G. Letta, 1995-1998

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Title:
G. Letta, 1995-1998
Physical Description:
Unknown
Language:
Italian
Creator:
Letta, G.
Physical Location:
Box: 1
Folder: G. Letta, 1995-1998

Subjects

Subjects / Keywords:
Mathematics -- History -- 20th century

Record Information

Source Institution:
University of Florida
Rights Management:
All applicable rights reserved by the source institution and holding location.
System ID:
AA00007245:00001

Full Text

UNIVERSITY DI PISA


DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
VIA F. BUONARROTI. 2 56127 PISA COD. FISC. 80003670504 P. IVA 00286820501
TEL. (050) 599.500 FAX (050) 599.524 TELEX 590035 UNIV. PI I





Pisa, 18 dicembre 1995

Caro Professor Chung,
grande e stata la mia gioia nel ricevere il suo bel volumetto Green,
Brown and Probability. Ma ancor piui grande e stato il godimento spiri-
tuale che ho provato nel gustarlo e nel meditarlo. Lo ho letto piu volte:
e ogni volta vi ho scoperto qualcosa di nuovo. Ma sono sicuro che esso
rimarra per me fonte di apprendimento, di meditazione e di ispirazione
ancora per molto tempo.
Mi sembra un piccolo capolavoro: tanto piui prezioso in quanto ap-
partenente a un genere rarissimo, se non addirittura inesistente, nella let-
teratura matematica dei giorni nostri.
Si tratta infatti di un libro che, non solo si propone di portare il
lettore a una comprensione profonda di una teoria matematica in tutti i
suoi piu delicate particolari tecnici (mettendolo continuamente in guardia
control possibili fraintendimenti o errate scorciatoie nelle dimostrazioni),
ma si preoccupa anche di fornire un'avvincente ricostruzione storica che
illustri i problem fisici dai quali la teoria trae la sua origine e dei quali essa
ha conservato traccia nel proprio linguaggio.' Inoltre questa ricostruzione
storica e resa piu stuzzicante dalle garbate (o addirittura "affettuose")
maldicenze sparse qua e l1 con mano sapiente.
Mi ha particolarmente colpito il problema posto a pag. 42, la dove si
afferma: As far as I can see, there is no ready-made convergence-mode to
enable us to draw (7.5), or even the weaker (7.16) below, from (7.6)."
In veriti, mi sembra che una risposta a questo problema possa venire
dal 6 delle brevi note che qui le invio. Si tratta di una rielaborazione, sug-
gerita dalla lettura del suo libro e da discussion avute con Luca Pratelli,
di miei vecchi appunti del 1991.
Le invio anche:
(a) una breve lista di errori tipografici riscontrati nel suo libro;
(b) una risposta (in quattro righe) al problema posto nella Nota (21).
Approfitto dell'occasione per rinnovarle i piui calorosi auguri di buon
Natale e felice Nuovo Anno.





10 gennaio, 1996
Caro Professor Letta:
Mii rallegro molto delle risposte sue piene e simpatice. Veramente
e stato conoscentissimo nell'accoglienza del "libretta" mia. Anche, mi
ha ispirato da farmi ripensarc.i al tema piu interessante, cioe, Teorema
(6.6) suo.
Ha detto chess siccome Tx venga verso 0 (in L1 si, ma basta e si usa
solo in probabilita') "quindi" X(T ) venga verso 0 = X(O) in probabilita'.
Come saperlo? Una dimostrazione diretta, fatta piuttosto a mano, cre-
do che sarebbe ridotto a quella datamela nel libro. Non troppo lunga dissi
io, sparlando un altr'autore che non 1'ha fatta lunga!
Ma questo sarebbe cosa vecchia, e non richiede 1'argomento suo con
D-x, Tx etcetera. Dobbiamo approfittarcene. Non so cosa intedeva Lei,
ma mi e capitata una via piacevolissima. Comincio da un esercizio nel
CORSO mio, ed'zione SECONDA (che le ho portato appunto a Cortona), p. 75,
No. 7, che ora propongo di nominarlo Il Lemma Sotto-sotto. [E un nome di
cinema italiano con il Sordi se non sbaglio: domandi ad Anna, prego.] Al-
lora, si va bravissimo cosi:
Per ciascuna (sotto-) seguenza x(n) andando verso il punto z, si puo
tirarfuori una.altra, denoti ola x(n(k)), pella cui si ha gia' quasi siru-
ramente O4x* x(n(k)) verso 0. Questo, nonostando che X(.,w) sia una funzione
aleatoria di un'altra funzione aleatgria (comme avverto sulla pagina mia),
trae da se la convergenza di X(T x) verso X(0), lo stesso limited qualsiasi
la sottoseguenza x(n) data a capo. Il Lemma la fa subita. c o 07)
O'e anche una via scorciata, che fa scantonare (accantonare) 1'eserci-
zio un po' esotico perchede antico, magari present solamente nel Corso?).
Infatti, si puo tire avanti un altro pass, arrivando non ad (c) ma addi-
rittura (d). L'idea rimane la stessa, ma trattiamo solo i numeri. Posiamo
per ciascuna funzione f in Cb(6D): g(x) = P[f(X(T ))]. Poi, applicando lo
stesso argomente sotto-sotto ai numeri g(x(n)), e cosivia. E un argomento
ben usato nel trattamento di "convergenza debole", vide Capitolo 4, Corso.
In somma, mi congratulo del success bello! Eccoci una 2ota Nuova pel-
la ventura VARIAZIONE ITALIANA del"libretta mia, ci spero.
Non ho avuto tempo a guardar/e n4 al esempio suo in confront di quello
di Katznelson, ne alla condizione nuova di regolarita. Mii suusi di dover
rimanderli a piu tardi. Aa qui vorrei posare un problema connesso, posato
da me un tempo fa, non ancora risolto. Si sa definire la funzione di Green
G(.,.. per un aperto limitato (per cominciare) in R xRd, non solo in DxD
come fecero da solito i pigri analisti. Fissato x in D ovvero in Rvide p.2


V







p. 2
x x'errori gia scoperti da me stesso
jxxIxxxx
p. 31, Bernstein
p. 31, 1. -1: aggiunga il numeralesppra "approximation(': (Cota) 10
p. 56o 1. -5: 1 invece AD
A
Inoltre:
p. 8: "nowhere" invece di "non-"
p. 40: Ahima', sono cost cieco da non vedere che (7.16) contiene (7.5)1
Non mi ha (avetecon Luca) fatto caso; potrei anche chiederle se
s'e gia accorto?
I dubbi miei liel manoscritto suo
p. 2, 1. -1: non ho visto GT prima o altrove definite
p. 6v 1. 5: si trova un errore ovvio --- l'unico trovatomi, brava la
signorina che 1'ha dattiloscritto! Sia Pauletti?
p. 63 1. -1: non capisco la prima formula, cosa dice?

Nonche ho preso qualche autore oppure ricercator.L in giro con le
miet maldicenze, ma spesso non ho nominate i colpevoli. Pgrtroppos non
saprei mai quali siano le vere reazioni dei "maldicen(ta)ti"? Dovrei
dirle anche che il titolo giusto del libro si scriva (per istruzione mia
stretta!) con un'altra virgola. Perched? (1) Logica chiara; (2) per una
piccola ribellione contra una co venzione slogica e stupid dai editor
americani. Non ktga:M se prevalga anche in Italia. Sszxxx*izxazxmpm
*iXSNX~aX
Con i miei devotissiml riguardi ed auguri per tutta 1'anno 1996.

Amico suos j /r (A



P.S. La prego di dirmi se 1'argomento di sotto-sotto e stato precisa-
mente quello che tei intendeva? Ossia ha avuto un'altro ancora?



Continuazione da p. 1

vero o non che G(x,.) sia sopra-continua in Rd? Se d>2, non e difficile
sarerlo di si. Se d=2, nessuno sa niente. E curioso.












'gauss 2


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PINE 3.90


MESSAGE TEXT


Folder: sent-mail Message 121 of 121 TOP


Date: Wed, 31 Jan 1996 14:19:48 -0800 (PST)
From: Nuriya Janss
To: letta@dm.unipi.it
Subject: from Kai-Lai Chung

To Prof. Giorgio Letta

Caro Professor Letta:

La ringrazio della sua letter che mi riempie di grazie
e speranze. Con l'aiuto suo la VARIAZIONE [vera] saremo
cavarcela di certo! Ho chiesto all'editore di mandarle
quattro copie del libro alla disposizione sua (una per
Luca). Si puo cominciare con Boringhieri e Masson Italia?
Per i "quaderni" vorrei pensarci piu' tardi, non a causa
di soldi ma per la diffusione pubblica.
T -_-
La via nuova col sotto-sotto di Lei sara presa nel testo
interno, dopo la solita via datali'. Invece, l'esempio
suo cosi chiaro sara inserito da solo, senza riprendere
quello di K. Eccoci gia' due variazioni belle, dovute a
Lei. C'e' un problema non risolto della storia: la
simmetria della funzione di Green, cioe' la reciprocita'
dell'elettricita', essa era statoLscoperta dal esperimento
fisico [prima di Green chi l'ha fatta mat ematica]? Se
conosce qualcuno ben culto (non dica educato --- paio
falso), puo informarci davvero? Qui non c'e', ahime'. Le
scrivero' una letter piu' lunga sugl'altri punti, perche'
non dovrei farla lunga qua. Saluti cari e devoti, anche
ad Anna.


,//~ t~~y


Chung


[END of message text]
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igauss 2 3 4


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To Prof. Giorgio Letta:
lettacdm.unipi.it


Caro Professor Letta:

La ringrazio della sua letter che mi riempie di grazie e speranze.
Con l'aiuto suo la VARIAZIONE [vera] saremo cavarcela di certo! Ho
chiesto all'editore di mandarle quattro copie del libro alla disposizione
sua (una per Luca). Si puo cominciare con Boringhileri e Masson Italia?
Per i "quaderni" vorrei pensarci piu tardis non a caus-dif soldi ma per
la diffusione pubblica. aL
La via nuova -col sotto-sotto di Lei sara presa nel testo interno, m.
dopo la solita via datali'. Invece, l'esempio suo cosi chiaro sara inseri-
to da solo, senza riprendere quello di K. Eccoci gial due variazioni belle,
dovute a Lei. C'elun problema non risolto della storia: la simmetrieLdella
funzione di Green, cioe' la reciprocita' dell'elettricita's essa era stato
scoperta dal esperimento fi co [prima di Green chi l'ha fatta mathematics]?
Se conosce qualcuno ben cul (non dica educator --- paio falso), puo
informarci davvero? Qui non c'e's ahime'. Le scrivero una letter piu' lunga
sugl'altri punti perche non devrei farla lunga qua. Saluti cari e devoti,
0
anche ad Anna. Chung











Pisa, 16 ottobre 1996
Caro Professor Chung,
forse lei avra pensato che io mi sia dimenticato del problema, ancora aperto, legato al suo libro Green,
Braun, and Probability. Le assicuro che non e cosi! Proprio al principio del mese, trovandomi a Perugia
per un convegno, ho incontrato Alberto Conte presidente dell'Unione Matematica Italiana, professor al-
l'Universith di Torino e consulente di Boringhieri), al quale avevo scritto prima delle vacanze estive. Gli ho
ricordato il problema, e lui mi ha risposto, piu o meno, che "ha qualche speranza di convincere l'editore ad
accettare la proposta di pubblicazione, anche se 6 cosciente della difficolth dell'impresa". Le confesso che mi
e sembrata una formula diplomatic per dirmi che l'impresa e impossible. Ad ogni modo, io non mi arrendo.
Proprio pochi giorni prima che mi arrivasse la Sua letter, mi ero messo in contatto col Prof. Emilio Picasso
della Scuola Normale (illustre fisico e membro dell'Accademia delle Scienze di Parigi), al quale avevo parlato
a lungo del problema. Gli avevo anche lasciato una copia del libro, pregandolo di darmi un suo parere e di
parlare eventualmente col suo college fisico Luigi Radicati, che sembra avere grande influenza su Boringhieri.
Per ora non ho avuto risposta.
Dopo aver ricevuto la Sua letter, ho parlato con Da Prato. Egli mi ha detto che ben volentieri la
Scuola Normale potrebbe invitarla, facendola alloggiare press il Timpano o, se non ci fosse post, press
l'Hotel Victoria. Mi ha fatto osservare, a questo proposito, che la disponibilitk di camere press il Timpano
sarh purtroppo un po' ridotta nei prossimi mesi: infatti si dovrh mettere a disposizione del Prof. De Giorgi,
attualmente ricoverato in ospedale, un piccolo appartamento che gli permetta di trascorrere la convalescenza
con l'assistenza di qualche suo familiar. In questo moment, le sue condizioni sono ancora alquanto critiche,
avendo egli subito ben tre operazioni chirurgiche ed essendo stato salvato per miracolo.
Ad ogni modo, il problema del Suo alloggio a Pisa, in qualunque moment decidesse di farci l'onore
di una Sua visit, sarebbe facilmente risolto, eventualmente con la collaborazione del nostro Dipartimento.
Da parte nostra, per giustificare l'invito, basterebbe che Lei tenesse anche un solo seminario. Se poi la Sua
visit servisse per mettere a punto un progetto di pubblicazione di un Quaderno della Scuola Normale, la
giustificazione sarebbe, per la Scuola Normale, automatic (anche senza alcun seminario).
A questo proposito, Da Prato mi ha detto che la Scuola Normale sta preparando un progetto di poten-
ziamento della collana dei Quaderni, con la collaborazione di un grande editor internazionale (mi sembra
di ricordare che si tratti addirittura di Springer). Una sua collaborazione alla collana sarebbe graditissima:
ma la regola imposta dall'editore 6 che i Quaderni debbano essere redatti in lingua inglese. Dunque il sogno
di vedere il Suo libro pubblicato in version italiana non potrebbe essere realizzato per questa via.
Per avere piu chances di trovar post al Timpano, sarebbe opportuno fissare sin d'ora il period precise
della Sua visit. Forse sarebbe il caso che Lei scrivesse direttamente al Prof. Da Prato.
La prego di scusarmi se non sono ancora riuscito a superare le difficolth che si frappongono alla realiz-
zazione del Suo (anzi del "nostro") sogno editorial. Insieme con Anna, Enrico, Elisabetta e Vincenzo (che
La ricordano con grande simpatia e affetto), La saluto calorosamente. Suo Giorgio Letta.











Pisa, 16 ottobre 1996
Caro Professor Chung,
forse lei avrh pensato che io mi sia dimenticato del problema, ancora aperto, legato al suo libro Green,
Braun, and Probability. Le assicuro che non 6 cosi! Proprio al principio del mese, trovandomi a Perugia
per un convegno, ho incontrato Alberto Conte presidente dell'Unione Matematica Italiana, professor al-
l'Universith di Torino e consulente di Boringhieri), al quale avevo scritto prima delle vacanze estive. Gli ho
ricordato il problema, e lui mi ha risposto, piu o meno, che "ha qualche speranza di convincere l'editore ad
accettare la proposta di pubblicazione, anche se 6 cosciente della difficolth dell'impresa". Le confesso che mi
e sembrata una formula diplomatic per dirmi che l'impresa e impossible. Ad ogni modo, io non mi arrendo.
Proprio pochi giorni prima che mi arrivasse la Sua letter, mi ero messo in contatto col Prof. Emilio Picasso
della Scuola Normale (illustre fisico e membro dell'Accademia delle Scienze di Parigi), al quale avevo parlato
a lungo del problema. Gli avevo anche lasciato una copia del libro, pregandolo di darmi un suo parere e di
parlare eventualmente col suo college fisico Luigi Radicati, che sembra avere grande influenza su Boringhieri.
Per ora non ho avuto risposta.
Dopo aver ricevuto la Sua letter, ho parlato con Da Prato. Egli mi ha detto che ben volentieri la
Scuola Normale potrebbe invitarla, facendola alloggiare press il Timpano o, se non ci fosse posto, press
1'Hotel Victoria. Mi ha fatto osservare, a questo proposito, che la disponibilith di camere press il Timpano
sara purtroppo un po' ridotta nei prossimi mesi: infatti si dovra mettere a disposizione del Prof. De Giorgi,
attualmente ricoverato in ospedale, un piccolo appartamento che gli permetta di trascorrere la convalescenza
con l'assistenza di qualche suo familiar. In questo moment, le sue condizioni sono ancora alquanto critiche,
avendo egli subito ben tre operazioni chirurgiche ed essendo stato salvato per miracolo.
Ad ogni modo, il problema del Suo alloggio a Pisa, in qualunque moment decidesse di farci l'onore
di una Sua visit, sarebbe facilmente risolto, eventualmente con la collaborazione del nostro Dipartimento.
Da parte nostra, per giustificare l'invito, basterebbe che Lei tenesse anche un solo seminario. Se poi la Sua
visit servisse per mettere a punto un progetto di pubblicazione di un Quaderno della Scuola Normale, la
giustificazione sarebbe, per la Scuola Normale, automatic (anche senza alcun seminario).
A questo proposito, Da Prato mi ha detto che la Scuola Normale sta preparando un progetto di poten-
ziamento della collana dei Quaderni, con la collaborazione di un grande editor internazionale (mi sembra
di ricordare che si tratti addirittura di Springer). Una sua collaborazione alla collana sarebbe graditissima:
ma la regola imposta dall'editore b che i Quaderni debbano essere redatti in lingua inglese. Dunque il sogno
di vedere il Suo libro pubblicato in version italiana non potrebbe essere realizzato per questa via.
Per avere piu chances di trovar posto al Timpano, sarebbe opportuno fissare sin d'ora il period precise
della Sua visit. Forse sarebbe il caso che Lei scrivesse direttamente al Prof. Da Prato.
La prego di scusarmi se non sono ancora riuscito a superare le difficolth che si frappongono alla realiz-
zazione del Suo (anzi del "nostro") sogno editorial. Insieme con Anna, Enrico, Elisabetta e Vincenzo (che
La ricordano con grande simpatia e affetto), La saluto calorosamente. Suo Giorgio Letta.







I Giorgio Letta, 06:57 PM 11/11/96, Re: from Kai Lai Chung


Date: Mon, 11 Nov 1996 18:57:29 +0100
From: letta@dm.unipi.it (Giorgio Letta)
Subject: Re: from Kai Lai Chung
To: nuri@gauss.Stanford.EDU

Caro Professor Chung, la Sua letter del 2 ottobre mi e' arrivata
il 15 ottobre e Le ho risposto per e-mail l 16 ottobre. Forse
la Sua segretaria non ha letto ii mio messaggio. Percio' lo
spedisco di nuovo. Saluti carissimi. Letta


IPrinted for Nuriya Janss


1 |









Pisa, 12 novembre 1996
Caro Professor Chung,
Le mando una copia della letter che ho inviato al Prof. Radicati a proposito del Suo libro.
Purtroppo, dopo l'ultimo e-mail che Le mandai il 16 di ottobre (e che Le ho spedito di nuovo ieri), le
condizioni di salute del Prof. De Giorgi si sono improvvisamente aggravate, ed 6 sopraggiunta la morte il 25
ottobre. Ne siamo tutti costernati. E stata una gravissima perdita per la matematica italiana (e non solo
italiana).
Gradisca i miei piu affettuosi saluti.
Giorgio Letta



Prof. Luigi Arialdo Radicati di Brozolo
Scuola Normale Superiore
Piazza dei Cavalieri
56100 Pisa


Caro Radicati,
la ragione per la quale mi permetto di disturbarti e la seguente. I1 matematico americano (di origine
cinese) Kai Lai Chung, che da molti anni mi onora della sua amicizia, ha pubblicato nel 1995 il volumetto
che ti invio qui accluso. Un anno fa egli concept il progetto di fame una version italiana, e si rivolse a me
perch lo indirizzassi verso un editor che potesse essere interessato a un tal progetto.
Ti dico subito che il Prof. Chung, attualmente emerito dell'Universith di Stanford, non solo 6 uno dei
padri fondatori del modern Calcolo delle probability, ma e anche autore di numerosi volumi di grandissimo
success (pubblicati, tra gli altri, da Academic Press, Springer, Birkhiiuser). Costante 6, in ciascuno di
questi libri, la preoccupazione di mettersi al servizio del lettore, curando non soltanto il rigore matematico,
ma anche l'efficacia didattica e la scioltezza e brillantezza dello stile espositivo.
Un discorso a parte merita poi l'ultima sua fatica, ossia il volumetto Green, Brown, and Probability,
per il quale ti scrivo. Mi sembra un piccolo capolavoro: tanto piu prezioso in quanto appartenente a un
genere rarissimo, se non addirittura inesistente, nella letteratura matematica corrente. Si tratta infatti di un
libro che, non solo si propone di portare il lettore a una comprensione profonda di una teoria matematica in
tutti i suoi piu delicate aspetti tecnici (mettendolo continuamente in guardia control possibili fraintendimenti
degli enunciati o errate scorciatoie nelle dimostrazioni), ma si preoccupa anche di fornire un'avvincente
ricostruzione storica che serva ad illustrare i problem fisici dai quali la teoria trae la sua origine e dei quali
conserve traccia nel proprio linguaggio.
Nell'ormai lontano mese di gennaio, mi rivolsi a Vesentini, sperando ch'egli potesse parlare della cosa
con Boringhieri. Dopo una series di rinvii, verso giugno mi disse finalmente che lui non poteva farci nulla,
e mi consiglib di rivolgermi ad Alberto Conte, geometra all'Universith di Torino e president dell'Unione
Matematica Italiana. Anche su questo front ho registrato un pieno insuccesso: dopo una prima risposta,
improntata ad un generic entusiasmo, non ho piu ricevuto da Conte alcun messaggio.
In aprile, mentre ancora attendevo un cenno di risposta da Vesentini, mi ero rivolto anche alla McGraw-
Hill Italia. Mi avevano rsposto molto gentilmente, dicendomi che essi si occupano soltanto di manual
universitari, e consigliandomi di rivolgermi a Boringhieri.
Qualche settimana fa ho parlato della question con Picasso, al quale ho lasciato anche una copia del
libro. Dietro suo suggerimento, mi prendo ora l'ardire di rivolgermi a te, per fare un ultimo tentative, prima
di arrendermi.
Vorrei aggiungere alcune precisazioni sul piano tecnico. La version italiana non dovrebbe essere, nelle
intenzioni dell'autore, una semplice traduzione. Infatti, nel fitto carteggio che, dall'inizio dell'anno, e inter-
corso tra me e lui, ho avuto modo di proporgli alcune variazioni, sulle quali egli si 6 trovato d'accordo.










Se necessario, io sarei disposto a farmi carico della traduzione e della battitura in 'TX. Sarebbe per6
in ogni caso indispensable l'opera di un traduttore professionista per rendere in tutto il loro sapore le note
poste in fondo al volume, nelle quali la verve dell'autore si dispiega in un gustosissimo intreccio di ricordi
autobiografici, di battute di spirit e di piccole frecciate rivolte ad incauti colleghi.
Con la fiducia che tu vorrai considerare con benevola attenzione il progetto che mi sono permesso di
sottoporti, e darmi con franchezza il tuo parere sulla possibility di attuarlo, ti prego di gradire i miei pii
cordiali saluti.

Giorgio Letta







3 3 gennalos 1997
Caro professor Letta:
Vi aug ro un Felicessimo Capodanno.
Le srivo'di nuovo nella speranza d' informal (mun poco del

grande matematico F. P. Cantelli ed anche dei "R ndiconti Ciro. d&
Palermos ambedue italiani! Ho scoperto di recent che l'articolo
di Borel non ,intitolf "Sur lee probabilites ... ma addirittura
"Les probabilites ...", come citato da Ievy ed altri1) L'articolo
di Cantellis 1917, 1'ho letto forse sessanta anni fa, in Cina. Le
question sono quest:
(1) E stato Cantelli il primo a fare complete (non si dice ri-
gorosa, per il rispetto (a lagrande maestro) la dimonstrazione della
Legge dei Nume-ri Grandi. Ma non ricordo piu' se e stato lui che ha
dato chiaro 1&insieme limsup B =
Io son sbaglito a pensare che quel formolo sia gia' scritto da Borel
stesso, essendo un esempio supremo delle operazioni4 denonbrable' cui
insisto' --- purtroppo non 1'ho visto nell'articolo citato sopra.
stata quella la mancanza principal non sia quella che Doob ha detto,
che Borel ha usato un'approfimazione normal senza badare aJlerrore.
Frechet (1937) ha dato la mancito dettaglio, ma basta usaure Z' qua-
lizza di J. Bernoulli (cosi nitid ):
P{ IS /n pR) < 2e(1/2)nc2 '1" ~e P
Dobbiamo suppongere chi Borel la sapesse. Coobi-e Gtr- ?
Si puo saperne della vita di Cantelli? Era alievo di ghi?' Ha
fatto altri lavori important dopo? Quando mori? [Io sgenf un altro
Cantellis Guido, assitante del grande Toscanini. Ricordo che egli mori
in un incident del volo.]
(2) Vorrei saperne anche se il yendico ti Palermo esiste ancore?
Sono curioso che gia' in anno 1909, Palermo 'un luogo important
della matematica NUOVA --- siccome la Probabilita' non era ancora un
soggetb molto studiato neppure in Francia! Come mais scusarmi prego,
c'era %tato quel "Circolo" in Sicillia? Lei lo salm di certo.
verei~afus 6oie5 r4ejW S icigu.e rltMssis non la scri-







5 gennaio
Vorrei chiederle un'altra question sul suo articolo sull' inte-

grabilita' di Riemann, che leggevo mesi fa. Lgintegrabilita' nel

senso di trattati sia: esista P tale che F' = f afffinche
b
af f(x) dx = F(b) F(a)

se a
che Volterra construito' un esempio di un tale f che non e' integra-

bile nel senso-di Riemann (con le summe di Riemann). Supponga F

anche eontinua. Se F non e assolutamente continual sia pure singolares

allora si puo avere che F' = 0 qquasi dapperttutto, ma in quel case

aon si possa definire la data funzione f perehe servida un esempio

del genere che fece Volterra. Sono infatti confuso. Prega di spiegar-

mi se Volterna ha potuto dare f = F' mentre f non sia integrabile R

axiaxxxx. Temo che sia difficle avere gia' f(x) = F'(x) per tutti

xeI. Non mi rammento piL nirnte.
.La f di Volterras e integrabile Lebesgue? Se e limitata5 dev'
esserlos essendo misurabile da derivata di F.







letta a dm.unipi.it (Giorgio Letta)


Dear Prof. Letta:
It is most kind of you to offer to meet me on arrival. Would it not
be too much trouble? In my letter to Da Prato I informed him that if
he can give the key to Domenico Accorinti (giovanne amico che oonobbi
al Timpano anno 1989)2 he can take care of me. His telephone is:
o50-851221. Comunque, ci xxx vedremo presto e Grazie per tutto. Con
devotissimi Saluti'. Chung


X7


pte.


Vk





Page 1


Message for Chung Corinna

From: Giorgio Letta

Date: Thu, Oct 16, 1997 3:35 AM

Subject: Admiration

To: Chung Corinna

Caro Professor Chung,
abbiamo letto con grandissima gioia il Suo messaggio
contenente la meravigliosa soluzione da Lei data al
famoso problema. E' veramente geniale, nella sua
semplicita'!
Ci congratuliamo con Lei, e La ringraziamo per averci
comunicato un cosi' grazioso problema, insieme con la
relative soluzione. Le siamo grati anche per averci
rivelato che, sullo stesso problema, hanno fallito
personaggi celebri come Burkholder, Meyer ecc.
Pensando a cio' proviamo un po' meno vergogna per il
nostro fallimento. Grazie ancora, e gradisca i nostri
piu' affettuosi saluti
Giorgio Letta e Luca Pratelli

------------------ RFC822 Header Follows ----------------
Received: by gw.cupertino.kl2.ca.us with SMTP;16 Oct 1997 03:35:02 -0800
Received: from gauss (gauss.dm.unipi.it)
by mailsrv.cnuce.cnr.it (PMDF V5.1-7 #16550)
with SMTP id <01IOVHPL4Z8YBHA9U5@mailsrv.cnuce.cnr.it> for
chung_corinna@gw.cupertino.kl2.ca.us; Thu, 16 Oct 1997 12:24:42 MET
Received: by gauss .(4.1/SMI-4.1) id AA03895; Thu, 16 Oct 1997 12:23:34 +0200
Date: Thu, 16 Oct 1997 12:23:34 +0200
From: letta@dm.unipi.it (Giorgio Letta)
Subject: Admiration
To: chung_corinna@gw.cupertino.kl2.ca.us
Message-id: <9710161023.AA03895@gauss>
MIME-version: 1.0
Content-type: TEXT/PLAIN

Prof. Letta. Sorry to disturb you. Doob asked me the problem, now he

told me Doleans, Burkholder, Knight, Meyer were all unable to do it.

It is simple. Given two permutations of the natural numbers, it is

easy to construct a third one which has infinitely many common initial

sections ** with both given permutations. Since the functions summed

along all three orders converge, their limits must be the same, a. e.

QED Please acknowledge receipt of this. Best regards, Chung

** irrespective of ordering within the sections:

10/22/1997: Amazingly after I sent a similar message to Doob, he still
id not ge 1 0onea me to say there would be repitions' Hence**
did not Hec*





4 marzo, 1998


Caro Professor Letta:
Mi da molto piacere leggendo il Suo (oppure votro, ma commai il
Luca non faceva vivo ?) articolo. Perche non lo faccia apparire nell'
une di questi Rendiconti in Italia? Force 4wvWr in un qualsiasi giorn-
ale degli studi delle university'? Valga la pena, v'assicuro.
Ci creda che lo stile piacerebbe anche al Generale Bourbaki (di cui
conosco io un grande parte: Dieudonne' (morto), Andre Weil,..., Pierre
Cartier). Perquesto, vorrei suggerirLe una piccolk aggiunta per fare

L'ossequio al piu' grande (si) Euclid#: dato un insieme qualsiasi A
co~,tenuto in Z, iX gruppo piu' piccolo che continue A (ossia generateo
di AV paro t scar tate del greco.) e d.Z ove d

= GOD di A. Infatti, dobbiamo usare quel la nozione capi-ale di GCD,
(invebtato anche dai cinese d'antichitA se vogliamo semmai applicare
il risultato in ognt caso real d'unqX. Miscuso una volgarita' ce
1 1 A
di^ret sul Bourbaki: "come)una v&rgine che nn sa fare all'amore". Mi
perdoni! Vorrei anche indicarLe qualche piccolissimi difficolta':
(1) p. 2dopo (2.4), H non e' il semigruppo generate da A perched Max 0

eH par (2.4) ma A e contenere 0. La colpa, a mio pareres e) do.
u. no\ sonte-e're )
aggiungere inutilemente S0 (=0). Il caso che OeA e facilissimo, dandoci
subito K = N. Non essendo, Bourbaki, preferei di trattare questo caso
da parte. Almeno a me* Il stessc imbroglio entra anche nel (2.9). Sar-
ebbe piu' clara se posa a
(3) NeX mio annunzio (vedi le pagine mandateLe settimana fa)3 le coni-
A "
enhiolo; dizioni (cioe': A sia ambo discordrde"; GCD di A-A sia 1) sont neves-
oas s sarii quanto sufficenti. Potrebbe farlo complete anche il Suo. Meglio
V o cosi. Con altissimo stimo come sempre, ass~ie miei caldi SalutiA




P L,,viso C )
I .'ori~fod, EUCL Dl S) 'l.vo9






Per contraire, 1'argomento per la necessiya' della condizione d = 1
m'e piaciuto. Prendo Ha inter@ qualsiaai bxB b, se tit z Ax sia-
naxfortemente accessible existe $ n tal che i1'event6
S = b aUanBxx8xxxEt
siaxx ambieta possibility. Ma come fanno le variabili Xk, 1 afinche la loro summa sia b axEx-at?Devono fare cosi:

Emiai = h iraxHta ma xxxxx

con numeri i>.>0, m >tx talche

Tm. = n -xSmlxx

gK*xtriaxxxkilMtaR Va bene. Ma 1'evento

a bene. I pb r& i te EXiAxE


Sn = na

dove al e uno qualsiasi deg valori in A, e certaMente possible.

Risulta

b nal = mi(ai a)

Si vede

GCD ( ai al ai e A) = GOD (A-A) = d disopra.

Quindi
d I (b -nal)

Dove prendre daprima b = 1, 1'ho dimenticato.

d i (1 nal)

Siccome Ki (vedi sopra la definizione) e pronto-N, si puo prendre

n tanto grande quanto voglio, ad esempio n = Md, M grande. Cosi

d I (1- 2Adal)

relazione mica possible tranne d -= 1 eccoci finito 1'argomento.






N = muneri natural; Z = tutti,I' t second G'. Letta

A = sopporto di X1, contenuto in 3

H = semigruppo generate da A
G gruppo generate da A (quindi da H)
Kz= (neN: P(S n=)>0})

Problema: Cercare condizioni necessarii e sufficient purche' per
ogni in Z, 1'insieme Kz non differ da N che un insieme finit
Diremo in quasto caso K sia pronto-xi (-utto) N.
Jiremu anche z sia fortimente accessible. Alloras z sia
semplicemente accessible se Kz non sia vuoto.
Problema riposto: cercare le condizioni purche' ogni z aia fortemen
accessible.
(I) Condizione NaS purche' ogni z in Z sia accessible* cioe' K/ 0.
Ris;osya:
H = Z <=> G = Z <=> GCD (A) = 1 secondo (Eukleidese
c. 500 B. 0.)
(II) Condizione purche' 0 sia fortemente accessible, cioe' :
K0 sia pronto-N. Scriviamo Kxxxx K invece di K nel seguente.
RiSposta:
K-K = Z <=> GOD (K-K) = 1
Osservazione: In ogni caso K-K e giaX un gruppos quindi second
Eukleides K-K = d.Z, wxE con d = GOD (K-K)
(III) unirsi (I) e (II).
(i) Se A sia ambo, cioe': esiste a<0O a E A ed esiste b>03 b E A.
Allora
A A K K
Dunque: GOD (K-K) GOD (A-A)
Dunque: la condizione data nel (II) implique qualla data nel (I
Tutto sommato, se A sia ambo e GOD (A-A) = l1 allora per oghi
z in Zs K e' pronto-N, risposta desirata'
(ii) Se 0 e A, e facilissimiio vedere one KO = N per forza.
Dunque in questo caso si ha d = 1l e basta.
In concluzione: la sola condizione
GOD (A-A) = 1
per lo sopoorto A di X1, quando A sia o ambo o contenando 1'intero
zero* basti per quello che cerciamo.
Poi consideriamo 1'inverso dell'annuzio. Se A non contiene ogni
a<0O oppure se A non contiene ogni b>0O e chiaro che nullo z<0 sia
accessible, o nullo z>O lo stesso. Quindi: in ogni caso, e neces-
sario que A sia ambo.







Per contraires 1'argomento per la necessiya' della condizione d = 1
m'e piaciuto. ieso 42~a-i b.e ut tax sia-
Q j (.- afortemente accessible existe $ n tal che il'evento
Sn = i. atexxwxxxiaI
L siaxt aitmsax possibility Ma come fanno le variabili Xka 1 I YL O afinche la loro summa sia ixxKtsuxxvlDevono fare cosi:
Emiai = i qaxxxta m aaaxxxxBt

con numeri mi>O, a1m I talche
Em. = n xxX5mxx

x31Raxx xaata Va bene. Ma 1'evente


Sixxaamxzaa
S = na

dove al'e uno qualsiasi det valori in As e certamente possible.

Risulta

na1 = E mi(ai al

Si vede -

SGCOD ( a -ali ai A)= GOD (A-A) = d disopra.

Quindi

d J ( -nal





F Ltpo grand e quant -og lio -1 emo n = Md, r. h i-t

,MY)fV ,d i (1- Mda)
relazione mica possible tranne d = 1, eccoci finito 1'argomento.






N = muneri natural; Z = tutt zzter second G. Letta
Wautozzo second G. Letta
A = sopporto di X1, contenuto in'Z

I = semigruppo generate da A
G gruppo generate da A (quindi da H)
K = (nEN:. P(S =)>0).
z n n
Problema: Cercare condizioni necessarii e sufficient purche' per
ogni z in Zs 1'insieme Kz non differi da N che un insieme finito.
Diremo in quasto caso K 'sia pronto-ixi((utto) N.
Diremo anche z sia fortemente accessible. Allora, z sia
semplicemente accessible se K non sia vuoto.
z
Problema riposto: cercare le condizionipurche' ogni z sia fortemente
accessible.
(I) Condizione NaS purche' ogni z in Z sia accessible cioe' KEz 0.
Risposya:
H = Z <=> G = Z- <=> GOD (A) = 1 secondo (Eukleidess
c. 300 B. C.)
(II) Condizione purche' 0 sia fortemente accessible, cioe' :
K0 sia pronto-N. Scriviamo p~xxxx K invece di K nel seguente.
Risposta:
K-K = Z <=> GCD (K-K) = 1
Osservazione: In ogni caso K-K e giaX un gruppo, quindi second
Eukleides K-K = d.Z*, aX con d = GOD (K-K)
(III) unirsi (I) e (II).
(i) Se A sia ambo, cioe': esiste a<0, a c A ed esiste b>0, b e A.
Allora
A A CK K,
Dunque: GOD (K-K) CGOD (A-A)
*qUe- la -o'dizi.n. ca.. nc.....) impliquo-- -ia.l. d!ata no' (I>.
Tutto sommato, se A sia ambo e GOD (A-A) = 1 allora\ per oghii
z in Z Kz e' pronto-'s risposta desirata!' (Ci e Sis o:
(ii) Se 0 E A> e facilissimo vedere cne K0 = N per forza. /
Dunque in questo caso si ha d = 1l e basta.
In concluzione: la sola condizione
GOD (A-A) = 1
per lo sopporto A di Xl, quando A sia o ambo o contenando l'intero
zero* basti per quello che cerciamo.
Poi consideriamo 1'inverso dell'annuzio. Se A non contiene ogni
a<0O oppure se A non contiene ogni b>0 e chiaro che nullo z<0 sia
accessible, o nullo z>0 lo stesso. Quindi: in ogni caso, e neces-
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