Lecture notes and Kakutani's in Urbana. 1949-1950

MISSING IMAGE

Material Information

Title:
Lecture notes and Kakutani's in Urbana. 1949-1950
Physical Description:
Unknown
Language:
English
Creator:
Chung, Kai Lai
Physical Location:
Box: 2
Folder: Lecture notes and Kakutani's in Urbana. 1949-1950

Subjects

Subjects / Keywords:
Mathematics -- History -- 20th century

Record Information

Source Institution:
University of Florida
Rights Management:
All applicable rights reserved by the source institution and holding location.
System ID:
AA00007282:00001

Full Text

























10






-1-j ,ovoinj bweriQys
KQ-6am 1'0 V\ 6\&acA Axoeb


03 !3 g_ o


to








K K
~


ll


P t


D .












/. F ~ .. / 4JM. .. ._


.... .. .
V.



























-. _v -









^Q) z ) # f) --j,/ .. f ad ^ e



...... j ^.. .^ ....^ C -c< ^ ^... _( ^ -......... -- &.'.... C ^ W -,.,.. .1_
. ... .. '. .... ... .........c .> = = .. .._,._ _. ........_ .. -... .. .. .. ..
A vA


S) ... ........... .............



U ) -- ,^ ^ .... M .......................
..-> & e ^ t d & A ..- 6 d.. .... .. .. . _


*1' I 'V
r~ ~
.~ I
~J'~,7 e"


~ ~


. . . . .. . .
-vA A- / .. .. .-. Y .


T vl dt x 'fci
>U.tytL


2k





2o /y > o
7 f ~ rsou *-<-- tv'



p ( )ko ) ? Xy^^ X7A / Vii).
,. ... -. .. ... ... ...
... ~ ( x c.^ -; 0.. v .. ... .. ... .
/M ?(-o'P^A O t,7 ^4


I ( x;4o v ^/v ) )


t () p /. = e )



.. ......
2.

us A 1Ar.

c5_... -4o^.^J4-
/=( 71~ LZ























-x -Th ~ 12L1~ ~; (?


czlrl4-4 LA










2~1 --- --=o ,
./ .






k.-,e9 a-.t-e /. (- Vat
(. .. -.../ X p(Y L T( c)f, ,> ) .............












. .. ... .. .. -( .- /- 5. ..
lBS~, ^> d .^ ^ 74*'l^? U^-.C-f^t, / C ^e At- 2'y/*Mt
C() ^ / ^ ^ zCX i._&^A ,, ,./ ,^ ..2 ..^ ..oF. L _
Ga 0-


























S............... .
Uu L a 94
















l0.. n7, S'.a ,< f t r. .) ,.


.. ...^.. .U S .. -... ... .. .. .. .. .- .. ........ .._V_










-.... .. .)... .......... = .A. ... .................


?44. % &A


............... A c A s ) 4)4


A71C~2-)C (~}


(.2t)


AAA> /kfAz


1q ~ AI~A ~


~


1 A, -2




0 0


AX) -4 (s)


< -L






















(A( u A f4 x4.^ _)_C 'J) 4-^fcU (Z.j.cx(t2=o


.. ..... ...
T E ) oC

.(Ar ) A A
7 (0)- J ^ r p iM^X i- -^ A^ 1-
.1. a q /U JC^ A o^ -.._ .. -...-- -.-..-.--. .....-.

















o = ,, (_ _,_

A4 -I
r 7
(9^ ^


&~+ (%z)



TI ~ ~~~bO1fr&~ L~ 1~
rj~G~AA..c2. A

r7??+I #~ +


Tki


) .'


^ ......,,- p.r: "IVC -U


A


L


- C-t









IN... .. ... _. -'_ ..
V .... ../. .. / j') '- ^/.... ........ .
_.'/ c ^ .(s.. (u r -- .. .- .

. -. .. .. .... .. r .. .. ..._.. ^ ..... .. ....../ G ^
(A.~~~~~~~~ ~~~~ (s-2 0- -*f -CLeJf.^- -_

T. .. .- -

.. .... .. .. f f. .> .
o91


v~L~


7( < {,, f 7

4 lcu i (7. -6 u-) c / q 4 -e





74 7
... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ --------v-M -^ c^ ^ -^ -,'^ ..
U,(.)=^5 ^ ^ -elf


(









V'77
2v17<
)l zf t


L4G


-I.


90
CA -/
z1


7 1 .. .


/y CA


.7)


?frkV
Ain 1, 11 2
.Z 'r-(*


V, (s-


A -I|


A_ Icr. .- + a .-


,i) L eAr2 J-5 7 IIrx-&


tl z T- X-
f^^hc^A~/.s t..A> v l 4 -1









- -- +- t-- ,- .>. ...... .....













---

.... .. ) d- o..........


( + (-. ,< -.. A' c ........
7b- 4 ...j. .. ou4 ~)- -, -







Jr -. de X

















C
.. 1.. ( i^ \ "^^H^ #f # z



P' ~ ~ ~ ~ e ^6 A2 (^ .^/-4 ^ ^/M f


(7 ,2 )


.V ,^ ^ ......... .^ ... ......... ...-..' .....^ ... .
.. ^ ^^. ... ...... :...... d ,

: ^ ^ = ,l -- .... ... .... .... ..... ... ......... ..... ......-. ............

.. .. .. Z l f ^ C i.. -... __ .. a ... .. .. .. ...... ....... .. ....... ...... .. ...... .. ...... .... .. ..... _. _... _..... .-
. ..... .. x ._ .- ..._._ .. .. -.. ....... ..... --. -. -- --
.. l .9.. I







a ^ ) > -a 2eA6











/ k
c..... .. .... .... .. .. (.,. .... ... .. .. ....... .... .........................

Q. cU Lc^ e^J^^ K^L (^ / ^i ?*^^- ^ ...^. A2t' ... ........
i. I Ot'u f



/ ~~// i 4 (4*j


-~ (2 (~-~,?~) -


T( ^n) x/^- c ^ W ^
. o ... .. .. . ... .- .. .. .. .. .. .

SP (xfr} = a A/<< wr ^ ;9- a)
.z-r( x.,.,'- .y ) w ,', ,<.
I~ .. ........ ......... .. ........ ......... ...................-.......... ..,.. ... .-....i.......^ ...
( ...................... "" / 1) = )

")( >=2.-y)


A .. ]>T ~ -........ -s .^ ... .... -.. fc ......si i ) .__ .. _.... ... .. ___ .... ... .

2 , 21 9 x











-' --t -


.. .. .. &.. .. ........ .. .. .... .

zL4


d#f.fr4cJAZ


43) 7)(Xc~t>y


'olo~1 I


1~\L ~ ~ J ~
L~'


~A)
2-k &~


f /
..2_L.A_~


A 'Co)= V


$k&#ctj


~Y


5C(~ ~)


... 11 ? 1 1 ..- __ .--
f O 7


f # J H_
J44Pr


~y -i ~





~A4-~~~k


(.

.~- 3


I I


i,-' /4< ltaows


^
.._-_*-..


f I *1- ."













I -L 1,
c2a-.l-I 2 -r ) --t \ '
---- J <-----


i-..oo


2 24


h-^J- 2 i


c-ar
e dy-


- Co


2K~ 5


) p*^


~'-~ (1 ~'-5


TL


^ Tr LAA _--- ,.
-~ ~iI -)-
IT0'.


.. .I I I


~4 C


J- .- 0.


00 / t e7
I. C(O,'_I .. -.
E d~ ek Y
CI f4 r


he (f 3)


-~


I'~z


|(- < xt) < t- )p o o x,o) -= o
t 0)


)


f


CTO .11AtL.SS V4J rt-ai- ^,,-c u
IX(c' (/

\


^-F, r;)


i Tt^


j- '















/ -.. ..... ..-..



S" L',, f t



S-- 4 -c-. T -e

7Ae .4 ... ..







E ,3) 2 ot
/s (+ >
i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 22 '/^ *a'^ A ~t ijeL r^* ^ ^ -<-









(Sf3)


4.I fc~, ~) -{~ /4 c~-4yt~A~tt- c~&.~4
7) ( IW4~2 f~ #Y5,&2cl;


ek 3
(~-) I


ac.


U- -.V I / __d--
' ) T :r"

vi C- 4-


~-LCt)


S 3,. 2-)


e l -ei


*1lI~1


j Tr2 D


- (-2 c -)
4P2t


f t t. -- -


L i, uv ^ y-^^ T. t
-P f Twj) I:
. p c..r^ x --t) -o
ost ?{ /1M^ Xt


c-o 0 L


K~4 f9.:.~$


'~ II I


1(TA)z p (


')qO)~ ),

4274t444~J4~7 ~


?UO) -b)


l i vv


J~/ -~ I~


j *^




rAj)

K;"T


12
(4) < >a;-2C< ZJ<)2 = e~3 i


Vv


tll-


Icl .






















7-7T.D
LX


t s C) < zJ ( ~


$Th--1


c- c~ctta)
127 -


v- e


e


-I.
*VJT~
4


i c


= (, -ct)


,-


00l
. v


V ,7TA-

|!X**^f^ ()


r Z,


SL..
J. I^T


T.


b.4) i^rrrz 21(z)C -'
a u ,/ .
30A (Ase (


P6 -) < G'(-~T p, oy-c xY0


e d


Mll(2


T -


.O .^ ^,


I


"Z*2 I l
7 n
&a


(S ],,


xo)-











....... ... ... T ,- 2
77 1. ._ C .-
IC r P l
_.. e

-l/ 1 K _










N- .&ZmjeAuw a- 9i.. #1tjL
CA &0 C
S- ...... .... ..


- -V




CA


~

'~ ~ ~ ~


j -

t& Y.)x.


~ .. J 7 c .- L
t^ 4) <, A- v^J ^Lof









f *.' A ( X


,..7 .- -,- .. ,

): -..-



,C C S
62-y










AY-A A o.^J.^^ ^ ^ ^ i c
'* i n i f~ -^ /) .' / /















..... ... .. ..... .. ... .1 ..i = //W ^J
/V 'e^ 7 .4-c S e e A
- Xf --- -- -- 1--











/VfeaA^ ^^'--t uj>iy'^ A ,.


W -0 -f-i e Lu- -^
l~ l=\ -() UN
._ .......... .._....l (.L !l .. I.L 'x 4., Iv,.- ...-...








~)V~ V-}~.LA7


LxC~)i 'I XII.


X i, L A JQ I I

''^^ w <-^^ ---L ^4i^-r .......A.. ..... os...J
X ) 9 4 A J) )A


(2/ t A ,.


- ( 3)





/


4( ( b ) c 6 6 1

o. i C ^^ F lx (
'c ...... ........ .t ^.. -.. _........... ...........



~^ ~~ to )( 5 A (4 )^- ^
.._ .... .. p .).... .. .. ..... .
x


?AI. ,)(~y.


V


'


TAle ~ eW/


- [V, g / 7 2


V Y

F iyX 2
( a ? ) r A F (A-^

-___ .-F...^ ..^-n ) A F (x )
^4^)^^ pfx


:: I









....... ,- ._l ..-.... '- -...... "'< ..fi^t^ 1.. .
............... ) + \.. ;
) I + .- .. ,
\ I \ -. \ a ,.w W
\-0 0- k .^^o/ /


, (, V > .. .) .





44 ^- y -^ A, >o
'I, 7+Aj+A i[


A
C. N ,\ ",


L vA )


SI^ -


/4 A.ft In r f LA (A A +/")


- ^^ ( -^L (^+A4 )\fA /^''*'


tnU :4


II I1:I


6^p4 f3)


..... -~ 4...... .........


-~ ~&X~


--,- ---


1,7







v~A

J~xI)
C-i ~

'~ k~'L~) a.



~ ~Lz)


A-CA

luff II ~j.


-n.^ fi-.^^^ -^^^^


l fX -~xX

2 *e^''f) -#(-) dk /1 *
C LI )^ V^ ^
' I >y(x c ) >/A#4i


5Q.cL~2)


y ll = 1A


-~ II )r~I*


,C-


I-


L4a-^^*


1
(,








)( 1. u .


/ 2
^ ^ 2 f -I


K"'-
x


I -Y .


- Al II ya


74~,-y-~ ? ~

7A~~-. ~1xI
eA4 X
7k'~ ~fe~


2. ('-~A~
~


y N


A/
I>,


4+Cfr


-2


y *f7 /M7
YJ=- l f o
ff4i-'-^ o y


(x/ y) =


;K
)( -t "Al ~?_ > J>
1. ........ ...<.)..^ { ) e J J
/- --

-,) )C


UA~ 'i~ti
~~717~A4.
~ X/7~


v-



y)


/ J I-- cu T'el-










X( (I, A -


- .---^ ^ -^ > r- -



S a IM & l
..... Z
x)^) ,


: .,...... .. .... ....... 1 1 ^ .. ...

)M z (Xi'

K f. &-q


f o- 2 ...
.... .... M o ( K ....


1 xil = <


V% .r ",w.... .....
bVI -i


^^,^L p =M.
*e ._ ..) (- .


;-,-
1(x y f


r







. ... .. .. ..... .... .. ..... ... .......... .. .. .. .. ....... .. ... ... .. .. ...... .. .. ... ......


- .. ... .. .... .. .. ..- .
f [To, ) 0


-~~~~-- --- -. -- j--.'? ----









.- Xj -,. -.
7ft)
#-, ..,.' "( a,.







-i# c I -/ c .



(i t 4 -


(-0 4-Ae., h) ( (,X )< = 1 1 ) --











---- ~ ~ --- ---
.... .--. .. ... ....X. ..) .



-I > --- 1








<..... ........ ..







L) D (L

(L' )Y- (' ) = (L L)

^ - 'r,2 X l) .. .- .. ....








L ----- -4
...p .j J ...... ................'
x1 )



ce t-












6/ / Ic i










7 >-



.. .. ..... ........ .L ..... -

c,.J. ---- ,, --
7' ( 4. c -'- 5-.





2.--. -- .. .. -- l t L/ .... ,. ,.,...2.. ....^ ^ ........... -- ._-----







II


. +u


r~1. {2o


i, ,- 1 o f1 I



a .0
4 (f ) ( f 1 -f

T, ( A-r yTT -
o c P. .


+1 4 Z 0


4(f )y=t o^M-^te ( )
q A L &^ ^ .f


f41- t-
( I' 4- 1


; ~ it (JIm 1 I^ h-^ I' 9 ; /' '- "




eg (4f ) e LL)= 9 -^, Cf P fu ^,
,IL^ ~ (p 5 1s 1/ / / if ^1( '1 /^ it '
o (y ) <, ,



;(f ) / ,_.)- $, )


j .





j





if t~L.&Z, 6l~i~~ A~J4.


-- --....-.-- os ) t, W 'l ,
L)



q)S -:
Ft ( .)


-.. -~~~~~ -- --- -.--- .cc."2 7 ^ i


7A4 4s~L~'


-~ -^- na).^ )
;Z ~4 A,-^ ^f<.* ..--
10,4~ (A Lcn
A (n ) i,~)-........
-.-.^ ..i, ... ^ ( ).. 4 9 ^ ^. ^ c


,. )




- ---- -----A


.vX,-->1










~~~g~/Cf Z50r~*(e4,~


X Y


-. ,- -. ... W (" .. -,. )
~ I)-~












i_ -
_^-iiit _t i- _. ..._ VJ JE _. _


* .Ij












t I. F T F I -w A F e

.. .






1 -1 s P-1 5 1. -Srx C -= c _


h. .... l. O /
m- I a4-


Ii
,, x 0 ----

C ,c ) = jcL..
', 'I
Ifl i


TLCL 0,
'-I


f. (. / )
i, T i f V ex ,


f L


X = P .- -.

Ci. -- C\.1 A .^#-


vs ('~~) "


--- e. -.














-ie v ) ( .. .

.i ) (, ,X) ( j <.
........ ......... ... i ..... .. ... .. ...... .. ...... .
S( ) ( E/)(k/b-fkJ:)



S i 11 i -40-


r. o L' .O 7C' =1 ,
iI.


" (.- + ,.--) i" .
n +w. 4, m L C
f.5, t c.


*
f&X


/- \~
/
/ c~(~ '~

K o* //










CI~ ~ )I ~ 3 C- q2 L L -x Cc >
-< -- ) m i of ., -.* A, i >A
4L C--










-7- -,X ) 1+ ) ,).
7- x l = -l--xt ....( --














-). C bC4r
*.I'CA A, fAL c
. ./^ ,. ^ /c ^ ~*A^^










c (- ( ,;.--t A ,.




X- 4' '





( JjiI < II jII f^ ) / (^, 1 2
C"./, ) X+








} 5 e- ^--- -.----,.-----
( Itxn ) fjC^c)f -.'




\( -,/ei- .)rf X. 2 ., ..- .- L 7
y? -
**-- -^ -**-^ Ti ^ *- ** -- -
.......... ..J .' 1 ^ ^ .. .... .. -, ... .. ,e -y j ...I .... __ .. .. _- .. ...)