, .




-- -/ <, J
-^ -- -t ^ // ^p ; *


1
/

~r

~ U-,


-t
- I/~- L


- /
WK~.*


f


I I.
~

-), P


i ,


r *; u -:_1


* I") ~ i-'
-~


p.



,1
4











--..i j t li I


jI ~ ~

~


/
~ ~

/ < ~% ~,


k. i ii


J


1


.7
L1 ,) /

- -l
I


I IL~ \j~






1'


~.At,) I -


1** ~


} '. -j


I -


2


L


L~I I


I!


I I


1<


I" ;.. .


I J


a t


-. 1


I ^-u.<, ,


* I *











. 1


)






I. -

it-. ~


a I .
-/ /


*1 1 ".


L (-l


I. .A


'~i ;T


I
A

-i


J U: y4c'








-, ~ I,

t )~ )

(tJ 4. ~



I- ~ j


S ) "L


1.


*

t

I


1Id


t-,{ -I) ~d$I~J
I,





I..




2 ~


II-,,


I I~~i )
j -I.,


I lh


1' ~


)) ItI I.:~

~f~A


~ .M ttl ~


-^ -h


'I / ) 4-.,k












'I



/> ~


S / .- ,


S-- f -


I f i r


, --;-7- --* .- P .. -
o [ -' ," .
I
------ -,- --- --




A 4 / */ I
.,, l ) / I- ..



^ -' ) 1 { *


"? ; *= A .' *

i--- L ,..' ) = 1p CS --



p ,*.* -,


/' ~ D (" ..,, =* -) <-"


- -- _




4 -^ ^ ^


/


*1 =


I
* 1'' ~

/


ElA;- /> ^




p
I /i *'4


FL/


L/ ~ *' ~' /
-- I
\ '~t -i*~ 4 I
-I
- I- ~* -C
:~* a
./ ---/,-, C

r .~ ~1
~- ~ ~J S..


-I
V
-4
I'


S. i


I..


U/ .


I *
I
.- ;


- -A




( o ) I F 1>J


dl *ji j-'I

.1


-' 1 % : -


^L i I -. '- P / )
/j..:.',, "~~- ^ f :. .^" i> .- i /, -., ,,. / < ,. .,. r- -.
7N / *l ;' /*^/', -i ^ .,/ -


--.
.5'^ _'_ _t_.,,__ t v ......- .
- '_ 1 -- --


-" 4,


1. e 9 1
i'.:+ ...^ ^ t //.- ^ ^
P1-. v*..':.^ .-, *..*... --,.--- I:f .. .',C,, -

-.. I. +
-*' ,, \ i-=, + = p S U--)
'g ", ,.*
- *:Q -. .1.-'VJ ,-- :.* ... ,,/ in.,..


,-. -.. b

5' i N 1
.. I ,,







'-I
S. .p = ) )




/ .'
j'. C P 4 -"-." I, 't' "c i -->">)": -/./-"
I..2. Jd ir:-. i.,-,) .,F-.--/,,i/)L' ." 'I I"
Lb > -, C |"" L W. ?," "' -. )--.t jl

) -,- .' < < .... .-, / '- I A// )

r C,.- W) S? 3/ / ,/,,, t.- ,)/?1-,

.. )_,, (; h--u, ?h ,- .L I )
~~~i<- .\At' T'' A' : I '-& (

(4-^ ^,^.. PLPJq^ ;^.-) I t -


r S. ,% --,-,*LJ











I-.~ /
/
I' /~i. ~
(1
A
4 -~h

I
~

A


4 -(


- / i >/


- I-.
-- j


( il
. .


- II(-


- I


I- (A)




~


1
A


>- L
) K k~)j


A -K~ j~F


K \~1


A
I

~- ifl ~
It,


I 1 I -


sI*'
S


~, I.


- I -
1~
V -


W(



2 K~


zz" *l
















'I:


I > -,


~I'- I L.


.^ ,^-f


i t










- ) tA/


{ .J < LA)
vt' I,


. 1- < '
..^ ^ ; **


; i ftj\^ ^ *"


L


y 1V )


vt4


cv,-t
*{/'4^ 11) 4 lU^ -;' '^o ^ A ^u I)?I
7 .- *


-
4A


r I /


-I,

~


/

~2 ~ vt .,


\~ ~
v~ ~A-~


x ., Je



* \, "* >

..4 Jt*, *
. < .


1 1 1 "- 'a.. &A. -



n .
T~ ~ ~ K- {.^^4
K_ .

)^ i ^ ^ '7 cr- ^,?^ --^^,.t< =


A -


A- ^


IL


















i


<< -/- _
7 0i
J~e-<^u ^L ^ fo^ b1 -^i ^-f' ), ^ J e^/









'~ -'
A -4
/ f I u
~' I; ~ /
~A- "1 / -
2~ /. *1~-
I> /
:~ /
~j(j/~+~~


i, I. "r




r .*, -_ ",




7/
Li^M,.AA, ^ ,


L ~ ~: I CXr

/1
F ~~j* -


.ALJ (~)


/:

{, itj ^ii^/2)


K: t.
1~I,


I
~
I
it(A4~





*j~,
0

I Ii' ~'


~: / "<.,


#1: /~ ~


^-u'* 7
I1
-4 .< j 4 7 j rt bL <


0 ~- ~


I//


4


I

-'


-
'-
*1
I,
1A-1


-I


1K~.


-/~ ;.,
/~xh


}









I "4





, .. 2 ,




J






L/A Ae i J
/,I'


I/ XA A:


I
2 ~'-' ~

'7

S


-
''1A


~-
'A


le t


- ,.i t I- -


~L1)





C~.


i 67




-A .


C


2 1~A~k


/~-f *7 .;.~
I,
A.
~
A4.


/


ij 7k7


AAZJAr~4
-~ ,~c

/


-~

~




~y7,
..-I i.).,


- ~,e, A





A


1


/
-~ /-. 4?

,.
~, 4A'~


2 L,




Ir -


- I


H X C-








X Ci~) ~.L0





// j ft /



( 1 ., -


Pr t
^ / I.< t- -.. ^ r ,


< A j
./< 1- /
4C^ti e..
A' ~ i L':


I
~ ~ (br>
~


*
C -. t 1' *
S<'
J P o -1 'i- <1' i














/ d~ (~


S1


L -


t:~~I, 4-


.~

'- -


z. -


L ,O = -
P ',o = +..'


, = C- -;


' I {*


/ L~


-=4-


/


)
- a


* A.


S -.











i ."A'


77), /, /- .7.^ 7


./I / sv


~4/ ~


V
17f/

~ / ltg


~I




' ~ /

~I4


1-:


x~a* /


I ,1 I j-


jj


I-)


~-Ki~ I


, **J


. A I


I
+


'- I /


4 #1 % ')nth)%














, I ij


/ '~ ~ ~,


'l-/j


ii' J

I

I-

~ I


I


I- N





\A )


i,*'


v~t ~ /


LI'


-


1,





,4~ /


If


-a 1Lfi


, *'( *
/ l


.. ,../ /


,











J,, II-
) t
.* f- A *.. Al

4L /| -


~1,



A A


S, t, "-)=
+ ,


VIM

(/ M' )


I ~ ii


-' 4

2 4 if~j~


(-~
A ~,


t ~, ~ ~/


,


A i > M


~, 1~


V.& ^ c ) -- I


It~


-A i


i**4.A.^-, ,











7-I


A .

.d VI











fx fX zK jr Ox



**f (,), K I- t-A f -,
















I A -


,- S i


A


/


s~~t-~ x,1.


S C-~ ?~c,
-j


4Mx, T


Y-


~; H ~ 'A
EC~)


' A.. ~
A


4 1
I


S- I


4-

- /


A,^


~- f


I


4 1 -4 "


.- ,- I


II :*( .1 /-<


)E -q
J, m


o-f. (


r


&~


L A/,
4v-f1ftlc,


.
Z>l-. ~W


I 1" >i .< /


"-' N


* +1I *7.


x E(L)


,... x (X t-,,














.p~. ~ -x,4


; /*.
J/


I


4<


, ~1


.^....,


<: i,













GI i +"
Af. ?* L ?1 ,
J-


, 7" i 1 rn6)


Li~A :.A


i. ((

-~ '~' / ~ 2


'I a


>4. 1

I A




/
4-


L 1


I





'- 2*

4


- ~a7


-i, I
f,



4'


-'


( I


x
-~


" ./-,.f1


. 4


**'^ ','.,*^ '-9 ,


,. ^


'*^T






























~.i '


?A.~9~ .(


* I


4< .


/ t- >


:4~


j ^1 7--


A
><-/<


N..I^. w


-; I










5 :/* /


I, j


\ :A


/


.( I ~
-Y
A









































/ LrCj


Tflre '"-^4w ^ ^7{ -'^t ^*4&


/ I 1


*A I

















A. A













/ A'


1*


-I -


, I


~ I


t


A'


* .7--**T


'I


) V


a ~' j x'~



a -


J-i, 11 --1 IP


'*" I










i-


I A .


i


; (;


*


J-,


S-









.ar .- /


x ,, ) ^ (,

/ J


-Ts = e-^


I: J (-w 4. J )


i(7~
I'

I '~ \J& IJ., ~)

i


. ~, ~/ -


~ ..L ~ I:

'~ .4


I-


.i-
#^


V


J


-la 71 y -
4-

AI I &. ) ..,)




(J v. -- -' -


\I ~ I ~

-~ ~2~>

IA.








- I


* A) C U n ^ = j -, IJ
A '


-I)


A


) ~.


z ..7


D


"".

? / .,


'"" s-






















S-6
LAJ
1eCyIh I Jt
; c^ A-IuC J/1l^ c>a^>^^





P (Pc PLO
; 7^^JLt~i< ^ ^^^^ ^^ ^----(f^AzXr
/^AV ^t^E~ i0/^s(ifi^^<^^^M
p f 7^ ^^-^-e ^^^ ^4- J< tC4t^ C A


I ^ -, L -IZ< ^Ae~? ?> -rr X J~o^ IVLTQ

-^ /^1^,(V^ ^(^^C~y>^1j2-







0( Py) a 0 A I-c W-4
x -> X i r-.



X .l (-. I ?
n


x f
Xfz


S .. t e C0, "
^"^Aivm- ^


A^. :; ^ .^ .
J^ -.... ; .<
. .i .

** (' '',
> I,''.


\ IV N,


&4 t~ 13.

~1 Yt~~~
'J J~~i


)Ko (t .)~.


/


A ~ I
) ~ *
&
-
4
..' -~









f. KJ ,, J&(, > .1


A4 2 C A



c/cq'
Cw ^vA9 C AC e C c I
I QjC^flC'q C -<'AI'4C '4

4Z1 c -
<^yH^-A-^5-u, ,^ ~^A -- -s y^ o _7*7


















I


.F /

Ii


-- ri. I,


(t)
d -
L


-1J*


S -
I--,
II.


; I '


-I


I-
,~ .5


K;)

4. J1
~ l1- U


'7 .4>


J K


A
I

'' I
51~~ ii ~
1 44


j~ ..'j

J -


1-

'-"ii.
.1


S J






( 1::


I I


V
Ii


I ~
Si Si

*,i,~
U-j


I.




I I
S I


I.


- I'.


~t) *1


4d)


1- -


ji
Jr


- .--I


1 -


^-lA*..^


1








SJ./ / I


*
- *1~~~,~~


r -


q~/ -~,.*4~j

I ~--


f ~~-1


1 -


A ~


K


i


I -

I~ jJ~, ~


-" )




4 Z ; ^j / k ~ w
.- "

' -- I -


I i /


:1

- L -~ ~


- -'I -
- a


,
I-


I'-


I. -,


~\7/J. P


I *~
-. 1~ -
I -5 L


'" I


-5-
I -


~A ~.J Id


- -
I

(

~ 4


-Ir .,
L-


r
i : >.


c *'














A

1 1 1~~1


SP

,'*-! l. .' / '^S f- ...'*


/ i/s
Iwi'~I


/
'a /S,


W


~-ft/q


i t ,


- J,.













(. 4~ 1.-I

I


1~


*7 I.
-^ t,


i A


I.


2
~ I,- ~i


- N j


A


,


A C, ..


< t


I
(B


L. 4 1,,-v


A
I


,


~%


-r I


. "i^ ~-.


../
I **-<.


k x


x;, )


-- i


lk / :








Slrc ca.,o t0
* ,,/'w<. sloJU w*-car () 4,


I-
;^
*m


Alt


+( ,) x


- A1 /

A t


+ ~ (I)


(QOx( ck} x


LJ&~ M~1 ~,


~~J) Q ~
~ 4 wW.'~fA~
co~XJ~Af Vjc.


All
J '
*4


, i\ -


1%


k A. ;


-










qkj ~,..


J.

2?


d


J t.
J


'I
j


I

4
'~2~ ~
J


S


I


S\ / I, -




-~ ~ ~~ I' *^ } '
.1 I


',~ ,1


7/u~( ) e FCY) Ii i



C 4
t) -PC -f& (I ) I .fC< f



f" C- 4 X 1) ,
C^./^ AC<^ f-j-^tA^,^/^j. c^.-t ^ ^r~ ^^ ^p fv H c, o

IA4' x SWK~i^ OL,'^ ^A^^ c^^'e^ ^ V3< ^ -

...I ^~o i^ -aA- CA.,-^ fir-^~e^-^ O c< '--^ J~L i ^ /


/i. 2 .


'I


-i. .
- K' ( *


L


;. >1


v


f


I






(- 'aC


S) -0 Z L- fA ( -<)
Ao t L -- dA)
Co C4 z %

(I 1(> )
t* E) VJJj;^.eAna (%cL- 6

bL C- ^H '() =- 4e' c^/^


S(t ) 2 ) Tr)

pAA-, )
p-f. V1^ -9^ ^ : 0')

viM Lcr^A-Kt


H LA~~UA~J


A- ^? ^~t:


-o
bd


' ( o ) Z I


- to(, ) I









Ir


' r


v I' K )


'v ^!-S1


- /~, tj~K K~~Lt


I


1
~ I


I,,
u~


I- ~ ~ j


1., I


I
A
~Pj


'A+I


A, ~


- (A )]


A k


2~L~


- I' ~ t 4


A ~ /


~gJ


L


) -


it It


'^






4 Y Ae /' s e A ph x 3



. / .-. 3 ,A

S) /










) )
-4 1






L'j?, I / <

h" A /3 nU 4












/
I


I- A J


A
1-


/

I'


/


I -


fl


"I /


a'
Aft




b-
1













/


1




~.


7 / -


/ .


I
dX/ '*


t,.


-I ^ .


* -*-









I. /

~ Alt ~




M


'A



U <~


<~

~ )
A A~' ~ .4Jf ~

V~d~ ~1 '~ A
A
)C4


I


)


A~4
/


/~t, ~


<) *


'I
4-~
L

~ I


~V
1~Aj -~


5
?~ ~x:~X~
4

4~ 1

I ~~VW -*~,


S.*


S*.7 /


) +o .


-~1


L'~

/


1I )


I


I "<


47)






3 As ty

4.ei
~3. i0JM ^ $^ ~-e ^ o^x ^^^ (



To t{4o \
5,(Z < I


,2 2 .






_= L,, i-e 2 [ .
(7T2-
<->** 4.141


41- 12-e I Y


77


0 -Z .( 2
C-^-- -


71/ b< C


I / ,


L .t- -4
/


~K~4+~ ~ca
~i -(I~'
I
4 V
V A
We9.


C/CC z K ~



(~ V/C &jp-', u~

~ (


-L










-4


A o
' ] t-. j s J ,


I _

<1t~I ) ~A


A
'\


I~


~A- .1 i'


1 9 -


4j~ )


*~ '~~-*f) ~ 2


) jill i



I


if


\~


I


I'~ i


ii, r,


^


) r A1 j 'k












W~j K~

I


* f /


r~a ~J ~'


.A- W e *



j
M -f^ ot^^ ^ AJZ-C&Gvt^.('< j >C, ^J


I .


~I


r
/ a".


I -A I 1








> ) -LkEF- yq 4 i


ft
U)


/


'1



*1


- .


.

., 1, I


I, ~J


-I *


~



-,


'i*1


.t -~


"0. )


, *lt


*























V
I
I


1)


n .. ',



















j I

3 -~


-~ V


1~ }


,aQ~ .e4~


S/ )


j \L. ~, ~


A >1~


r... /


I A ^:. .





*/ j -


I


'~ ii
I ~


*a ^ t


I -- 1


L, I .= i


r\J























































































Q -~


-isas









'4 .^f .. 'L
I/

















a -u e.S4f. 9
) / L- .)


*. ,.< ,;, ; *-? .... -. <,-'(. .. ".< -, .
j ^. "' .... *. *. 4 .. *. ." -' *** -*. "..., tI 2- /) 4 'A "_'--









SD", < o A -- '5 o .- LA > ,
& ?.B i:i t?

. ,, .. .<^) -=< .,)


^^^]_ ~ ~ xa ~) 1- > M* uJ / > [ -*/ *' .
st







SEI'1
*#1I.. ?* i







(>.C~ 35~


C .)
iS j A ,


A Ai-//y


/I' A
I a (/A ,


($} ~A,


t-* />-o 0
< ia:

>' / i7
I


~Is~ ~5j~

~Ai) -.

>~- ~
I


U ,-c-----~


b^-E (-b xJ a T (t, -6 l.) = 0
k z_% te, v)- 7 k6


psI,M)
- zr


71
T'


>


I- 4-)7yA
-,
- ~::7 I ~


v

I( x^ )- (Ai,/

I)D < l ^


)


ev C- t/14 4 4


(7> ) >(- ) P(/ ) -


77-


^


SJYAt-3


I







J. /~-~v~g C~A/(MAJ~d k~ ~

4W)> z(~)


(6)




=-- 7("' t') l




+ "
Oo -^ ^ > 5" \ C 0


(It+)


JA -< \ -fl{



C )+ + Ko l ( ,


L )


,t .- 12 4o ^=















(i -- } -- ,, ;.) O f P (.- 2 O <,
<= ,- ,










-, k ,' +

(-s)- a -( 2- -**



= (0-o ) 1'i2' ..(I-.-) ^o t r 'P1 ]
' (. <) ^^ .. + < P, P+- 2








5 (1-,()


-4
el


; ~.


E: )~. TF(I-o?~) 1'' -+


EV

-A =1


?( &)
P(,:- .


V <




c S .j P '


e (I oC







7
/ 7.


-t Xt
^t= --~ ^t 44=


rk~


v


oC c3{w \- t


f{ /


Ec+jV Eff


Tto- (ck, t~f f


I I C
XPw .-Z ( 4
^Cit,4:


- -t


f ~/V %~


2- xr,
\ ^ ^ ^^-'f^^-I


f., p. 1"/


" A- 4 0


4v)R, )


0-


^-^-< la^ ^A


"H t--( "


"

7i+ o


A


C, L",^A ^- z A--AIAn n w-,"


x t
, a ^, o






X, t 1f .) : t I


a M-
oL^ e -1-h 4j ^- w ^<*/'rvy -~
4j H4/X~- ^^'


r'~-~ /~


^J- (p) 9 (a + o)

A I ,
*0 4.(JA


"- { xt
7


^C 7s '- r x s- i t


s~t I
*s4 )
~-E


Ex ."k~1^


f p 0 C


(,A-t





,,-,a d P ( 4 -- 4, ,






P7 f:, A s P( t, ., A) -F = f ? ,
-f ? > a 0, (Ia






v--0 J4-t
P ( t A ) ^ ^A)
S' S '





+0 4 ,^ A); of t w. P, (, A
/a D--


.et-7S 44(A
y C,, 4, c A (, A P
Pa/4)A n)= xPf,/j-=~PM
t- x *









Cc N A
CiM- y',t... _c\tA Cr.. C ... ,

~ -f ~4A -4 .


C-, ? 2 ii.j ...........




-uv-t^- 4-vf C \ A --

u P-


e e 6t .L.c..c .-... c. .-. .


0, A a v1f- n.


'14r







D-e," #- % 000
4bA
O^Jt ^-= P ^ C
^ -t- .(1


r~-~))~ Nj
) Pi)< j
W 0 < o


(t)


1%QA~QfrZ


,r:' (1)


C4


r (t)


7-


(.


2%t


*^ (+)T


N
I


/)e /i e9 72(lo)


1-I)

K)


j(o)


( .A')


(r1, .
) i.. ,.


t
.f,
w
14-ut ow
AvWA
<*> \v


4 t


i4,


(4)


*
I ~


]j)


2:


(rp


wt -uLA) ALA(


SKp 4-- 1 4o


"to


0<


.< J-
00


" "4., ".


(,a)+ -T. Z







f~t(A)


I ~


~~- I;


cI -


t


Jl)
^ 2 '^

a 5


I


?S(rJ Cs


-

~jr f l~;kc~
* Jr
0 j


-I


f


- -) (f; (s 0)j


)


S) ) o q dj


C


(+ -Li) SL


C ~j). C~)


,if% &c)


~(4)
C~Q


2 k-0


ts
1b


J I,


t
I 0
r^ tt
S
'O -'


K /


- Ii


Pk R


( -(f-A)


fij s ) A


s


I ) c,4-A aJj4 .


7 (-) 4


*J


(st-()d






Tt~4 ~J4A~


Tf


P~cr)fJ


P t) At Z


ff ft 1 (p


s) ~Js) c~


( r-) )


X-a-r.
4. (T


f0'





Jr


() e .f.,


/ B~Cr)

(~i~;
IC


reS) ')


r P

T
~

ST P~~~(1b'5


*e f


fl)L Q(4~
k/b t4A~)


*)0
-)
:::.








L~~C (~)


(~A ~


Se c


(C


() I


w1~J
dJjZ')


- t v& ce ? 4 r,


J ag- (f 1
y)C ( t


OR j C0 t


='R P4








Ie (o)


weJ LrA m I:


e o-x ) = c
eA ) Cl41


(li)
~I'~4 (L)


-/-z %t)


e, (4) -p
p. -)63


wl /

- t 0


71w


- Z 7C)
-k


(oc)


t


GE)


( )


;t'l ,0

AvaM C 0 ) .


) / -Z 4 t


ee ( -


e f
e (-t


e( 4rei


k =V-4


OL J, 4








~4


1^','
AI CA "

^A vo0 .rzet ^


MCO
IM -*J^
Uf [^ c^


1 3 c
o-^ ~eo ^^


I )c' I


Sn (CO,) \ S .r ( ) ,) -3
(t, tC ) n S (,.) = r <
(t I +E .E V- ^1 O, '1


SoCC) -1 0


- -. m,, (^
M4^O
^ ^s^ m.(^ T t* .I
^/w\<^ -^e"-^^ ^


(t,+ ec- C
-7 ll,


(u '^- /y jj
C 7r *


JA


/ Oi







k $/ ,.,, ,7


, (4 ,, i )


Cc('-5) -


T XA ^ J L.




, e t'- s) ---


2-.- "- ,
^r(.,t'}s)


'


;, -) s-(c, i.-) = ct t_


A I,' c*")
VJ{.6~e)


(.5, d7)


) Is)A / ( s



A .4 ) a ,6 )


(


-,c t ) r


r ', t)


0ocL -o >4n Y


itt
I


p


S6>
,) Z, S, o


S )-r r e -9


I A,,- '. A ,t)
'5 4-








(ct )=


N


ii ~XCo~~t)~C


I ~ I ~
7W%~r~ ~


/ I f( P(C-t') =

2 ( ,t')e 1'-


Y(.c.t') <


x (O -4 )


-. -t)
e


r (c, t


(( 1)i


5 T i -t}) XuoH
p .
C L I '


AUkQ 4 s4


t -~)
5' Lj -JI-.. -.


C


Yr(.t )


o -5)


{AL1t


0a. .


C4. -oL.


t) t + (ct+


r(C, t4j







A413 = c D -


x e A"' \BD 'D) ,
A) c' UA 3'C'D


Sx 13 n AD 1 13'a

L A c Du A'13'c


AB)k'D)= c

(A'1)C D) -=0
A~CC

A- CT
!3(JI C


&~/t2A44


0L$c~4'fvv~


'D
/A


C A~-3


D A'13 c A 3


8AD

A C


c- A (6 A )
\c) s (C13 )
^ ^f l^CAI.-


T, A 6 -""AA +< ^. z


-=-7 AcC


= t3oD
= 3, c


.:L o'
A e^.


4-4


A cc


D


t4^


(A B) 3
'cad))







Tj-. Ju f{ >- o^ j 4 jA s-^ ^-e -w- t .
Ct J l gf- ^f 1' f
C 4 1 2 4 4
VA (2 j ^^ ^*4
v AIv


?^) <(K )f
f OQ < F (K)


'C'. Y, r


(/- 4./ c


i-94 Q -C
^ A e~fe*y


N-,
~


v f^"V 0 -. P C-


P 'r 7
n(- 7T


- A


/


T/'~ ~J

~ ~
I~ -


i '- =
9^ *^^<-A^^Mnv


, p. ) -' /--'
*Le ^ i'A


~&AA


(I)


cK) =


K=


-;~


~/1
f /\e~


74. ,


-I (,c)-t "X))


r7D p(K.) >C)


3
iJ


pf x)


'-














/L

Q41f
rt- I v


Jvi CA'/ 4Lt






t I t) -t-) 4






.. ~ f- i -- --
....A.. -4 -.- (
4k,,,^-,A~^^ /^LL^l^ S^ ^-L ^C^

CT (^ ^1 ---,n
14-^AAA^ r^-lVJ^^-^ ^\ ^^w-T~r^J i/^JhA tA^ p- '^
V7- 0 r '. -
T rj^- *^ ^--t-o^'^Evi


\


V...
I









V -)


k\~~4~


A~-.


0 e4CA. -L? A

.y11'li~. 1 l 4


v-J
V=


0o
L


-2 9


i* -


J


/n- /
'7


K-
0 7-',-7o -


(v -1 )
- ---- --- -
'lC,-I) +1


04
AT T
K- t


(K-1


- 4z-


A_









(W J "


( )


I
~.' -j


LI-
J


K-I
I
J-o


( S)


2 -


w'


V'\


A( I


~J


1
hL4
V2=4-


QW,
Vi v\


Am-I


. = hA-h~


~il


AVV


(O ) z-


-"cm


2__


4-e6 \ ^ 1-^

A ^ t^


ON
- (v-i ,%,) L V


,,-zv lw ,
+t-,-A v


LA )-/


tz-
)j<~(V~\ r^^


J 4-_


I









To C
=- 2 '


~A. z C~ c-6 I


~A
~~-~>~&e j


~ ~e, /} $


4e p4~-e C A~i~ &~~Qcf2e
/ ~/A%~4


,. ^C<,, ,^) t 5L, -, S M ^ .',,,,, M -=
cl,, ct = c,; o, n<. >o .f-t c.-. <',
d4 7190 4 Ic MM t-
S t M -)5,,, g b,.,. ;0 I
^^-W.^ ., -b'Z! j, ^/
ag< ^ b u, \4 j b-1
rx '( (b U 9 = b + b onjsb-\ 1 1 6
-(^ b+)J^ ^-p)b j=Cyj)b^^^^^!

= (3' b+< )+( X ^jbe 1 : ?,4 ,.
t /-Aw ^ w i = 9 xc e Aeb tht A^
W I ma Wfr ka ^ J(, a 9 S- I <


0








^ = X 2 x i Y. iiA/

.,EC1 I ) / .


3 i- n -. .
4 E iS i )r I- ~ sl


s L tc o r -' i l
,, A-t ,5J k ? ( ,-, <1)


C1 2 ^2C) ) te(5 (\9
e^^v-t 4 ^p^^fci.=^
I |6uw J 3 A 2 D' 4


~ ~) :~:
~ C~A~'CU~ ,P(12J S

~ ~ ~
1L /~U4~t) F


'p


-~-
s~
~ ~


k1 A


CXA..-4~ *






o^ we ^ E 0S I ) A ^> o ;a E^ ) ''^f^

5 ^- Y\U^-P/Q> H c^ f> i{(^L us,* I\W / a -c

u/ E ( )^L E l ) > 4 > 0 .^7


I


L & ,I I


P( I| >- ) >


r Ao
Z ~ j5~.4~ A
> I-
AL.

') S ~ '>



i S-1 )


5'


A
b

2 0 \^


) 1 2^x4 A


/4eA


7-
/


-7


-k

K
J


A^ (


Si
4'


K<


m = I\ \>r6


A^k


2 ( A


AA > j k-3 oA-v








/ ~- 1j ]
A
AIV


AB~ S t~k1I


M "
j.8

(7 /1 5f I o \ / /
Lt A k 8
L t3A-~A\


LC(Ii?11 )z


o~I~ (


-- -;
^(7 A N
2cl^ -e-^ Ir^{ j
^I-^C^A-^-^-^I KL^r1 t1,


5-


(F *, t


Q--k-4)


C
'LA)


2' ~2~)


2.


P i TLW &v


o7 (


-' (' ) o- *- b l-L


Is ~


2
-77


Z4 AJ~


4 f'
I.'-
A. Spo
G )~ 2 lco-
J ^ o.-- 0


I-. 1~'4I)


SI


32


IE\- IF,


1A( ) (-- ) 7 f
be '^


I1t


e0 'o-


) -\ --I\


(V.) -






VIZ
oS~


: n
(:4<)


E ^( ) ) \





'- \a I T ) ^jT-







key'"c- .
'^J /z IF^ A___t i /^X e A-( t" t Ij rU V^
T \-.X&2, K1. 5 -eil

2 1t 22







vt )

vt
9f, U <












-- A -
9^; I^)4 Li)-j\











c-vV1, il -- 0
^- x ,-,
T +c-^"Z ,0 l/
\AI J'-
i^^ \A^ --Ut,^^ /-[ i) ^ u^ -^. ^j^ M~r\>A_








L/ v-4
/ ,l ^ i


+i M
L/ ^


/lA ( ) +/ (


^ -r )
Ll I


0 _Ido
Y ?mi2
e -


e C+-4- -
L'~4 +? ^


fl On ^^ ,1-Q_,, .(- :--,-_ -I(^



4_! V- ) 2')
) -< -- -


LAJ _j IA



)+ )
.. ,, ) -- ( ) -^. )-. C

-\ 0


-Mt
I/
Z


c F "- Cp


p > t L i+ Y


Aa_t


CIL


"*^-Q-(C<'

_F


V_ lys-)


(








A


(i 3)


(3~L)
~)L)


f) /A (Av c) V


, ( 2 ,


( 2 j\


('+2k


c/va 3 ~-)


(/z L)~


(A v 3,
A V
/W/rf 64wI


) \ Avc
'( /3 Ic


W(A P
Vi ,


(A A n ,


[DDAn A [A | C 3


A, \
A.-z=


I t(AAB)


T) rA


K


Z, cOaj ,


63z


Qzz~ ~


-3V C
/31 c


A T A
A


AV(3 A C).
C/ 23 j


(22 "


-=- a4 /-) M


0-4, y%









A 7
-. r J
\ D o- IA,^i-.^


-~ V ~


v-t>~~ -


AA~


- ';


1) ~>'


%~f Ahf I


AA
\ t A l ( .


S-' ^ o-,t' B. ^o 1


GvD 3 V
a I]


v9 (AA 74 L, ', / -,

S 0 4ae (? /o


VA4


JCoJ
'. A )
--O 1
cvJ /&--' -


p I)


\^ \^


t











S I-
Cu-,ta A (/ec .. )(C C-
c 2 = f y, -










> 6
,U ---.. 2 C c C,, .,..,





I > Qc
SCP -

^ ^ =6L









t~1 S



C- *--~ -.
>~L1


t~C


(.
C -kin


t>'A. '~4


-C


c ( s) >o


CCS ) c ')) C ) C ,




S.... ., ., ^ ? ) '




/ '


F,


'-~>'W~


2. *
-,>
*-el Mt >


* ~11~



F >V*~ ~

-~ I


.- t-o P-1


.). ___
V' P <^


-4
' p ) 1


< C

.H. .1

~1


\1 = -1


M1 ~-j-


t~
vl1 -~


9 )


p-t


P 4


-1 >


/ I
C
P-I
vx


t


l-< &-.


* H f ,> tb.








0/ / a .
tv~t AA^ /^- .". ^ -y r .V 7 -* ^ ./-
/ l


\1 -AHA v( + 4- X

)1


)\AcYCAAA~1 r,2AY A

-~

~A 4 kx~ -~


V ~A>5 y~4 1VVV
IL
i~v~ -+Us) -4 {~x ~)


9 I



S'+'- ) '(x-- ') .


Sv. AA A t


*^ ^-L' I, x ( x < ),


\A-(4~K~ -V ~


l4~A~A~


~V.


ici.




Vi:


A


*t- -~


~u414~T

xl ?( 4
)


\ .
















X~








__ At A -. 5=gZ

c(x)y .( L > ^ '* 01. Z C 0 K
p ;










V-0
1. S (e c e-F






/ p= o
$u^< a-- ^^<^ ^ ^ -^.cY ^
^ ^d r- r i/,j r^ -('^ i^ J?. o ~--^ ^ ^ ;
^A^ .'''^f A =